传感器第讲检测系统的误差合成

1、传感器第讲检测系统的误差合成第1页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日2.4 测量粗大误差的存在判定准则 在无系统误差的条件下进行等精度测量:对残差绝对值较大的测量数据，可列为可疑数据，它对平均值，特别是对标准误差的估计将会产生较大的影响。坏值:可疑数据确实是由粗大误差所引起发现可疑数据时，要仔细分析或增加观测次数，进行重复测量，尽可能正确判断所产生的原因，决不能轻易将其示为坏值的数据，应根据误差理论来决定取舍。误差理论判定粗大误差的基本方法是：给定一个置信概率，并确定一个置信区间，凡超过此区间的误差即认为它不属于随机误差而是粗大误差。下面介绍两种常用的准则。第2页，共26

2、页，2022年，5月20日，16点48分，星期日2.4 测量粗大误差的存在判定准则 一、 拉依达准则3准则 一般呈正态分布的随机误差分布在3以外的概率为0.0027，即约0.3%，相当于1/370，为小概率事件，故当测量值的 （2.34） 时，则可认为 对应的测量值含有粗大误差，应予以剔除。式中 被怀疑为坏值的测量值； 所有测量值的算术平均值； 被怀疑为坏值的测量小残差； 包括坏值在内的全部测量值的标准误差的估计值。第3页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日2.4 测量粗大误差的存在判定准则 二、格拉布斯准则Grubbs将等精度测量列 排列顺序统计量 ，先算出包括可疑值在内

3、的这组数据的平均值 及其标准残差: 算出可疑值残 差与的比值 ； 根据格拉布斯准则，可得n次测量下置信概率为时的界限系数 ，表2.3为 的数值表；如果 （2.35）即认该测量值含粗大误差，应剔除。 第4页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日表2.3 的数值表 nn5%1%5%1%5%1%31.151.16112.232.48232.622.9641.461.49132.332.61242.642.9951.671.75152.412.71252.663.0161.821.94172.482.78302.743.1071.942.10192.532.85352.813.188

4、2.032.22202.562.88402.873.7492.112.32212.582.91502.963.34102.182.41222.602.941003.173.59第5页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日 一个测量系统总是由若干子系统所组成，每个子系统都具有不同的误差，这些误差再通过一定的传递从而形成系统的总误差。 对各种测量系统总可以找到系统的总误差与各子系统分项误差之间的内在函数关系，只不过随着实际系统复杂程序的不同，所拟合的函数关系可能简单也可能十分复杂。 一般的测量系统常可以用初等多元函数来表达系统总误差与子系统分项误差之间的关系，而对二次函数又可以通

5、过变量置换转化为初等函数进行分析，因而测量系统或测量装置误差的计算方法可以从函数误差分析入手。 2.5 测量系统的误差计算方法 第6页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日一、测量系统随机误差的计算一般常用初等多元函数表达系统中各直接测量值 与y函数的内在联系，即 ，而多元函数的增量可用其全微分表示，即 （2.36）式中 函数误差，可认为是系统总随机误差； 各分项随机误差的大小（ ）； 误差传递系数（ ）。 2.5 测量系统的误差计算方法 第7页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日一、测量系统随机误差的计算式（2.36）可以作为随机误差计算的通用公式。当函

6、数关系 f确定后，函数总随机误差 可求。在一般情况下，常采用标准偏差作为随机误差的统计平均估计。式（2.36）中用 代替后，其传递关系将发生变化。一般情况下，随机误差按方差传递计算为： （2.37） 2.5 测量系统的误差计算方法 第8页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日一、测量系统随机误差的计算 当各测量值的随机误差为同一分布时（即在同概率水平下），可用随机误差极限值进行计算： （2.38） 若 时，则 （2.39）式（2.38）和式（2.39）可作为广泛使用的极限误差合成公式。 2.5 测量系统的误差计算方法 第9页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星

7、期日二、测量系统系统误差的计算1）已定系差的计算由式（2.36）知，当各分项误差为已定系差时， 可视为其增量，即： （ ），则函数增量为系统误差，即： 。故 （2.40） 只要函数关系f及 （ ）确定后，总可求得系统误差 。 2.5 测量系统的误差计算方法 第10页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日二、测量系统系统误差的计算（2）未定系差的计算 在一定测量条件下，未定系差只能估计取值范围（ ），而不能确定其具体值，在取值范围内，随机测量条件的改变，往往未定系差也随之变化，多次测量取平均值也消除不了其影响。因此在（ ）区间，未定系差具有与实验条件密切相关的概率分布。由于实际

8、上此分布很难求出，故往往按均匀分布或正态分布去处理，这样就可以像随机误差一样用未定系差分布的标准差或极限误差来表征其取值的布散性。 2.5 测量系统的误差计算方法 第11页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日二、测量系统系统误差的计算（2）未定系差的计算 若有S项未定系差，其标准差分别为 相应的误差传递系数为 ，设各测量值xi相互独立，即相关系数 ，协方差 （ ）。则项未定系差合成后的总标准差为 2.5 测量系统的误差计算方法 （2.41）第12页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日二、测量系统系统误差的计算（2）未定系差的计算若各单项未定系差的极限误差

