线性代数 矩阵(ch1.1)

1、线性代数联系方式: 电话:8616189 Email:8/31/20221课程简介:线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性和逻辑性，是高等学校经管类各专业的一门重要的基础理论课。对线性方程组的讨论，在理论上和历史上都是线性代数这门学科的起点。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的思想和方法广泛地应用于各个学科。 8/31/20222本学期课程包括以下内容：矩阵、行列式、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、 二次型。8/31/20223课程特点:1、是一门基础课程，为后续课程做准备.2、定义、

2、定理、推论繁多，必须理解记 忆和区别.3、具有较强的抽象性和逻辑性.8/31/20224参考书目 ：线性代数(第三版)赵树嫄编 中国人民大学出版社 实用线性代数 郑昌明编 中国人民大学出版社 8/31/20225第1章 矩阵1.1 矩阵的概念1.2 矩阵的运算1.3 方阵的行列式1.4 矩阵的分块1.5 可逆矩阵1.6 矩阵的初等变换1.7 矩阵的秩1.8 矩阵应用的两个例子8/31/20226 引 言 矩阵是线性代数的一个最基本的概念，也是数学的最基本的一个工具。它在二十世纪得到飞速发展，成为在经济学、物理学、生物学、地理学等中有大量应用的数学分支，现在矩阵比行列式在数学中占有更重要的位置。

3、矩阵这个词是英国数学家西勒维斯特在1850年首先使用的，但历史非常久远，可追溯到东汉初年（公元一世纪）成书的九章算术，其方程章第一题的方程实质上就是一个矩阵，所用的解法就是矩阵的初等变换。 本章首先引入矩阵概念，继而介绍几个特殊矩阵，矩阵的基本运算、方阵的行列式、可逆阵和矩阵的初等变换、矩阵的秩等关于矩阵的基本理论。8/31/202271.1 矩阵的概念例1 某商场三个分厂的两类商品一天的营业额（万元）第一分厂第二分厂第三分厂彩电865冰箱423用矩形阵列表简明地表示为一、引例8/31/20228例2 线性方程组的解取决于系数常数项8/31/20229对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.

4、线性方程组的系数与常数项按原来位置可排为矩形阵列这就是矩阵8/31/202210二、矩阵概念定义1.2由 个数aij(i=1,2,m;j=1,2,n)排成一个m行n列的矩形表，即注：1数主要指实数，实数的全体称为实数 域，记为R.8/31/2022114方阵： m=n 时,称 A 为 n 阶方阵,也称为 n 阶矩阵.5行(列)矩阵:只有一行( 列 )的矩阵.也称为行( 列) 向量.m=1n=16零矩阵O:元素都是零的矩阵.2实(复)矩阵: 元素均为实(复)数的矩阵.3矩阵一般用大写字母A、B 、 等表示.主对角线7主对角线（方阵）副对角线8/31/202212例如是一个 实矩阵,是一个 复矩阵

5、,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.8/31/202213练习1从定义可以看出,确定一个矩阵的要素是行数列数及元素.8/31/202214三、几种特殊矩阵（均为方阵）1、对角矩阵定义 所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵称为 对角矩阵(diagonal matrix).是一个四阶对角矩阵。n阶对角矩阵常记为或这里当然允许主对角线上的元为零.或 diag(a11, a22, ann)8/31/2022152、数量矩阵定义 如果n阶对角矩阵所有主对角线上的元都相等，则称 此矩阵为n阶数量矩阵 (scalar matrix).即或 diag(a, a, a)特别地，如果n阶数量矩阵A中的元素

6、a=1时，则称A 为n阶单位矩阵，记作 ，有时简记为E.即8/31/2022163、三角形矩阵定义 如果n阶矩阵主对角线下方的元素都等于零， 则称此矩阵为上三角形矩阵. 如果n阶矩阵主对角线上方的元素都等于零， 则称此矩阵为下三角形矩阵.A为n阶上三角形矩阵；B为n阶下三角形矩阵.对角矩阵既是上三角形矩阵又是下三角形矩阵.注8/31/202217练习1在下列矩阵中,指出三角形矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵：练习2根据所讨论的特殊形式的矩阵的概念，指出其有从属关系者.8/31/2022184、对称矩阵和反对称矩阵定义 如果n阶矩阵A= （aij）的元满足aij = aji (i,j=1,2,n), 则称矩阵A为对称矩阵.注：A中元素关于主对角线为对称.如是一个三阶对称矩阵.它的元素关于A的主对角线对称对称矩阵8/31/202219反对称矩阵定义 如果n阶矩阵A= (aij)的元满足aij = -aji (i,j=1,2,n),