2024年中职高考数学计算训练 专题14 直线与圆的方程相关计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题14直线与圆的方程相关计算一、单选题1．已知点，，若过的直线与线段相交，则实数k的取值范围为（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根据题意，求出直线，的斜率，结合图象可得答案.【详解】根据题意，，，，则，，结合图象可得直线的斜率k的取值范围是.故选：D.

2．直线的倾斜角为（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【分析】根据倾斜角与斜率的关系，可得答案.【详解】由直线，则其斜率为，设其倾斜角为，则，解得.故选：B.3．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可.【详解】直线的倾斜角为，因为直线的斜率为，，所以.故选：C.4．过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据直线的方向向量确定直线的斜率，利用直线点斜式方程进行求解即可.【详解】由于直线的方向向量为，故直线的斜率为，故直线的方程为，即，故选：A5．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】作出图形，结合直线相交关系及斜率公式可求答案.【详解】如图，直线的斜率为；直线的斜率为；当直线与线段相交时，则的斜率的取值范围是或.故选：B.

6．直线的倾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【详解】直线的斜率为：，设倾斜角是，则，可得．故选：A．7．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用两点间的斜率公式代入计算可得斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系得出结果.【详解】由两点的坐标代入两点间的斜率公式可得，设直线的倾斜角为，可知，所以.故选：B8．若直线与直线互相垂直，则的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，解得；故选：D9．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据倾斜角和斜率的关系求斜率即可.【详解】因为倾斜角为，所以直线的斜率.故选：C.10．直线的一个方向向量为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直线方程直接写出其方向向量即可得答案.【详解】由直线方程知：直线方向向量有及它的平行向量均可作为其方向向量.故选：B11．圆在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先计算出，从而由斜率乘积为-1得到切线斜率，利用点斜式写出切线方程，得到答案.【详解】因为，所以在圆上，的圆心为，故，设圆在点处的切线方程斜率为，故，解得，所以圆在点处的切线方程为，变形得到，即.故选：A12．两圆与外切，则（

）A． B．5C． D．2【答案】C【分析】根据两圆方程确定圆心和半径，结合外切关系列方程求半径即可.【详解】由题设，两圆圆心分别为，半径都为，根据两圆外切，则圆心距，解得.故选：C13．点与圆的位置关系是（）A．在圆外 B．在圆上C．在圆内 D．与a的值有关【答案】A【分析】求出点到圆心的距离与半径比较大小即可得结论【详解】圆的圆心，半径，因为，所以点在圆外，故选：A14．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根据圆的方程，写出圆心和半径，利用点到直线的距离公式，求得弦心距，利用弦长公式，可得答案.【详解】由圆的方程，则其圆心为，半径为，圆心到直线的距离，则弦长.故选：C.15．圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】假设圆的标准方程，代入点坐标即可得到结果.【详解】由题意可设圆的标准方程为：，，圆的标准方程为：.故选：D.16．已知直线与圆相切，则实数（

）A．或 B．或9 C．11或 D．或【答案】A【分析】由圆心到直线的距离等于半径列出方程，求出.【详解】依题知圆心，半径为3，则，解得或.故选：A.17．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【答案】B【分析】利用点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，结合点到直线的距离公式即可求解．【详解】因为点为圆外一点，所以，又圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，即，所以直线与该圆的位置关系为相交．故选：B．18．在直角坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为4的直线共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【分析】利用已知条件及圆与圆的位置关系即可求解.【详解】由题意可知，以为圆心，为半径的圆，以为圆心，为半径的圆，所以两圆的圆心距为，而两圆的半径之和，即，所以两圆外切，此时两圆有三条公切线，这三条公切线满足与点距离为1，且与点距离为4.故选：C.19．已知圆：和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件可得圆：与圆：（）位置关系为相交、内切或内含即可满足题意，进而求得a的值.【详解】圆：的圆心，半径为，因为圆上至少存在一点，使得，所以圆：与圆：（）位置关系为相交、内切或内含，如图所示，

