华侨大学本科考试卷

1、华侨大学本科考试卷2014 2015 学年第一学期（A）学院课程名称线性代数考试日期 2015年1月23日姓名 专 业 学填空题：（本题共 10小题，每小题 4分，满分 40分，把答案直接填在题中横线上）1、四阶行列式(aj）中含有ana22的项有.（带正负号）3、D0一d设某4阶行列式第1行为:a, b, a,b，第3行的余子式依次为:a, b,a, x ,其中a, b为非零常数,cos 1A cossin 1设矩阵A=101： I, 0,则 BTAT设A为三阶矩阵且7、已知A 一，则A 00矩阵A,则它的伴随矩阵的秩R(A*)设四元非线性方程组Ax b的系数矩阵的秩是3,又已知 1(1,2

2、,3, 4),2(2,3, 4,5)是它A的线)Aij ,四、五、六、求.（1）2M 31 4M 32 2M 332三、【10分】设矩X满足【10分】设A并找出A的一个最高阶非零子式.【10分】已知向量组一 441：证明向量组【20分】已知向量组4M 34 ,A113 A12A13 2A14 .11 ,，求X,利用初等行变换将建夏a族三坛碉2， 3，4线性无关，令 11卦12 ,久，腐4线性无关.1在4包6尸23A化为行阶梯形，判断12212 I373010 1336133251A的秩,3 334的两个解向量， 则 Ax_b的通解为： iff u.Jr-Ji 4.li Il TOC o 1-5

3、 h z 2 n21:10、已知m, n都是实数，向量组 a a 11 m 尸15 号 rj 3 |41 2，则向量组1 li 3 J 1 ll I 3 Ix zh -J i/ Z性相关性如何？ .(填“线性相关”或“线性无关”12 - 1 一 2【10分】设D021-1,D的（i, j ）元的余子式记作 M ij，代数余子式记作1 一53 一-513 -3（1）求向量组 B的一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表示（2）记a二（叫，5,为户4）, x = （X1, x2，x3，x4 ）t，求解线性方程组（A）答案及评分标准一、填空题：（本题共10小题，每小题 4分，满分40分）1、和

4、ana22a33a44aiia22a34a432 、c(bdae)5、9、2a2 b2sin - 1cos- 1.9- J sin1,1,1,1 (k二、解：（1）(2) A1127raA _b ed 9g9h9i1,2,3, 4)t2M 31-4M 32 - 2M 33 +4M3A12三、解：010、线性相关34一5-24分】一4四、解：A所以R( A)一个3阶非零子式为i143；111 一 8-一1040.【6分】一 10150-114分】9 -75 分】【五.证明：令 A =( a 2, 3a4)xB1.1=便(配串区,3, 4)2b A00001100二AK【2分】11001Ja ,弭

5、火 ctct 管，ct 口 )二因为 1 2 34线性无关，所以 R( 1 2344又因为 K可逆，口则R( 1六、解：(1)B，匕B尸P,P,靠2344,所以向量组 123 4线性无关11 22 1 210 0jE1 11B 1373 0 1 |0 1 02013 3 60 0 131 33 2 50 0 0110320 .一1. 10001)【2分】4分】【4分】所以a a a a1236是最大无关组2分】【2分】(2)a uoc + a并且 41323512 2a3【4分】(-1,2,3f x1 51口 -4x1)x2 =aiJ 1整5化为：X3-限4 jX4 1, + - 三X23X4

6、2,X3 X4 - 1.【4分】解为：X一 k( -1, W,1,1)T十(1,2,一 1,0),其也为任意实数【6分】题号一一二四五六七总分得分填空题：（本题共10小题，每小题 4分，满分 40分，把答案直接填在题中横线上） baa ：级排列 |的逆序数为，则排列di的逆序数为1、已知 n pip2Tn iPnkpn pn 1 P2P1: TOC o 1-5 h z 0ab2、e 0 c 1 _df01311 0100,123、J| 二10 10- 1 1-31Isin ：cos江则A-140-2A cos 二4、设 A Isin -5、设某4阶行列式中第1列元依次是 a,a, b, b，第

7、4列的代数余子式依次为a, a, b, x ,其中a, b为非零常数，则 x = .6、设A为3阶可逆矩阵，若1a - = 2，则3A* - A =:设方阵A满足A2+3A = 7E =0,则(A.一12E)x1 x29、时,方程组2x2- X3有唯一解X31)Gt曷（10、向量组 1 a, 1,系是0, 0B YJ2 b, 1,1, 0.（填“线性相关”或“线性无关”c, 1,)1,T1 ）的线性关、【10分】求n阶行列式Dn、【10分】设矩阵A3四、【10分】设A五、11ot445 5cz六、【20分】已知向量组ex =(51,4,0 , 62,3,1+a1,3,1IIIIIIIll,令分

8、块矩阵4, 5线性无关,求出c的逆矩阵.找出A的一个最高阶非零子式，并判断A的秩.=ot二:1 二12 223 334,证明向量组 1 ,21,2,23,3,941,4, 8 ，1, 2, 3,4, 5, 6).（1）用初等行变换化B为行最简形,B的一个最大无关组，并用其线性表示其余向量(2)记 A ( 12 3, 4 ) , x(x1, x2 , x3 , x4 )T ,求解线性方程组Ax 5答案与评分标准一、填空题：（本题共10小题，每小题 4分，满分 40分）n(n =1)k 2、acdbefcos 一sin5、2a2 . b2ll.sincos7571 (A . E)9a 7bb7cc

9、c 7aa10、线性无关解:IIIx (n 1)aIIIIIIDn四、HIa -x-x (n解:解:所以HI.1)a( xAtR(A)- 3一个3阶非零子式为五.证明:x* aIIIx -aIIIHIHIHIIIIIIIIIIIIIx -aa) n 110分】-1-11 1 4 | |=2，则 A 2;AJ-1332144分】.5吩】RrBpBBi2KA=1 o O 1o o O 1 1Oo O 11 OO 1 1 o OVI 1 1 A o O JBa ce ex a aa ct a a =因为 1 , 2 , 3 , 4 , 5线性无关，所以 R( 1， 2， 3， 4， 5 ) 5 分】K可逆- BJ乎二则R( 1 2 3 4 5) 5 ,所以向量组12345线性无关2【2分】【4夕六、解:(1)1131B = 32 -3412981 2 )1 034 3 - 0 1- 60 1. (000620 710 .00L；分】所以.1 2, 6 是最大无关组,2分】a xn ct . a = a - a a -并且 331 6 2 , 46