9、为 。项合成后总未定系统误差为： （2.42）将式（2.41）代入可得： （2.43） （2.44） 在同概率同分布时，有相同的置信系数，因此 ，则 （2.45）需要说明的是：式（2.43）中的置信系数t，在各 分布不同时，可用卷积求出；在正态分布时，式（2.45）仍是一般计算的通用公式。 2.5 测量系统的误差计算方法 第13页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日三、测量系统总误差的计算（1）按极限误差合成 若测量系统中有r项已定系差，s项未定系差，q项随机误差，其极限值分别为： （相当于 ） （相当于 ） 为处理方便，假设其传递系数 ，协方差简化为 ，则系统总的极限误差

10、为： 2.5 测量系统的误差计算方法 （2.46）第14页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日三、测量系统总误差的计算（1）按极限误差合成其中t可用卷积积分求出。在r、s、q较大时已趋于正态，故上式多项不同分布之总和分布可简化为： （2.47） 若修正系差确定后，则总的极限误差为： （2.48） 考虑到测量中常常以多次测量平均值为结果，系统中随机误差由于有抵消性而减至 ，未定系差则不变，故上式为 2.5 测量系统的误差计算方法 （2.49）第15页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日三、测量系统总误差的计算（2）按方差合成此时只考虑未定系差与随机误差。设

11、系统中有：s项未定系差，其标准差为 ； q 项随机误差，其标准差为 。假设其传递系数 ，协方差为 ，不管未定系差、随机误差分布如何，总的标准差为： （2.50）取算术平均值后其结果为： （2.51） 2.5 测量系统的误差计算方法 第16页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日面对各种各样的被测对象和被测量，由于所采用的测量设备及条件不同，可设计出各种不同的测量方案，但哪种方案最佳，即能最经济保证测量精度要求，从而达到试验设计的目的，是测量设计必须研究的问题。一、微小误差准则在实际中，系统误差不可能完全消除，而只能减小到某种程度，使它对测量结果的影响小到可以忽略不计。在测量方

12、案中，可不考虑此项误差时，测量方案既精减，而又减少了不必要的计算，则可大大简化工作量，这种误差称为微小误差。那么，如何确定微小误差呢？下面介绍几种常用的准则。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第17页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日一、微小误差准则（1）恒值系统误差的微小准则设第k项系统误差为 微小误差，当 不超过总误差 的最后一位有效数的1/2时，根据舍入原则，可把 忽略掉。所以，当误差 仅用一位有效数字表示时，恒值系统误差的消除准则为 即当小的恒值系统误差与用绝对值合成的总误差之比不大于1/20时，则认为该小误差是微小误差，可忽略。工程上，1/20要求太苛刻，故常

13、常放宽到1/10，即1/10准则。即当 时， 可视为微小误差而忽略。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第18页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日一、微小误差准则（2）随机误差的微小准则微小误差的1/3准则设合成的总随机误差为 ，而第k项随机误差 为微小误差，令 ，则同样可得到此时的微小误差准则。当误差取一位有效数时，则即 则 即 所以其准则为：当小的随机误差不大于用方和根法合成的随机总误差的1/3时，则该误差为微小误差可略去。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第19页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日一、微小误差准则（3）不确定度的微小准则与随机

14、误差微小误差准则相似，设用广义方和根法合成的总不确定度为e，第k项不确定度 为微小不确定度，若时，则 为微小不确定度，可略去。 值得注意的是：这个准则是对系统不确定度和随机不确定而言的，当 为随机不确定度时，可选择1/3限制；当 为系统不确定度时，可选择1/31/9限制。在工程中常分不清系统不确定度与随机不确定度各占多少，因而可笼统地平均选择1/5限制。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第20页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日二、确定最佳测量条件由式（2.37）可知，当时，若能使 为最小，即为最佳测量条件。一般可以从以下几个方面考虑：（1）选择使函数误差 值较小的测量

15、方案一般情况下，同一种被测量可以有不同的测量方案。若能使测量方案中包含的局部误差 的组成项数愈少，测量结果的总误差就会愈小。因此，首先选用测量项目较少的函数公式；其次考虑当组成的项数相同时，应选取测量误差较小的测量方法，以达到最佳的函数误差传递。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第21页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日二、确定最佳测量条件（2）使各个测量值的误差传递系数等于零或最小 若 ， 则 ；若 为最 小，则 为最小。由式（2.37）知，在上述 条件下 或 为最小值。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第22页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期

16、日三、函数误差的分配实际工作中，往往是根据测试目的和要求，先规定被测量的总误差要求，后根据测量精度要求设计或选择测试方案，确定各分项误差的允许大小，即合理地进行测量误差的分配，以保证测量精度。由于任何测量皆存在多个分项，所以从理论上讲，误差分配方案可有无穷多个。因此，只能在某些前提下进行分配。下面介绍两种常用的误差分配原则。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第23页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日三、函数误差的分配（1）等精度分配等作用原则指分配给各分项误差彼此相等，即： 由此可得到分配给各项的误差为：通常，等精度分配用于各分项性质相同（量纲相同），大小相近的情况。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第24页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日三、函数误差的分配（2）抓住主要误差项进行分配 当各项误差中第k项误差特别大，而其他各项误差按微小误差准则可忽略，这时可不考虑次要分项的误差分配，只要保证主要项的误差小于总误差即可，即：当 时，可只考虑主要项的影响，即主要误差项也可以是若干项，这时可把误差在这几个主要误差项中分配，对影响较小的次要误差项可不考虑或酌情分给少量误差比例。 2.6 测量系统最佳测量方案的确定第25页，共26页，2022年，5月20日，16点48分，星期日作业1.什么是系统误差？产生系统