动能和动能定理-机械能守恒典型例题和练习精品

1、学习目标.能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用范围.理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。.确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法类型一.常规题型例1.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了 s,拉力F跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度例2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为E1,当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相 同位移s,它的动能为E2,则：E2 = E1E2 = 2E1C. E22E1D. E1E2a的光滑轻杆斜靠在木块石上侧上，

2、轻杆上端固定一个质量为m2的小重物，下端 O点用光滑小校链连在地面上，钱链可自由转动 .开始时系统静止，而后轻杆连同小重物一起绕 O点开始转动并将木块推向左方运动，如图 4-3-3所示，试问木块是否会在未遇到小重物前便离开轻杆？为什么？-可编辑修改-m的车厢中途伊4 总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节质量为脱钩，司机发觉时，机车已行驶了L距离，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，且关闭油门前牵引力恒定，求最终拖车和卡车相隔的距离 伊5 跳水运动员从高于水面 H=10m 的跳台落下，假如运动员质量为 m=60kg ,其体形可等效为长度L=1.0m ,直径d=0.

3、3m 圆柱体，不计空气阻力，运动员入水后，水的B9 4-3-6等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度 y变化的函数-可编辑修改-图像如图4-3-6 所示，该曲线可近似地看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与两坐标轴重合，椭圆与 y轴交于y=h处，与F轴交于F= mg处.为确保运动员的安全，试计2算池水至少应有多深？（水的密度1.0 X103kg/m 3） TOC o 1-5 h z 例6 空间固定点 O处连接一根倔强系数为k的轻弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球.开始弹簧水平且处于自由长度状态，小球由静止开始自由摆下.假设小球运动轨道为一光滑曲线，且到图4-3-7中最低点P时速度

4、v恰好水平，而后口：一f.I;rfa小球将向上方拐弯，试证明小球在P点时弹簧长度l必定超过. ：了2 k E /.丁图 4-3*7-可编辑修改-三：能力训练:1 .如图4-3-8所示，质量为m ,长为L的均匀链条堆放在光滑水平桌面的边缘，桌面离地高度为H (HVL),因微小扰动链条一端离开桌面而下落，求链条另一端着地时的速度.如图4-3-9所示，半径为R的定滑轮(质量不计)上绕一质量均匀长为L (L R图 4-3 9的铁链，两边垂直相等的长度，滑轮与铁锭间无相对滑动，由于某种轻微干扰,使滑动转动，不计轴摩擦，求滑轮转过90。时的角速度.如图4-3-10 所示，A、B两物体用细绳相连， A质量为

5、2m, B质量为3m , A放在半彳5为R的光滑半球面左端，半球固定在水平桌面上，由静止释放B.当A球到达球面顶端时，A球对半球面压力为多少？-可编辑修改-.如图4-3-11所示，长为L的细绳一端固定在 O点，另一端拴一质量为 m的球,开始将球拉至与悬点等高目绳伸直位置，由静止释放，当绳被悬点正下方O点的钉子挡住后，小球刚好能绕O点在竖直面内做圆周运动，求 OO的距离x.如图4-3-12所示，质量为 m的小球用长为L的细线系住悬于 A点，A、B是过A点的竖直线，AE= L，过E作水平线EF,在EF上钉一钉子P,将小球拉起使悬线伸直并 2水平，由静止释放小球，若小球能绕钉子P在竖直面内做圆周运动

6、，A,O且绳子承受的最大拉力为 9mg.求钉子安放的范围 EP.：日；R 4-12-可编辑修改-.如图4-3-13所示，在光滑水平面上，质量为 M的小车正以速度 V0向右运动,质量为m的木块以速度-V0冲上车面，为使小车继续保持 V0速度匀速运动，须即时给车水平力，当M与m速度相等时，撤去此力，求该水平力对小车做的功.（设车足够长）.如图4-3-14所示，AB和CD为两个斜面，其下端分别与一光滑圆弧面相切，EH为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为120 ,半径为2m,某物体在离弧底 H高h=4m处以V0=6m/s速度沿斜面运动，物体与斜面间的动摩擦因数斤0.04.求物体在AB与CD两斜面上运动

7、的总路程.（g取10m/s 2）-可编辑修改-8.如图4-3-15所示，两块质量分别为 mi和m2的木块由一根弹簧连在一起，至少需要多大的压力F加在mi上，才可能使F撤去后，m2刚好被弹簧提起?（弹簧的质量忽略不计）动能定理经典试题1、一架喷气式飞机，质量m=5 xi03kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3xi02m时，达到起飞的速度 v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平士!阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02 ）,求飞机受到的牵引力。2-7-22、将质量m= 2kg的一块石头从离地面 H= 2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中 h= 5cm 深处，不计空气阻力，

8、求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s 2）-可编辑修改-3、一质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度 TOC o 1-5 h z 变化量的大小A v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）A . Av=0 B. Av=12m/sC. W=0 D. W=10.8J在h高处，以初速度 V0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）A. V0. 2gh B. V02gh C. . v； 2gh D. . v2 2gh一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于 O

