统计学课后练

1、第11章一元线性回归分析1）散点图（略），产量与生产花费之间正的线性相关关系。（2）r0.920232（3）检验统计量t14.4222t22.2281，拒绝原假设，相关系数明显。（1）散点图（略）。2）r0.8621（1）?0表示当x0时y的希望值。（2）?1表示x每变动一个单位y均匀降落个单位。（3）E(y)7（1）R290%（2）se1一家物流企业的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了企业近来10个卡车运货记录的随机样本，获取运送距离(单位：km)和运送时间(单位：天)的数据以下：运送距离x825215107055048092013503256701215运送时间y

2、要求：绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。利用最小二乘法求出预计的回归方程，并解说回归系数的实质意义。解：（1）y运5送时间（天）432125050075010001250 x运送距离（km）可能存在线性关系。2）相关性x运送距离（km）y运送时间（天）x运送距离（km）Pearson相关性1.949()明显性（两侧）N1010y运送时间（天）Pearson相关性.949()1明显性（两侧）N1010有很强的线性关系。3）系数(a)非标准化系数标准化系数模型B标准误Betat明显性1（常量）x运送距离（km）回归系数的含义：每公

3、里增添天。下边是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均花费水平的统计数据：地区人均GDP(元)人均花费水平(元)北京224607326辽宁112264490上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕西45492035要求：(1)人均GDP作自变量，人均花费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出预计的回归方程，并解说回归系数的实质意义。(4)计算判断系数，并解说其意义。(5)检验回归方程线性关系的明显性(a=。(6)假如某地区的人均GD

4、P为5000元，展望其人均花费水平。(7)求人均GDP为5000元时，人均花费水平95的置信区间和展望区间。解：（1）人均12000消费水平10000（元）80006000400020000010000200003000040000人均GDP（元）_可能存在线性关系。（2）相关系数：相关性人均GDP（元）人均花费水平（元）人均GDP（元）Pearson相关性1.998()明显性（两侧）N77人均花费水平（元）Pearson相关性.998()1明显性（两侧）N77有很强的线性关系。（3）回归方程：系数(a)非标准化系数标准化系数模型B标准误Betat明显性1（常量）人均GDP（元）回归系数的含义

5、：人均GDP没增添1元，人均花费增添元。4）模型大纲模型RR方调整的R方预计的标准差1.998(a)人均GDP对人均花费的影响达到%。（5）F检验：ANOVA(b)模型平方和df均方F明显性1回归81,444,181,444,1,.0残差305,561,合计81,750,6回归系数的检验：t检验系数(a)非标准化系数标准化系数模型B标准误Betat明显性1（常量）人均GDP（元）6）某地区的人均GDP为5000元，展望其人均花费水平为元。7）人均GDP为5000元时，人均花费水平95的置信区间为，展望区间为，。（1）散点图（略），二者之间为负的线性相关关系。2y430.18924.7x。回归系

6、数14.7表示航班正点率每增添1%，（）预计的回归方程为：?顾客投诉次数均匀降落次。（3）检验统计量t4.959t22.3060（P-Value=F2,7，以为线性关系明显。（2）回归系数的明显性检验：假设：H0：1=0H1：10t=1=2.01=S10.0813t2np1=，tt27，以为y与x1线性关系明显。（3）回归系数的明显性检验：假设：H0：2=0H1：20t=2=4.74=S0.05672t2np1=，tt27，以为y与x2线性关系明显。一家电器销售企业的管理人员以为，每个月的销售额是广告花费的函数，并想经过广告花费对月销售额作出预计。下边是近8个月的销售额与广告花费数据：月销售收

7、入y(万元)9690959295电视广告花费工：1报纸广告花费2x(万元)x(万元)5020204015253033949435239425423025要求：(1)用电视广告花费作自变量，月销售额作因变量，成立预计的回归方程。(2)用电视广告花费和报纸广告花费作自变量，月销售额作因变量，成立预计的回归方程。(3)上述(1)和(2)所成立的预计方程，电视广告花费的系数能否同样对其回归系数分别进行解说。(4)依据问题(2)所成立的预计方程，在销售收入的总变差中，被预计的回归方程所解说的比率是多少(5)依据问题(2)所成立的预计方程，检验回归系数能否明显(a=。解：（1）回归方程为：y?88.64+

8、1.6x2）回归方程为：y?83.232.29x11.3x23）不同样，（1）中表示电视广告花费增添1万元，月销售额增添万元；（2）中表示，在报纸广告费用不变的状况下，电视广告花费增添1万元，月销售额增添万元。4）判断系数R2=，调整的Ra2=，比率为%。5）回归系数的明显性检验：Coefficient标准误LowerUppers差tStatP-value95%95%下限%上限%Intercept电视广告花费工：x1(万元)报纸广告花费x2(万元)假设：H0：1=0H1：10t=1=2.29=S10.304t0.0255=，tt0.0255，以为y与x1线性关系明显。（3）回归系数的明显性检验

