大学物理所有定律8379

1、大学物理全部定律8379大学物理全部定律837913/13大学物理全部定律8379.第五章静电场5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间互相作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F1q1q20r24基元电荷：e=1.6021019C；0真空电容率=8.851012;1=8.99109405.2F1q1q2?库仑定律的适当形式r2r405.3场强EFq0FQ3r5.4E40rr为位矢q05.5电场强度叠加原理（矢量和）5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强1P电偶极距P=qlE0r345.7电荷连续分布的任

2、意带电体EdE12rdq?40r均匀带点细直棒5.8dExdEcos4dxcos0l25.9dEydEsin4dxsin0l25.10E0r(sinsina)i(cosasos)j45.11无穷长直棒E0rj25.12EdE在电场中任一点周边穿过场强方向的单位面积的电场线数dS5.13电通量dEEdSEdScos5.14dEE?dS5.15EdEE?dSs5.16EE?dS封闭曲面s高斯定理：在真空中的静电场内，经过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的5.17E?dS1q若连续分布在带电体上=1dqS0Q05.19E1Q?R)均匀带点球就像电荷都集中在球心40r2r（

3、r5.20E=0(rR)均匀带点球壳内部场强到处为零5.21E2无穷大均匀带点平面（场强盛小与到带点平面的距离没关，垂直向外（正电荷）05.22AabQq0(11)电场力所作的功40rarb5.23E?dl0静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）Lb5.24电势差UabUaUbE?dla电势Ua无穷远5.25aE?dl注意电势零点5.26Aabq?Uabq(UaUb)电场力所做的功5.27UQ?带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r40rrnqi5.28Ua电势的叠加原理14i0ri5.29UadqQ40r电荷连续分布的带电体的电势U4P?电偶极

4、子电势分布，为位矢，5.300r3rrP=ql5.31UQ半径为R的均匀带电Q圆环轴线上各点的电势分布0(R214x2)25.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积5.37E或0E静电场中导体表面场强.1005.38Cq孤立导体的电容U5.39U=Q孤立导体球40R5.40C40R孤立导体的电容5.41CqU1两个极板的电容器电容U25.42Cq0SU1U2平行板电容器电容d5.43CQ20LR2是大的Uln(R2圆柱形电容器电容R1)5.44UU电介质对电场的影响r5.45rCU相对电容率C0U05.46CrC0r0S=r0叫这类电介质的电容率（介电系数）dd真空时电容的r倍。）（平

5、行板电容器）.（充满电解质后，电容器的电容增大为5.47EE0在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空r时的1r5.49E=E0+E/电解质内的电场（省去几个）5.60EDR3半径为R的均匀带点球放在相对电容率r的油中，球外电场分布30rr25.61WQ21QU1CU2电容器储能2C22第六章稳恒电流的磁场dq6.1I电流强度（单位时间内经过导体任一横截面的电量）dtdI?电流密度2）6.2jj（安/米dS垂直.6.4IjdcosSj?dS电流强度等于经过S的电流密度的通量S6.5j?dSdq电流的连续性方程Sdt6.6j?dS=0电流密度j不与

6、与时间没关称稳恒电流，电场称稳恒电场。S6.7EK?dl电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）6.8EK?dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路挪动一周时非静电力所做的功。在电源外面E=0时，6.8Lk就成6.7了6.9Fmax磁感觉强度大小Bqv毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感觉轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。6.10dB0Idlsin0为比率系数，04107T?mA为真空磁导率4r246.14B0Idlsin0I2)载流直导线的磁场（R为点到导线

7、的垂直距离）4r2(con1cos4R6.15B0I点恰幸好导线的一端且导线很长的状况4R6.16B0I导线很长，点正幸好导线的中部2R6.17B0IR2圆形载流线圈轴线上的磁场分布2(R22)326.18B0I在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布2R6.20B0IS2x3在很远处时平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向同样。6.21PmISnn表示法线正方向的单位矢量。6.22PmNISn线圈有N匝.6.23B02Pm圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）4x36.24B0I扇形导线圆心处的磁场强度