或

或

所以，又因为，所以，即.故选：B.20．已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据直线垂直的斜率关系，即可由斜率与倾斜角的关系求解.【详解】圆心为，所以,所以过的切线的斜率为，设倾斜角为，则，由于，故，故选：D二、多选题21．若过点可以作出圆的两条切线，则实数可能的值为（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】首先分析出点在圆外，则代入得到不等式，解出即可.【详解】过可作圆的两条切线，说明点在圆的外部，所以，解得或，故选：AD.三、填空题22．已知，，三点共线，则实数m的值为．【答案】0【分析】根据A，B，C三点共线可得，然后利用两点间的斜率公式代入求解即可.【详解】由，，三点共线可得，即，解得.故答案为：0.23．点到直线的距离是.【答案】【分析】根据题意，由点到直线的距离公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由点到直线的距离公式可得，.故答案为：24．已知直线与直线平行，且经过点，则直线的方程为.【答案】【分析】运用直线平行的性质可求得直线l的斜率，再结合直线的点斜式方程即可求得结果.【详解】由题意知，，所以直线l的方程为，即.故答案为：.25．已知直线与直线垂直，则实数a的值为．【答案】或【分析】根据向量垂直列方程，由此求得的值.【详解】由于，所以，，解得或.故答案为：或26．点到直线距离是.【答案】1【分析】根据点到直线的距离公式，可得答案.【详解】由题意，则，故答案为：1.27．已知圆的半径为3，则.【答案】【分析】化简圆的方程为圆的标准方程，根据题意列出方程，即可求解.【详解】将圆的方程转化为，因为圆的半径为3，所以，即.故答案为：.28．已知圆：，过动点作圆的切线（为切点），使得，则动点的轨迹方程为.【答案】【分析】由勾股定理得后列式求解【详解】设，由得，则，即.故答案为：29．如果圆关于直线对称，则圆的圆心坐标为．【答案】【分析】由题意圆关于直线对称可知圆心在直线上，只需将圆心坐标代入直线方程即可求解.【详解】由题意圆的圆心为，由分析可知圆心在直线上，将圆心坐标代入即得，解得，所以圆心坐标为.故答案为：.30．已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是．【答案】（或，，，只需填写一个答案即可）【分析】根据直线与圆相交，利用圆心到直线的距离小于半径即可求解.【详解】圆心到直线的距离，由直线与圆相交可得，得，所以整数的所有可能取值为，，，．故答案为：（或，，，只需填写一个答案即可）31．已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为.【答案】【分析】根据两圆公切线条数确定位置关系为外切，再由圆心距与半径的关系列方程求出m的值.【详解】将圆C的方程化为标准方程：，得圆心，半径.圆，圆心，半径.由题可知，两圆外切，则有，解得.故答案为：.32．点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为.【答案】【分析】设，利用中点坐标公式可用x，y表示出，再根据点A在圆上，即可得到答案．【详解】设，又点，则，所以，，又点A在圆上，则，即，所以线段AB的中点P的轨迹方程为．故答案为：．33．圆上点到直线距离的最小值是．【答案】1【分析】求出圆心到直线的距离后减去半径可得．【详解】由题意圆心为，半径为1，圆心到已知直线的距离为，所以所求距离最小值为．故答案为：1.34．若圆与内切，则正数的值是.【答案】6【分析】由圆心距等于半径差的绝对值求解.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆外切，则，解得或（舍去）.故答案为：6.四、解答题35．已知直线的方程为.(1)求圆心为且与直线相切的圆的标准方程；(2)求直线与的交点坐标，并求点关于直线的对称的点的坐标.【答案】(1)(2)，对称的点的坐标为【分析】（1）设圆的标准方程为，再根据直线与圆相切列式可得，进而可得方程；（2）解方程组即可得，设点关于直线的对称的点的坐标为，根据与对称点的连线中点在直线上，且与垂直列式求解即可.【详解】（1）设圆的标准方程为，由题意可知.所求圆的标准方程为.（2）解方程组得所以直线与的交点为.设点关于直线的对称的点的坐标为，则，解得，所以点关于直线的对称的点的坐标为.36．已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上．(1)求圆的标准方程；(2)求过点且与圆相切的直线方程．【答案】(1)(2)和【分析】（1）求出线段的垂直平分线方程，圆心在线段的垂直平分线上，故联立两直线方程，求出圆心坐标，进而求出半径，得到圆的方程；（2）设出切线方程，由点到直线距离公式得到方程，求出，得到切线方程.【详解】（1）的中点为，，所以线段的垂直平分线方程为，由垂径定理可知，圆心在线段的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组的解，解之得所以圆心的坐标是，圆的半径，所以圆的标准方程是．（2）