9、：假设：H0：2=0H1：20t=2=1.3=S20.32t0.0255=，tt0.0255，以为y与x2线性关系明显。某农场经过试验获得早稻收获量与春天降雨量和春天温度的数据以下：2)降雨量12收获量y(kghmx(mm)温度x()2250256345033845004510675010513720011014750011516825012017要求：(1)试确立早稻收获量对春天降雨量和春天温度的二元线性回归方程。解说回归系数的实质意义。依据你的判断，模型中能否存在多重共线性解：（1）回归方程为：y?-0.59122.386x1327.672x2（2）在温度不变的状况下，降雨量每增添1mm，

10、收获量增添22.386kghm2，在降雨量不变的状况下，降雨量每增添1度，收获量增添327.672kghm2。（3）x1与x2的相关系数rx1x2=，存在多重共线性。下边是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的相关数据(单位：元)。企业编号销售价格y购进价格x1销售花费x2ll2389662232l2668942573l20044038741193664310511067913396130385228371313804302811449052149128677l30410l08451132611l12050533912115685l235131083659276141263490390151

11、246696316要求：(1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，能否有凭据表示销售价格与购进价格、销售价格与销售花费之间存在线性关系(2)依据上述结果，你以为用购进价格和销售花费来展望销售价格能否实用(3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系能否明显(a。(4)解说判断系数R2，所得结论与问题(2)中能否一致计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么模型中能否存在多重共线性你对模型有何建议解：（1）y与x1的相关系数=，y与x2之间的相关系数=。对相关性进行检验：相关性销售价格购进价格销售花费销售价格Pearson相关性1明显性（两侧）N151515购进价格Pearson相关性

12、1()明显性（两侧）N151515销售花费Pearson相关性()1明显性（两侧）N151515可以看到，两个相关系数的P值都比较的，整体上线性关系也不现状，所以没有明显的线性相关关系。2）意义不大。3）回归统计MultipleRRSquareAdjustedRSquare标准偏差观察值15方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析2残差12总计14Coefficients标准偏差tStatP-valueLower95%Upper95%下限%上限%Intercept购进价格x10.销售花费x20.从检验结果看，整个方程在5%下，不明显；而回归系数在5%下，均明显，说明回归方程没有

13、多粗心义，而且自变量间存在线性相关关系。4）从R2看，调整后的R2=%，说明自变量对因变量影响不大，反响状况基本一致。5）方程不明显，而回归系数明显，说明可能存在多重共线性。6）存在多重共线性，模型不适合采纳线性模型。一家货物运输企业想研究运输花费与货物种类的关系，并成立运输花费与货物种类的回归模型，以此对运输花费作出展望。该运输企业所运输的货物分为两各种类：易碎品和非易碎品。下表给出了15个行程大体同样，而货物种类不一样的运输花费数据。每件产品的运输花费y(元)货物种类172易碎品111易碎品120易碎品109易碎品138易碎品65易碎品100易碎品115易碎品70非易碎品85非易碎品21非

14、易碎品l。3非易碎品34非易碎品75非易碎品20非易碎品要求：(1)写出运输花费与货物种类之间的线性方程。(2)对模型中的回归系数进行解说。x1111l1l110000000检验模型的线性关系能否明显(a。解：SignificancedfSSMSFF回归分析1残差13总计14Coefficients标准偏差tStatP-valueLower95%Upper95%下限%上限%Interceptx11）回归方程为：y?4.547.08x2）非易碎品的均匀运费为元，易碎品的均匀运费为元，易碎品与非易碎品的均匀运费差为元。3）回归方程的明显性检验：假设：H0：1=0H1：1不等于0SSR=，SSE=，

15、SSRp6724.1251=F=SSEnp1507.751511P=F0.051,13，以为线性关系明显。也许，回归系数的明显性检验：假设：H0：1=0H1：10t=1=7.08=S11.57P=t0.02513，以为y与x线性关系明显。为分析某行业中的薪水有无性别歧视，从该行业中随机抽取15名职工，相关数据以下：月薪y(元)工龄x12性别(1=男，0女)xl54832lll6293801011270l22934ll746361528411l0183801190340l55133l985320l61035l143229l1215330990280158535l要求：用Excel进行回归，并对结

