北京课改版九上197《应用举例》word教案

1、名师精编 优秀教案19.7 相像三角形的应用目的 ：利用相像三角形的性质解决实际问题中考基础学问通过证明三角形相像线段成比例方程 含有未知数的等式函数 求最值等问题备考例题指导例 1如图, P 是 ABC的 BC边上的一个动点,且四边形（1）求证：DBP EPC；ADPE是平行四边形（2）当 P 点在什么位置时,SADPE=1 2S ABC,说明理由分析： x=（1）证明两个三角形相像,常用方法是证明两个角对应相等,题目中有AEADPE平行线角相等,命题得证C（2）设BP BC=x,就CP BC=1-x ,ADPEDP AC, EP AB, BDP BAC CPE CBA DSFPC=（CP

2、CB）2=（1-x ）2,SBDP=（BP BC）2=x2 BPSABCSBACSBDPSCPE=x2+（1-x ）2SABCSADPE=1 2S ABC,即SADPE=1 2SABCx2+（1-x ）2= 1 2（转化为含x 的方程）1 2,BP BC=1 2即 P 应为 BC之中点名师精编 优秀教案例 2已知 ABC中, ACB=90 ,过点 C作 CDAB于 D,且 AD=m,BD=n,AC 2：BC 2=2：1,又关于 x 的方程1 4x2-2 （n-1 ）x+m 2-12=0 的两个实数根的差的平方小于192,求 m,n 为整数时, .一次函数 y=mx+n 的解析式分析：这是一个几

3、何、代数综合题,由条件发觉,建立关于m,n 的方程或不等式,.求出 m, n 再写出一次函数抓条件： AC 2：BC 2=2： 1 做文章（转化到m,n 上）AmCnB双直角图形有相像形比例式（方程）ACB=90 , CDAB Rt BCDRt BAC D BC2=BD BA,同理有 AC 2=ADAB,BC2=BD BA AD AB=m=2n AC2抓条件： x1+x2=8（n-1 ）,x1x2=4（m 2-12 ） 64 4n由（ x1-x 2）2192 配方（x1+x2）2-4x 1x 2192（n-1 ）2-16 （m 2-12 ）192,2-m 2-8n+41 2又由 0 得 4（n

4、-1 ）2-4 1 4（m 2-12 ） 0,代入上式得n2由 n1 2, n2 得1 2n2n 为整数, n=1,2m=2, 4 y=2x+1,或 y=4x+2遇根与系数关系题目就用韦达定理,但必需考虑 0备考巩固练习1如图, 在 ABC中, A、 B、C的对边分别是a、b、c关于 x.的一元二次方程x2-2b（a+c2）x+（a+b）名师精编优秀教案b2=0 的两根之和与两根之积相等,D为 AB上一点, DE AC.交 BC.于 E,2EF AB,垂足是 F（1）求证：ABC是直角三角形；（2）如 BF=6,FD=4,CE=2 CD,求 CE的长3BF2某生活小区的居民筹集资金1600 元

5、,方案在一块上、下底分别为DEAC10m,20m的梯形空地上 , 种植花木如图 1 （1）他们在AMD和 BMC地带上种植太阳花,单价为 8 元/m 2,当 AMD.地带种满花后,共花了 160 元,请运算种满BMC地带所需的费用（2）如其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供挑选,单价分别为 12 元 /m 2和 10元 /m 2,应 挑选种哪种花木,刚好用完后筹集的资金？（ 3）如梯形 ABCD为等腰梯形,面积不变（如图 2）,请你设计一个花坛图案,.即在梯形内找到一点 P,使得APD BPC且 S APD=S BPC,并说出你的理由A D A DMB1CB2C名师精编 优秀教案3（ 1）

6、如图 1,在梯形 ABCD中, AB CD,AB=b,CD=a,E 为 AD边上的任意一点,EF AB,且 EF交于点 F,某同学在讨论这一问题时,发觉如下事实：EF=当DE AE=1 时,有 EF=a2b ；当 DE AE=2 时,有 EF=a2b ；当 DE AE=3 时,有3a3 b 当 DE4 AE=k 时,参照上述讨论结论,.请你猜想用k 表示 DE的一般结论,并给出 证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图 2 所示）,其中 AB CD,ADAB,AB=310m,. DC=120cm,AD=70m,如要将这块分割成两块,由两位农户来承包,要求这两块地均为 直角梯形,且它们的面

7、积相等,请你给出详细分割方案EDCFDCBABA 1 2 名师精编 优秀教案名师精编 优秀教案答案 : 1（ 1）由 x1+x2=x1 x2 ADFB得 2b（a+c2） =（a+b）2 E2 b 2ab+c2=a 2+b 2+2ab ABC是直角三角形Cc2=a 2+b 2（2）易证EFD EDB,EF 2=DF DB=40设 CE=x,就 CD=3 2x,BAMDC DE=（3 2x）2-x2=40 x=42 2（ 1）四边形ABCD是梯形（见图） AD BC, MAD=MCB, MDA=MBC, AMD CMB,SAMD=（AD BC）2= 1 4SBMC种植AMD地带花带 160 元1

8、60 80=2（m 2）S OMB=80（m 2） BMC地带的花费为80 8=640（元）（2）设 AMD的高为 h1, BMC的高为 h2,梯形 ABCD的高为 h S AMD=1 10h2=20 h1=4 2h 1 =1h2=8 h 2 2S梯形 ABCD=1（AD+BC） h=1 30 12=180 2 2S AMB + S DMC =180-20-80=80 （m 2）160+160+80 12=1760（元）又： 160+640+80 10=1600（元）应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金名师精编 优秀教案（3）点 P 在 AD、BC的中垂线上（如图） ,此时, PA=PD,PB=P

9、C AB=DC APB DPC S设 APD的高为 x,就 BPC高为（ 12-x ）,BAPDCS APD =1 2 10 x=5x, BPC =1 2 20（ 12-x ）=10（12-x ）当 S APD =S BPC即 5x=10（12-x ）=8当 点 P 在 AD、BC的中垂线上且与3解：（1）猜想得： EF=akb1kAD的距离为 8cm时, S APD =S BPC证明： 过点 E 作 BC的平行线交AB于 G,交 CD的延长线于HAB CD, AGE DHE,HEDCFDH AGDEAE又 EF AB CD,GBACH=EF=GB, DH=EF-a,AG=b-EF,EF ba=k,可得 EF=akbEF1k（2）在 AD上取一点 EF AB交 BC于点 F,设DE AB=k,就 EF=170 1310k,DE=70 1k,kk如 S 梯形 DCFE=S 梯形 ABFE,就 S 梯形 ABCD=2S 梯形 DCFE 梯形 ABCD、DCEF为直角 梯形170 210 70=