回旋镖飞行原理

1、回旋镖飞行原理摘要：回旋镖本是古人用来狩猎的工具，它在被仍出后，如果没有击中猎物，就 可以重新飞回猎手的手中，一万多年后，它被人们用来娱乐和健身，深受人们的 喜爱。本文，将结合流体力学和理论力学的相关知识，来介绍它的飞行原理。关键词：回旋镖绕流翼形升力进动简介在人类发展早期，在波兰、中国、澳洲等地出现了一种狩猎工具，用以远 距离攻击猎物，未打中物体的话可以以优美的曲线回到猎手手中，这就是大家所 知的回旋镖。回旋镖(Boomerang)，又名飞去来器，有V型、香蕉型、十字型、 三叶型、多叶型等多种形状，虽然其形状存在差异，但在结构上却存在某一相同 的特点使其都具有掷出后自转同时能够绕某一铅直回旋

2、轴做圆周运动。但尽管回 旋镖出现于石器时代距今已存在两万多年，但其为 什么能回旋到投掷者手中，却并不为广大爱好者所 了解。以V型回旋镖为例仔细观察翼面的结构，会发现两翼并非以中心线镜面对称，一般称较厚的一端为前缘，而较薄的一端为后缘。回旋镖的厚 薄配置如右图一所示。原理一、升力：在回旋镖飞行过程中，回旋镖(如 图一所示)逆时针自转，较厚的前缘始终在前， 而后缘则永远尾随其后.下面对回旋镖臂的断面 进行分析.V所以可以得到p p，上下两个侧面的压力差称为升力。由茹可夫 1221斯基定理可知，来流速度大时，此升力就大。如图三所示流速快一座力小流速慢一座力大图三Ju * 岛曲I二、一个假设：在扔回旋

3、镖时，主人右手握 住图一中的A处，并且镖稍微向右倾斜，其姿势 如图四所示。所以回旋镖所受的升力并不是同飞 机一样竖直向上，而是近似水平（与水平方向有 一个小夹角）此时对回旋镖进行受力分析，如图五所示图五由于回旋镖重力很小，所以稍微的倾斜，升力就可以把重力抵消，所以在 飞行过程中，回旋镖不会因为自身的重力而落下。由于回旋镖倾斜角度很小， 且其倾斜后重力很容易被抵消，所以可以假设其在飞行过程中没有倾斜，且不 受重力。三、回旋：在上述假设下，下面分析回旋镖为什么能够回旋一周，而回到 主人手中。飞行时如图六所示质心速率+切线速率自转方向流速快 侧向力 大质心速率-切线速率流速慢例向方小一图六质心速度进

4、入纸面如图所示，回旋镖在飞行过程中，由于受到向左的升力，质心速度的方向 会发生变化，但是如果回旋镖一直受到向左的升力，也不会回旋到原来的位置， 其所以回旋是因为它在向前飞行的同时，也在自旋。假设回旋镖的一臂已到达 最高点，而另一臂几乎在最低点（图六），上臂旋转方向与镖的中心点速度同 向，而下臂则反向旋转。流经上臂的空气速率较下臂的快（从镖臂来看），因 此上臂产生的升力较大。回旋镖在自旋中，上半部始终受较大的升力，因此比 下半部受到更大的侧向推力。首先想到的是，水平的升力差（在上臂较大）会 使回旋镖的自旋面倾斜，使升力方向朝下（结果损失惨重）。然而实际情形是， 升力差使得回旋镖绕一铅直轴旋转，把

5、镖往回带的正是自旋平面的转动，通常 叫做进动。下面介绍进动的原因。要了解进动的原因，就必须研究升力产生之力矩。回旋镖绕其中心自 旋，如图六所示，上臂平均升力由其中心水平向左；同样的，下臂平均升力也 由其中心水平向左。此二升力之一所产生的力矩，是升力与镖心到力作用点距 离的乘积。上臂因有较大的升力，故所产生的力矩较大。由抛掷者看来，平面 呈逆时针方向倾转。如图七所示图七M为回旋镖自旋的角速度，M为上述合力矩，由于M和气互相垂直，所以M 的出现，只会导致气的方向改变，而不会改变气的大小，这样，下一时刻， 1 的方向如2所示。这样，回旋镖在随质心前进的同时其自身的自旋角速度也在 不断的改变着方向，于

6、是就形成了进动，整个过程是一个旋进的过程。使它自己 绕铅直轴旋转。由于丢掷者即位于回转的圆圈上，故回旋镖必飞回丢掷者。这 就是为什么回旋镖能够回旋一周而回到主人手上的原因。回旋镖的进动，同陀螺 的进动，有着相同的原理。回旋镖的飞行过程如图八所示四、定量分析:首先通过上面的分析可以知道，回旋镖的受力等效于一个作用在质心的合力F和一个合力矩M，则F始终和质心速度v垂直，M始终和自转角速度 始终垂直，所以v和自只有方向在不断改变而大小却不变，F充当向心力当 其运动轨迹为圆周时，对其分析如图所示.设在d桐内回旋镖从A点运动 到B点，则质心速度方向改变的角度0应该和自转角速度的方向改变的角度相 等.因为

7、:dv F = m dt因为dV所以0 =MM =IdFdt md；（其中I为对自转轴的转动惯量）d w自w自Mdt,/= Fdt/1 w-/ mvv/= F /w 自 _ /m又由于 f = mv2RQ = vR所以所以M=I p （其中p为自旋角加速度大小，Q为质心圆周运动的角速度大小）代入（2）式得 q = p / 3自（3）因此在不考虑风等因素的理想情况下，只有满足（3）式时，回旋镖才有 可能沿圆周运动，（3）式是其做圆周运动的一个必要条件。此公式推导没有 什么实际指导意义，因为投镖时不可能很准确地满足（3）,我们的目的只是 为了说明回旋镖的飞行轨迹一般都是不规则的曲线，回旋镖回旋的准

8、确程度很 大程度上依赖于投掷者的经验水平.后记随着原理的揭示，回旋镖的制作变得简单而多样化，如以下一些形状，只 要其翼形符合原理要求，便有可能回旋成功。然而，不管什么形状的回旋镖，为使其能恰好回旋至手中，在投掷时必须 将其向右倾斜10-20度左右（平衡重力），具体倾斜角度应因不同的镖的性能而 定。关于投掷技巧的研究和介绍越来越多，而回旋镖这项运动也有越来越多的 爱好者参与到当中。注释：伯努力方程理想正压流体在有势质量力作用下，定场时有V2+v+n=c （小）（4）2不可压缩重流体时，n = j 此=四,v=gzp（ p） p伯努力积分可写成(5)-V2+ gz + p/ p =c(，) 2茹可夫斯基定理俄国的茹可夫斯基于1906年提出，升力与流速场绕物体的环量成正比。 用公式来表示，设刚性物体以匀速U穿过静止物体，或换到随物体运动的惯 性参考系来看，流体总体上以速度-U流动。取U的方向为+x方向，环量匚的 方向为+y方向，则升力 的大小和方向由下式决定：F升=-四匚V(6)式中匚二 tv dl3)为流速场沿任何绕固体的回路C的环量。以上结论称作茹可夫斯基定理参考文献漆安慎，杜婵