9、点。小球在水平拉力 F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到 Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（）mgl cos 0Flsin 0mgl (1 cos 0) C. Flcos 0-可编辑修改-2-7-46、如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为 R,当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为 .7、如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持V0 = 2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角0=30 ,现把一质量 m = 10kg的工件轻轻

10、地放在传送 TOC o 1-5 h z 33带底端，由传送带传送至h = 2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数学，g取 10m/s 2。(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?.-可编辑修改-8、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为 R=0.8m , BC是水平轨道，长 S=3m ,BC处的摩擦系数为！1 =1/15 ,今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到 C点刚好 停止。求物体在轨道 AB段所受的阻力对物体做的功。9、电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N ,电动机

11、的功率不能超过1 200W ,要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？ （ g取10 m/s 2）-可编辑修改-10、 一个物体从斜面上高 h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图2-7-6 ,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数科.2-7-611、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k (k1 )倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：(1)小球第一次与地面碰撞后，

12、能够反弹起的最大高度是多少？(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？-可编辑修改-12、某同学从高为h处水平地投出一个质量为 m的铅球，测得成绩为s,求该同学投球时所做的功.13、如图所示，一根长为l的细线，一端固定于 O点，另一端拴一质量为 m的小球,当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度V0,要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P, Vo至少应多大？14、新疆达坂城风口的风速约为2-7-7v= 20m/s ,设该地空气的密度为p =1.4kg/m 3,若-可编辑修改-把通过横截面积 S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公 式

13、，并求出发电机电功率的大小。15、质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度 V。射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V。射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。求：(1)子弹射入木块的深度(2)从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？- d V*16、如图2-7-19所示的装置中，轻绳将 A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力 F-可编辑修改-使B以1m /s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为e 1=37 ,a 2=60滑

14、轮离光滑水平面高度h=2m ,已知m A=10kg , m B=20kg ,不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力 F做的功（取sin37 =0.6 , g取10m /s2）G、支持力N、牵引力参考答案:1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力.NF和阻力f作用，如图2-7-1所示 “fF*G-可编辑修改-2-7-1各力做的功分别为 Wg=0 , Wn=0 , Wf=Fs , Wf=-kmgs.12起飞过程的初动能为 0,末动能为-mvFs kmgs gmv2 0据动能定理得:2v4F kmg m- 1.8 10 N代入数据得：2S2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的

15、阻力。对石头在整个运动阶段应用动能定理，有mg(H h) Fh 0 0。所以，泥对石头的平均阻力-H h 2 0.05 ,Fmg2 10n=820N 。 TOC o 1-5 h z h0.053、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Av=v t-(-v o)=12m/s,根据动能定理212 cW A EK mvt mv0 0 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 2答案：BC4、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有-可编辑修改-mgh 1mv2 1mv2,22解得小球着地时速度的大小为v vVo 2gh。正

16、确选项为Co5、解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置 Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得 F=mg tan 为可见，随着。角的增大，F也在增大。而变力的功 是不能用 W= Fl cos。求解的，应从功和能关系的角度来求解。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小W-mgl (1 - cos 0)=0 ,球做功设为 W,小球克服重力做功mgl (1 cos机小球很缓慢移动时可认为动能始终为0 ,由动能定理可得W= mgl (1 cos 。正确选项为Bo6、2fr7、解答 (1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力F工件开始做匀加速直线运动，由牛

17、顿运动定律mg cos ,F mg sinma得 a F gsin g( cos sin ) 10 m,30(cos302sin 300) m/s 2=2.5m/s 2。设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得2-2V。2x - m=0.8m 4m。2a 2 2.5故工件先以2.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动 0.8m 与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。(2)在工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf,-可编辑修改-由动能定理可得Wf mgh1 o1mv2 10 10 2J 22210 2 J=220J 。12Wf mgh

18、 - mv0,8、解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、 AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR , fBc=umg,由于物体在 AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0 ,所以 mgR-umgS-W ab=0即 WAB=mgR-umgS=1 x 10 x 0.8-1 x 10 x 3/15=6(J)达到最大功率后维持最大功率起吊。9、解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊,在匀加速运动过程中，加速度为末速度上升时间Fm mg a 120 8 10m/s 2=5 m/s2,VtPmFm1 200m/s=10m/s,120t1Vt10s=2s ,

19、5上升高度h1vt2102-m=10m o2a 2 5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为由动能定理有1 200vmmgm/s=15m/s,10Pmt2 mg(hhi)1 2二 mVm21 2-mvt , 2解得上升时间mg(h t2hi)；m(vm vt2)Pm18 10 (90 10) - 8120022(1510 )s=5.75s 。-可编辑修改-所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m ,所需时间为t=t i+t 2=2s+5.75s=7.75s10、解答 设该斜面倾角为,斜坡长为l,则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜 面上的功分别为:WG mgl sin mghWf1mgl cos物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为