材料力学作业与答案

1、一、在图示应力状态中，试用并画主单元体（应力为MPa ）。法和图解法求出指定截面上的应力及其主应力502030300 x =30 MPa，y =50 MPa, =-20 MPa，=30 x y x y cos 60 sin 603022 52.3 MPa x y sin 60 cos 60302 18.7 MPa x y( x y )2 2max min22 62.4 MPa17.6tg - 1.6181 58.30-0maxmin2100123456730k1二、受力某点两平面上的应力如图示，求其主应力。应力为MPa 。y40100600 60020如图取坐标系及单元体x40 x 100 x

2、 -100 cos(-60) - (-20) sin(-60)2故 x 43.1 MPa2 43.1100 ( 43.1100)2 (-20)2max min22 106.3 MPa36.81 =106.3 MPa, 2 =36.8 MPa, 3 =0所以2三、在通过一点的两个平面上，应力，为MPa 。试分别用法和图解法求其主应力的数值及主平面的位置，并绘制主单元体。y4595253253x1500 x y sin150 cos150 25 375xy2 x y sin 210 cos 210 25 3105xy2 x y x y cos 210 sin 2104510522 x y 70 M

3、Pa得： 50 MPaxy 70 70 ( 70 70)2 (-50)21222 120 MPa20-2 xytg 45 0 -0 xy201205070081012K3(45,25 3 )21（95,25 3 ）45246四、试求图示应力状态的主应力及最大切应力。应力为MPa 。40 120 40 120 40)2 (-30)2(30max min22120 130 MPa30301 =130 MPa, 2 =30 MPa, 3 = -30 MPa 1 3 80 MPamax2五、受载荷系统 I 作用时，某点的应力状态如图a所示；受载荷系统 II 作用时，该点的应力状态如图b 所示。试求构件

4、在这两组载荷共同作用下（设仍弹性范围内）该点的应力状态（用单元体表示），并求出其主应力及最大切应力。x1y112xxba对于（a） 1 sin 2 , 90 1 sin 2 , 1 cos 2在两组荷载共同作用下， x1 1 sin 2 ,故： y1 90 1 sin 2 , 2 1 cos 2 2 0 ( sin 2 )2 ( cos 2 )2max min112 2 cos 222121 2 2 cos 2 0 2 cos 222221121 223121 2 1 3 2 cos 222max121 224六、悬臂梁右边部分作用有未知的分布力qx ，现测得距端l 处的中性层上 A 点与轴线

5、成450 方向的线应变 2.4 104 （ 450 ）。材料的弹性模量 E 210GPa ，泊 0.28 ， b 30mm ， h 60mm 。试求分布力qx 的合力大小及方向。qx 3 FQ ,xA2 AhA4501 b4545E) 1 1 (AAAEEE 39.75 MPa1 AF 2 A 47.25 kN3故qx 的合力大小为 47.25 kN，方向向下 0.28 。现测得，其弹性模量 E 200GPa ，泊七、一受扭圆轴 045 650 106 ，试求扭矩M 。e Me ,AWt1 454545E 1 ( ) 1 EE E 45 101.6 MPa1 d 3Me Wt 19.94 kN m165八、已知受力构件表面某点处沿三个方向的线应变为： 00 570 106 ， 79 106 。材料的弹性模量 E 210GPa ，泊900 267 106 ， 045 3.0，试求该点的主应力。E 56.15 MPa1 2 y xxE 0.25 MPa1 2 x yy E 2 76.89 MPaxy45o2(1 )其中： x 0o , y 90