8、L4为圆弧所对的圆心角（弧度）RR6.25IQnqvS运动电荷的电流强度t0qv?6.26Br运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场4r26.26dBcosdsB?dS磁感觉强度，简称磁通量（单位韦伯Wb）6.27mB?dS经过任一曲面S的总磁通量S6.28B?dS0经过闭合曲面的总磁通量等于零S6.29B?dl0I磁感觉强度B沿任意闭合路径L的积分L6.30B?dl0I内在稳恒电流的磁场中，磁感觉强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的L电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31B0nI0NI螺线管内的磁场l6.32B0I2无穷长载流直圆柱面的磁场（长

9、直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）r6.33B0NI环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，以外以内没有）2r6.34dFBIdlsin安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将遇到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度时，作用力的大小为：6.35dFIdlBB是电流元Idl所在处的磁感觉强度。6.36FIdlBL6.37FIBLsin方向垂直与导线和磁场方向构成的平面，右手螺旋确立6.38f20I1I2平行无穷长直载流导线间的互相作用，电流方向同样作用力为引力，大小相等，方向相反作用力2a相斥。a为两导线之间的距离。6.39f0I2I1I2I时的状

10、况2a.6.40MISBsinPm?Bsin平面载流线圈力矩6.41MPmB力矩：假如有N匝时就乘以N642FqvBsin（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）6.43FqvB（F的方向即垂直于v又垂直于B，当q为正时的状况）6.44Fq(EvB)洛伦兹力，空间既有电场又有磁场6.44RmvvqB带点离子速度与B垂直的状况做匀速圆周运动(qm)B6.45T2R2mv周期qB6.46mvsinRqB6.472mvcoshqB带点离子v与B成角时的状况。做螺旋线运动螺距6.48UHRHBI霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板双侧会产生电势差d6.49UHvBll为

11、导体板的宽度6.50UH1BI1由此获取6.48公式nq霍尔系数RHnqd6.51rB相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质B06.52BB0B说明顺磁质使磁场增强6.54BBB抗磁质使原磁场减弱06.55B?dl0(NIIS)有磁介质时的安培环路定理IS为介质表面的电流L6.56NIISNI0r称为磁介质的磁导率6.57B?dlI内L6.58BHH成为磁场强度矢量6.59LH?dlI内磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径以外的传导电流没关（有磁介质时的安培环路定理）.6.60HnI无穷长直螺

12、线管磁场强度6.61BHnI0rnI无穷长直螺线管管内磁感觉强度大小第七章电磁感觉与电磁场电磁感觉现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感觉电动势。楞次定律：闭合回路中感觉电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻截感觉电流的磁通量的变化任一给定回路的感觉电动势的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dmdt成正比d7.1dtd7.2dt7.3dNd叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和dtdt7.4dBldxBlv动生电动势dtdt7.5EkfmvB作用于导体内部自由电子上的磁场力就是供给动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电e荷7.6Ek?d

13、l(vB)?dl_bB)?dlBlv导体棒产生的动生电动势7.7(va7.8Blvsin导体棒v与B成一任一角度时的状况7.9(vB)?dl磁场中运动的导体产生动生电动势的广泛公式7.10P?IIBlv感觉电动势的功率7.11NBSsint交流发电机线圈的动生电动势7.12mNBS当sint=1时，电动势有最大值m因此7.11可为msint7.14dB?dS感生电动势sdt7.15E感?dlL感生电动势与静电场的差别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因此它不是守旧场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是守旧场，场强的环流

14、恒等于零。.7.187.192M21I1M21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产生的经过C2所围面积的全磁通1M12I27.20M1M2M回路四周的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流没关则相等7.21M12两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的I2I1全磁通）7.222MdI11MdI2互感电动势dtdt7.23M21互感系数dI1dtdI2dt7.24LI比率系数L为自感系数，简称自感又称电感7.25L自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时经过自己的全磁通I7.26LdI线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势dt7.27LdIdt7.28L0