16、果进行分析。解：回归统计MultipleRRSquareAdjustedRSquare标准偏差观察值15方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析2残差12总计141021912CoefficientLowerUppers标准偏差tStatP-value95%95%下限%上限%Intercept工龄x1性别(1=男，0女)x2拟合优度优异，方程线性明显，工龄线性不明显，性别线性明显。第13章时间序列分析和展望下表是1981年1999年国家财政用于农业的支出额数据年份支出额（亿元）年份支出额（亿元）198119911982199219831993198419941985199519

17、86199619871997198819981989199919901）绘制时间序列图描述其形态。2）计算年均匀增添率。3）依据年均匀增添率展望2000年的支出额。详细答案：1）时间序列图以下：从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上涨趋向。（2）年均匀增添率为：。（3）。下表是1981年2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm2）年份单位面积产量年份单位面积产量19811451199112151982137219921281198311681993130919841232199412961985124519951416198612001996136719

18、871260199714791988102019981272198910951999146919901260200015191）绘制时间序列图描述其形态。2）用5期挪动均匀法展望2001年的单位面积产量。3）采纳指数光滑法，分别用光滑系数a=和a=展望2001年的单位面积产量，分析展望偏差，说明用哪一个光滑系数展望更适合？详细答案：1）时间序列图以下：（2）2001年的展望值为：|（3）由Excel输出的指数光滑展望值以下表：指数光滑展望指数光滑展望年份单位面积产量偏差平方偏差平方a=a=19811451198213721983116819841232198512451986120019871

19、26019881020198910951990126019911215199212811993130919941296199514161996136719971479199812721999146920001519合计2001年a=时的展望值为：a=时的展望值为：比较偏差平方可知，a=更适合。下边是一家酒店过去18个月的营业额数据月份营业额（万元）月份营业额（万元）1295104732283114703322124814355134495286145446379156017381165878431176449424186601）用3期挪动均匀法展望第19个月的营业额。2）采纳指数光滑法，分别用

20、光滑系数a=、a=和a=展望各月的营业额，分析展望偏差，说明用哪一个光滑系数展望更适合？3）成立一个趋向方程展望各月的营业额，计算出预计标准偏差。详细答案：1）第19个月的3期挪动均匀展望值为：2）展望展望展望月份营业额偏差平方偏差平方偏差平方a=a=a=129522833322435552866379738184319424473470481449544601587644660合计50236由Excel输出的指数光滑展望值以下表：a=时的展望值：，偏差均方。a=时的展望值：，偏差均方.。a=时的展望值：，偏差均方50236。比较各偏差平方可知，a=更适合。（3）依据最小二乘法，利用Excel

21、输出的回归纳果以下：回归统计MultipleRRSquareAdjustedRSquare标准偏差观察值18方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析1残差16总计17Coefficients标准偏差tStatP-valueLower95%Upper95%InterceptXVariable1。预计标准偏差。下表是1981年2000年我国财政用于文教、科技、卫惹祸业费指出额数据年份支出（万元）年份支出（万元）198119911982199219831993198419941985199519861996198719971988199819891999199020001）绘制时间序

22、列图描述其趋向。2）选择一条适合的趋向线拟合数据，并依据趋向线展望2001年的支出额。详细答案：1）趋向图以下：2）从趋向图可以看出，我国财政用于文教、科技、卫惹祸业费指出额表现指数增添趋向，所以，选择指数曲线。经线性变换后，利用Excel输出的回归纳果以下：回归统计MultipleRSquareAdjustedRSquare标准偏差观察值20方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析1残差18总计19Coefficients标准偏差tStatP-valueLower95%Upper95%InterceptXVariable1，；，。所以，指数曲线方程为：。2001年的展望值为：

23、。我国1964年1999年的纱产量数据以下（单位：万吨）：年份纱产量年份纱产量年份纱产量1964197619881965197719891966197819901967197919911968198019921969198119931970198219941971198319951972198419961973198519971974198619981975198719991）绘制时间序列图描述其趋向。2）选择一条适合的趋向线拟合数据，并依据趋向线展望2000年的产量。详细答案：1）趋向图以下：2）从图中可以看出，纱产量拥有明显的线性趋向。用Excel求得的线性趋向方程为：2000年展望值为：

24、=（万吨）。对下边的数据分别拟合线性趋向线、二阶曲线和阶次曲线。并对结果进行比较。时间t观察值Y时间t观察值Y1372193602370203573374213564375223525377233486377243537374253568372263569373273561037228359113692936012367303571336731357143653235515363333561635934363173583536518359详细答案：在求二阶曲线和三阶曲线时，第一将其线性化，而后用最小二乘法按线性回归进行求解。用Excel求得的趋向直线、二阶曲线和三阶曲线的系数以下：直线二阶曲线

