五年级上册数学教案 5.2 方程 北京版

1、实际问题与方程相遇问题 执教者：教学内容五年数学上册P79例5、书P82 第11、12题教学目标能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重、难点正确寻找数量间的等量关系式。利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学过程创设情境复习旧知（课件显示）师：同学们，我们以前学过行程问题，你都知道了什么？生自由发挥：速度时间=路程等公式师：同学们知道的真多，之前我们研究的都是同一个物体的运动，大家请看，这辆车以一个速度朝一个方向行驶，过了多少分

2、、多少秒等，指的就是行驶的时间，行驶的这段距离，就是路程。（创设目的，意在于复习时间、速度、路程三者的关系）理解概念（课件显示）师：在生活中，还有很多两个物体的运动，请看大屏幕。师：他们的运动方向怎样？生自由发言：面对面、不同方向等师：他们面对面行驶也就是相向而行，现在两人之间的距离就是相距路程，我们先来观察他们怎么运动。师：出发时，他们是不是同一个时间出发？生：是同一时间出发师：对的，他们同时出发，走到这时，两人怎样了？生：相遇了师：是的，走到这里，他们相遇了。今天我们就是要研究行程问题中的相遇问题（板书课题）。互动新授1、尝试探索，出示例题师：现在请大家先细读例题，说说你从题目中获得了什么

3、数学信息？生1：小林的速度250米/分，小云的速度200米/分，路程4.5千米，9：00出发，相向而行，何时相遇？生2：单位名称先统一，4.5千米=4500米（板书）（板书：甲速 乙速 路程）师：同学们，求何时相遇是什么意思？引导生明白：从9：00出发，经过多少分钟后相遇。经过的这段时间，就是指两人共同行驶全程用的时间，也就是相遇时间。（板书：相遇时间）师：现在我们请小林和小云帮我们演示下相遇的过程吧。师：小林和小云相遇的过程，我们可以画成线段图来帮助理解题意。讲授画线段图的步骤和注意事项。师：现在请大家跟老师一起来完成画线段图的过程吧。板书演示过程师：小林家和小云家相距4.5千米，怎样表示呢

4、？生：用一条线段表示全程师：小林和小云从家骑车相向而行，又要怎样表示呢？生：线段一端表示小林家，另一端表示小云家，两人朝相反方向行驶。师：我们用一个箭头表示他们行驶的方向。如何表示两人的速度呢？生：在箭头上标出速度。师：求何时相遇怎样表示？引导生：找一个相遇点，偏向小云一方，用一面小旗表示相遇点，标上多少分钟后相遇。师：从线段图中我们不难看出，小林和小云同时出发，同时相遇停止行驶，他们行驶的时间一样吗？为什么？引导生明白：他们同时出发，同时在相遇点停止行驶，所以行驶经过的时间是一样的，可以设他们从9：00出发后，经过x分钟后两人相遇。3、根据线段图，分析数量关系，尝试列方程解答问题。师：根据线

5、段图，大家能找到什么等量关系呢？小声地跟你的同桌交流下吧。（生交流汇报）生：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程师：小林骑的路程怎样算？生：小林的速度相遇时间，就是250X师：小云行驶的路程怎样算？生：小云的速度相遇时间，就是200X师：好，现在把你完整的思路列成方程写在练习本上，并跟你的同桌交流。根据生汇报，师板书4.5千米=4500米解：设两人x分钟后相遇。方法一：小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程250 x200 x=4500 450 x=4500 450 x450=4500450 X=10 9时+10分=9时10分答：两人9：10相遇。师：同学们再想想，还有其他的等量关系吗？生尝试找

6、等量关系师：我们可以从线段图更直观地去理解，请看大屏幕。师：小林和小云相向而行，经过一分钟后，小林走了250米，小云走了200米，一分钟的时间，小林和小云一共走了多少米？生：（250+200）米。师：再过一分钟呢？生：也是走了（250+200）米师：第二分钟，他们又走了（250+200）米，再过一分钟呢？生：还是走（250+200）米师：也就是说，时间每过一分钟，他们就一共走多少米？生：450米。师：我们可以设相遇时，小林和小云从出发到相遇各走了X分钟，他们共同经过了多少分钟呢？生自由发言。师追问：我们这节课，孩子们你们每人花多少时间来学习呢？生：40分钟。师：那我们是共同经过多少分钟呢？生：

7、40分钟师：同样的道理，小林和小云从出发到相遇，都行驶了X分钟，他们也共同经过了X分钟。现在你们能找到其他的等量关系列出方程了吗？快跟你的同桌说说。生讨论汇报，根据汇报板书方法二：（小林的速度+小云的速度）相遇时间=总路程（250200）x=4500 450 x=4500 450 x450=4500450 X=109时+10分=9时10分答：两人9：10相遇。师：别忘了检验哦，谁来试一试？检验一：2501020010=4500（米）检验二：（250200）10=4500（米）师：同学们，观察比较这两道方程，你发现了什么？引导学生对这两种方法进行比较，通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律

8、。引导小结结论。 师：经过学习，我们来说说在相遇问题中有哪些等量关系？借小林和小云的例子来分析。板书：甲速相遇时间乙速相遇时间=路程 （甲速+乙速）相遇时间=路程师：同学们，在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论，现在我们就用这节课发现结论来解决实际问题吧。你敢接受挑战吗？巩固拓展1、根据题意，正确选择（1）两列火车从相距570千米的两地同时相向开出，甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米，设经过X个小时两车相遇。正确的等量关系为（ ）A、甲车的路程+乙车的路程=总路程B、（甲车的路程+乙车的路程）相遇时间=总路程C、 甲车的速度+乙车的速度=总路程D、（甲车的速

9、度+乙车的速度）相遇时间=总路程 （2）A、B两地相距455 km，两车同时从两地相对开出，3.5小时后两车正好相遇。已知甲车每小时行68 km，乙车每小时行X千米。列方程为（ ）A、（68+X）3.5=455 B、683.5+X=455 C、683.5+68X=455 D、683.5+3.5X=455X千米/时48千米/时255千米经过2.5小时两船相遇A船B船（3）列方程为（ ）A、482.548X=255 B、482.5+2.5X=255C、(48+X)2.5=255 D、（48+2.5）X=2552、解决问题办公桌每张270元，椅子每把180元，王叔叔用4500元正好买几套办公桌椅？课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？总结：1、通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。 2、解决相遇问题要用数量关系：甲速相遇时间+乙速相遇时间=路程； （甲速+乙速）相遇时间=路程布置作业：书P82 第12、13题板书 实际问题与方程相遇问题200米/分250米/分小林小云4500米相遇点甲速相遇时间乙速相遇时间=路程（甲速+乙速）相遇时间=路程4.5千米=4500米解：设两人x分钟后相遇。方法一：小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程 方法二