北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》一次函数教学课件(第二课时)

1、第四章 一次函数4.4 一次函数的应用第2课时 1课堂讲解一次函数的实际应用 一次函数与一元一次方程的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知一次函数的表达式为：2. 正比例函数的表达式为：y=kx+b (k, b为常数,k0)y=kx(k为常数,k0)3. 直线y=3x+1与直线y=3x2有什么样的位置关系？平行1知识点一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模， 再利用函数的性质解决问题一次函数的应用主 要有两种类型：知1讲知1讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的

2、性质 解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境 时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次 函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间 的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围知1讲 例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车 行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时， 摩托车将自动报警.行驶多少千 米后，摩托车将

3、自动报警？知1讲解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行 驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此 摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. 当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将 自动报警.（来自教材）1(中考北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为()A购买A

4、类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡知1练（来自典中点）会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类40015C2(中考重庆)今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是()A小明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度为70 m/minC小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休息后 爬山的平均速度知1练（来自典中点）C2知识点一次函数与一元一次方程的关系知2导做

5、一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_；（2）这个函数的表达式是_. 议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？知识点知2讲1.一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元 一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数)的形式， 所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数yaxb(a0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上， 就是直线yaxb与x轴交点的横坐标2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤： (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数； (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出

6、一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为 一元一次方程的解知识点知2讲 例2 一个冷冻室开始的温度是12 ，开机降温后室温每小 时下降6 ，设T()表示开机降温t h时的温度 (1)写出T()与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象 (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ？ 何时降至9 ？ 导引：(1)由题意，t h室温下降6t ，所以T126t，显然T 与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t0；(2)是要求方程126t0 和126t9的解，观察(1)中所画的图象即可求出知识点知2讲解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T126t(t0)

7、，用描 点法画出图象，如图所示 (2)观察图象发现，方程126t0的解是T126t(t0)的图象 与t 轴交点的横坐标，所以解是t2，表明经过2 h，冷冻室 温度降至0 ； 方程126t9的解是直线T126t 与直线T9交点的横坐标，为3.5， 即它的解为t3.5，表明经过3.5 h，冷 冻室温度降至9 .（来自点拨）总 结知2讲（来自点拨）(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标， 求相应的横坐标1已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程2xn0的解是()Ax1 BxCx Dx1知2练（来自典中点）C2(中考随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1 h时，甲、乙在途中相遇；出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km；出发3 h时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1知2练（来自典中点）B 任何一元一次方程都可以转化为