任意角弧度制及任意角的三角函数

1、任意角弧度制及任意角的三角函数第1页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日本讲概要抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练角的概念的推广弧度的定义和公式任意角的三角函数考向一考向二考向三三角函数的定义与其他知识的结合问题 单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测 A级【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 弧度制的应用三角函数的符号和角的位置的判断 任意角的三角函数选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题第2页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日1角的概念的推广(1)定义：角可以看

2、成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形 (2)分类 按旋转方向不同分为_、 _ 、 _。按终边位置不同分为_和轴线角。(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S |k360，kZ2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad.(2)公式： 弧度与角度的换算：360_弧度；180_弧度； 弧长公式：l_； 扇形面积公式：S扇形 lr |r2.正角负角零角象限角半径长2|r 考点梳理第3页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与

3、单位圆交于点P(x，y)， 则sin _ ，cos _ ，tan _ (x0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正 弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的 起点都是(1,0) 如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_， _和_.正弦线余弦线正切线考点梳理第4页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日一条规律两点提醒三角函数值在各象限的符号为：一全正、二正弦、三正切、四余弦 (1)在判定角的终边所在的象限时，要注意对k进行分类讨论(2)在表示角的集合时，切忌同时采用角度制与弧度制两种度量单位 助学微博第5页，共25页，2022年，5月20日

4、，14点17分，星期日单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解ABCC2rad12345 考点自测第6页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日依据三角函数定义，可在角的终边上任取一点P（4t,-3t),求出r，由于含有参数t，要注意分类讨论 【审题视点 】【方法锦囊】在利用三角函数的定义求角的三角函数值时，若角的终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关 考向一 任意角的三角函数解注意设点技巧和t的范围第7页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日解故角

5、是第二或第三象限角角是第二象限角角是第三象限角综上可知 考向一 任意角的三角函数第8页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日【审题视点 】【方法锦囊】 (1)由cos sin 0 可得 从而确定所在象限解析（1）（2）(2)由点P所在的象限得到sin 与cos 的符号，从而确定所在的象限(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限 考向二 三角函数的符号和角的位置的判断第9页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日【审题视点 】【方法锦囊】(1)熟练掌握三角函数的符号法

6、则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限由两条件之一出发分析范围，再找出同时满足另一条件的范围即可解 考向二 三角函数的符号和角的位置的判断方法一完方法二方法一第10页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日考向二 三角函数的符号和角的位置的判断 【审题视点 】【方法锦囊】(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限由两条件之一出发分析范围，再找出同时满足另一条件的范围即可解方法一方法二方法二完第11页，共25页，2022

7、年，5月20日，14点17分，星期日 (2)由周长弧长2半径与扇形面积公式建立函数关系式 审题视点 【方法锦囊】 【例3】已知扇形的圆心角是，半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少 弧度时，这个扇形的面积最大？解：(1)引进弧度制后，实现了角度与弧度的相互转化，在弧度制下可以应用弧长公式：lr|，扇形面积公式：S lr r2|，求弧长和扇形的面积 (2)应用上述公式时，要先把角统一用弧度制表示利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便 考向三 弧度制的应用(2)方法一(2)方法二第12页，共25页，2022年，5月20日，14点17

8、分，星期日计算与l |R相关的量，代入即得 审题视点 【方法锦囊】解：(1)引进弧度制后，实现了角度与弧度的相互转化，在弧度制下可以应用弧长公式：lr|，扇形面积公式：S lr r2|，求弧长和扇形的面积 (2)应用上述公式时，要先把角统一用弧度制表示利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便【训练3】 已知扇形的圆心角是120，弦长 AB12 cm，求弧长l.设扇形的半径为R，如图 l|R 考向三 弧度制的应用AB1200l6006弦心距半弦长半径这个三角形，是连接扇形中各量的纽带，应把握第13页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日 热点突破9三角函数的定义与其他知识的结合问题

9、 通过近三年的高考试题分析，单独考查三角函数定义的问题，难度较低；若结合三角函数的基础知识及三角恒等变形，涉及的知识点较多，难度稍大题型均以选择题、填空题出现【真题探究】 (2012山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时， 的坐标为_ ACBD教你审题 通过P点、圆心、及x轴构造直角三角形 解法 如图，连AP， 分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点， 过A作ADPC于D点 由题意知 的长为2.圆半径为1，BAP2， 故DAP2 .DPAPsin(2 )cos 2，PC

10、1cos 2 ， DAAPcos(2 )sin 2，OC2sin 2.故 (2sin 2,1cos 2)反思 熟记三角函数的定义，掌握点的坐标及该点到原点的距离三个数间的比值所对应的三角函数 揭秘3年高考(2sin 2,1cos 2)第14页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日OP(1，0)Q 揭秘3年高考第15页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日一、选择题题号点击题号出答案单击显:题干/详解1234CBBD A级 基础演练第16页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日题号点击题号出答案单击显：题干/详解二、填空题56四 A级 基础演练第17页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日三、解答题 78 A级 基础演练第18页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日三、解答题78 A级 基础演练第19页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日一、选择题题号点击题号出答案单击显：题干/详解12AB B级 能力突破第20页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日题号点击题号出答案单击显：题干/详解二、填空题34 B级 能力突破第21页，共25页，2022年，5月20日，14点17分，星期日