25、三阶曲线InterceptInterceptInterceptXVariable1XVariable1XVariable1XVariable2XVariable2XVariable3各趋向方程为：线性趋向：二阶曲线：三阶曲线：。依据趋向方程求得的展望值和展望偏差以下表：直线二阶曲线三阶曲线时间t观察值Y展望偏差平方展望偏差平方展望偏差平方137223703374437553776377737483729373372369367367365363359358359360357356352348353356356356359360357357355356363365合计不一样趋向线展望的标准偏差以

26、下：直线：二阶曲线：三阶曲线：比较各展望偏差可知，直线的偏差最大，三阶曲线的偏差最小。从不一样趋向方程的展望图也可以看出，三阶曲线与原序列的拟合最好。下表是19812000年我国的原煤产量数据年份原煤产量（亿吨）年份原煤产量（亿吨）198119911982199219831993198419941985199519861996198719971988199819891999199020001）绘制时间序列图描述其趋向。2）选择一条适合的趋向线拟合数据，并依据趋向线展望2001年的产量。详细答案：1）原煤产量趋向图以下：从趋向图可以看出，拟合二阶曲线比较适合。（2）用Excel求得的二阶曲线趋向

27、方程为：2001年的展望值为：。一家贸易企业主要经营产品的外销业务，为了合理地组织货源，需要认识外销订单的变化状况。下表是19972001年各月份的外销定单金额（单位：万元）。年/月199719981999200020011234567891011121）依据各年的月份数据绘制趋向图，说明该时间序列的特色。2）要找寻各月份的展望值，你以为应该采纳什么方法（3）选择你以为适合的方法展望2002年1月份的外销订单金额。详细答案：（1）趋向图以下：从趋向图可以看出，每一年的各月份数据没有趋向存在，但从19972001年的变化看，订单金额存在必定的线性趋向。（2）因为是展望各月份的订单金额，所以采纳挪

28、动均匀法或指数光滑法比较适合。（3）用Excel采纳12项挪动均匀法展望的结果为：。用Excel采纳指数光滑法（a=）展望的展望结果为：。19932000年我国社会花费品零售总数数据以下（单位：亿元）月/年199319941995199619971998199920001234567891011121）绘制时间序列线图，说明该序列的特色。2）利用分解展望法展望2001年各月份的社会花费品零售总数。详细答案：1）趋向图以下：从趋向图可以看出，我国社会花费品零售总数的变拥有明显的季节变动和趋向。（2）利用分解法展望的结果以下：时间编号季节指数回归展望值最后展望值2001年/月97989910010

29、11021031041051061071081995年2000年北京市月均匀气温数据以下（单位：）：月/年1995199619971998199920001234567891011121）绘制年度折叠时间序列图，判断时间序列的种类。2）用季节性多元回归模型展望2001年各月份的均匀气温。详细答案：1）年度折叠时间序列图以下：从年度折叠时间序列图可以看出，北京市月均匀气温拥有明显的季节变动。因为折线图中有交织，表示该序列不存在趋向。（2）季节性多元回归模型为：设月份为。则季节性多元回归模型为：虚假变量为：，。由Excel输出的回归纳果以下：系数b0b1M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M

30、11季节性多元回归方程为：2001年各月份均匀气温的展望值以下：虚假变量年/月时间展望M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M11173100000000002740100000000037500100000000476000100000005770000100000067800000100000779000000100008800000000100098100000000100108200000000010118300000000001128400000000000下表中的数据是一家大型百货企业近来几年各季度的销售额数据（单位：万元）。对这一时间序列的构成因素进行分解，计算季节指数、剔除

31、季节变动、计算剔除季节变动后趋向方程。年/季12341991199219931994199519961997199819992000详细答案：各季节指数以下：1季度2季度3季度4季度季节指数季节变动图以下：依据分别季节因素后的数据计算的趋向方程为：。下表中的数据是一家水产品加工企业近来几年的加工量数据（单位：t）。对该序列进行分解，计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋向方程。年/月19971998199920002001123456789101112详细答案：各月季节指数以下：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月季节变动图以下：依据分别季节因素后的数据计算的趋向方

32、程为：。第14章指数（1）产值总指数：kpqp1q10.9100058.5500115800130250123.87%p0q08.590055500100700105150产值变动的绝对额：（元）pqp1q1p0q01302501051502510（2）单位成本指数：Ppp1q19100058.5500115800130250p0q18.5100055500100800112.28%116000因为单位成本变动影响产值的绝对量：（元）pp1q1p0q1130250116001425经济意义：因为单位成本均匀上涨了%，使总产值增添了1425元。（3）产量指数：Lqq1p08.5100055500100800