高二椭圆知识点总结

1、学习必备欢迎下载椭圆一.椭圆及其标准方程.椭圆的定义：平面内与两定点F1, F2距离的和等于常数2aFlF2)的点的轨迹叫做椭圆，即点集 M=P| |PF1|+|PF2|=2a, 2a|F1F2|=2c;这里两个定点F1, F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。(2a =FF2 时为线段 F1F2 , 2a F1F2无轨迹)。.标准方程:焦点在x轴上:2x一2a2 y b2(ab0);F出0)焦点在y轴上:2y2a2 x b2注意：在两种标准方程中，总有两种标准方程可用一般形式表示:二.椭圆的简单几何性质：.范围(a b0);F (0, 西ab0,并且椭圆的焦点总在长轴上;2*L

2、=1m n 或者 mx2+ny2=1(1)椭圆22xy-2 =1 ,ab(ab0)横坐标-a x 纵坐标-b xb0)横坐标-b x 0纵坐标-a x a椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.顶点(1)椭圆的顶点：A1 (-a, 0), A2 (a, 0), B1 (0, -b), B2 (0, b)(2)线段A1A2 , B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于 2a,短轴长等于2b, a 和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。.离心率2c c(1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比2a ,即a称为椭圆的离心率,学习必备欢迎下载2 e

3、记作 e (。eb0)准线方程:(2)椭圆的第二定义：平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离 的比为常数e, (0eb0)准线方程:a b小结一：基本元素(1)基本量：& b、c、e、(共四个量)， 特征三角形(2)基本点：顶点、焦点、中心(共七个点)(3)基本线：对称轴(共两条线)5.椭圆的的内外部(1)点P(x0,y0)在椭圆22x y2 = 1(a b 0)a b的内部2旭2a2加1 b222(2)点P(x0,y0)在椭圆6.几何性质x y 二七=1(a b 0) 一a b的外部(1)最大角(在咤匕=4趾2,(2)最大距离，最小距离定义.到两个定点F1、F2的跑离之和等于定长(

4、 |F1F2|)的点的轨迹.到定点F与到定直线l的跑离之比等于常数e(C (0, 1)的点的轨 迹方程221.、+ 4=1 (ab0), c=Ja2-b2 ,焦点是 F1 (- c, 0), F2 (c, a b0)学习必备欢迎下载222.4 + t=1 (ab0), c=Ja22E： + =1 (ab0) a2b21.范围：|x|a, |y|b0)的左右焦点分别为F1, F 2,点P为椭圆上任意一a b点/F1PF2=Q则椭圆的焦点角形的面积为SZF1PF2 =b2tan-. 228.椭圆3+与=1 (ab0)的焦半径公式： a b|MF1 尸a exc ,|MF2| 二 aex0 ( F1

5、(-c,0) , F2(c,0) M (x, y).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFXNF. b2 ,焦点是 Fi (0, -c), F2 (0, c) a b性质x=acos8 , y=bsin 0学习必备欢迎下载10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, Ai、A2为椭圆长轴上的顶点,AiP和A2Q交于点M, A2P和AiQ交于点N,则MFXNF.11.=1的不平行于对称轴的弦,M （xo,y。）为AB的中点，则kOM kAB = , a12.即 Kab =b%a2y02x右Po

6、(X0, y0)在椭圆F +a22X0XyyX0yi= i 2. 22. 2 .a b a b=1内，贝U被Po所平分的中点弦的方程是 TOC o 1-5 h z 2213.若P0（x0,y）在椭圆与+5=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 a b_ X0Xy0yb2一 _22 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document ab一、选择题：.设定点 Fi（0,-3 ）, F2（0,3 ）,动点 P（x,y ）满足条件 PFJPF2=10,则动 点P的轨迹是（）A.椭圆 B.线段 C. 椭圆或线段 TOC o 1-5 h z D.不存在 22.已知椭圆二+匕=

7、1的一个焦点为（2,0）,则椭圆的方程是（）a 2 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 2222A. 士 匕=1B.上 =14232222C. X2 匕=1D.上以=1262223.椭圆匕=1上一点M到一个焦点F1的距离是2,则点M到另一2516个焦点F2的距离是（）A. 10 B. 8C. 6D. 14.椭圆4x2 +9y2 =1的焦点坐标是（）A. （土M5,0）B.（0,士用）C. f ,0 D.f ,0 I 6 J I 36 J学习必备欢迎下载 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current D

8、ocument 22225曲线、+上=1和L +匕=1没有（）9449A.相同的焦点B. 相同的离心率C,相同的短轴 D. 相同的长轴6椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为3,长轴长为12,则椭圆方程为22B. 土工=1642222土+上=1或土+或=14664 TOC o 1-5 h z 2222A,工十，=1或W = 1144 128128 1442222C. L+匕=1 或L+2=1 D.36 3232 367椭圆x 匕=1,离心率为 +my2 =1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的取 值是（）A. 1 B. 2 C.- D. 424二、填空题28.已知椭圆方程人,此椭圆的长轴长为9.椭圆x2+8y2=32的焦点坐标为 10. a=2点，b = V3,则焦点在y轴上的椭圆的