15、n2V螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二次方成正比7.29Wm1LI2拥有自感系数为L的线圈有电流I时所存储的磁能27.30Ln2V螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的状况下螺线管的自感系数7.31BnI螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的状况下螺线管内的磁感觉强度7.32wm1H2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度27.33Wm1BHdV磁场内任一体积V中的总磁场能量2V7.34HNI环状铁芯线圈内的磁场强度2r7.35HIr2圆柱形导体内任一点的磁场强度2R第八章机械振动8.1md2xkx0弹簧振子简谐振动dt2.8.2k2k为弹簧的劲度系数m8.3d2x2x0弹簧振子运动方

16、程dt28.4xAcos(t)弹簧振子运动方程8.5xAsin(t)dx28.6uAsin(t)简谐振动的速度dt8.7a2x简谐振动的加速度8.8T2T2简谐振动的周期8.91简谐振动的频率T8.102简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11x0Acos当t=0时u08.12Asin8.13A2u02x02振幅8.14tgu0u0初相x0arctgx08.15Ek1mu21mA22sin2(t)弹簧的动能228.16Ep1kx21kA22cos(t)弹簧的弹性势能228.17E1mu21kx2振动系的总机械能228.18E1m2A21kA2总机械能守恒228.19xAcos(t)同方向同频率简谐

17、振动合成，和挪动位移8.20AA12A222A1A2cos(21)和振幅8.21tgA1sin1A2sin2A1cosA2cos12第九章机械波.91vT波速v等于频率和波长的乘积9.3v横波N介质的切变弹性模量Nv纵波Y介质的杨氏弹性模量Y，为介质的密度（固体）9.4v纵波BB为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中流传）9.5yAcos(tx)简谐波运动方程9.6yAcos2(vtx)Acos2(tx)Acos2(vtx)v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程T的几种表达方式）9.7(21)或2(x2x1)简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后vv9.8yAcos(tx(vtxt

18、xAcos2)Acos2()沿负向流传的简谐波的方程v)T9.9Ek1VA22sin2(tx)波质点的动能2v9.10EP1(V)A22sin2(tx)波质点的势能2v9.11EkEp1VA22sin2(tx)波流传过程中质元的动能和势能相等2vx)质元总机械能9.12EEkEpVA22sin2(tv9.13EA22sin2(tx)波的能量密度Vv9.141A22波在一个时间周期内的均匀能量密度29.15vS均匀能流9.16Iv1vA22能流密度或波的强度29.17LlogI声强级I09.18yy1y2Acos(t)波的干涉(2(r2r1)2k9.2021)波的叠加（两振动在P点的相位差为派的

19、偶数倍时和振幅最大）k0,1,2,9.21(21)2(r2r1)(2k1)波的叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小k0,1,2,3,.9.22r1r22k,k0,1,2,29.23r1r2(2k1),k0,1,2,2两个波源的初相位同样时的状况第十章电磁震荡与电磁波10.1d2q1q0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L构成的电路）dt2LC10.2qQ0cos(t)10.3II0sin(t)10.41T11LC2LC震荡的圆频率（角频率）、周期、频率2LC10.6E0B0电磁波的基天性质（电矢量E，磁矢量B）10.7E1B和分别为介质中的电容率和磁导率10.8WWeWm1(E2B)电

20、磁场的总能量密度210.10SW?v1EB电磁波的能流密度v1第十一章颠簸光学11.1r2r1杨氏双缝干涉中有1，S2发出的光到达观察点P点的波程差S11.2r12(xd)2D2D为双缝到观察屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离2r22(xd)2D2211.3x?dD远大于d和远大于x的状况的波程差D使屏足够远，满足11.42x?dD相位差kD11.5x(k0,1,2)各明条则地址距离O点的距离（屏上中心节点）d1)D?11.6x(2k(k0,1,2)各暗条则距离O点的距离Dd211.7x两相邻明条纹或暗条纹间的距离d11.82h2k(k0,1,2明条纹）劈尖波程差2.2h(2k1)(k0,1,2暗条纹）2211.9lsin211.10rkkR两条明（暗）条纹之间的距离l相等牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲率半径）11.11dN?2迈克尔孙干涉仪可以测定波长也许长度（N为条纹数，d为长度）11.12asin2k2(k1,2,3时为暗纹中心）单缝的夫琅乔衍射为衍射角，a为缝宽11.13asin（2k）(k1,2,3时为明纹中心）211.14sin