数学：浙江省第十二中学1.3《反比例函数的应用》课件（浙教版九年级）

1、1.3 反比例函数的应用 （k是常数，k0）y =xk1、当k0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。2、当k0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。xy0yxo反比例函数图像的性质3、双曲线只能与坐标轴无限靠近，但永远不能与坐标轴相交。xy0yxo反比例函数图像的性质4、反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称。5、反比例函数图象的两个分支关于一、三象限和二、四象限的角平分线成轴对称图形。例题讲解1、在反比例函数 图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，

2、则S1和S2之间有什么关系？请说明理由.OyxS1S2S3MDCABFEPQ(x1，y1)(x2，y2)解：设P、Q的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2).点P、Q在函数 上，x1y13，x2y23S1S2例题讲解1、在反比例函数 图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？请说明理由.OyxS1S2S3MDCABFEPQ(x1，y1)(x2，y2) 反比例函数图象上任意一点与坐标轴围成的矩形面积等于 。ox例题讲解2、如图：已知RtAOB的顶点A在双曲线 上，RtAOB的面积为3，则反比例函数的解析

3、式为 。yAB3、设ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)，ABC的面积为常数。已知y关于x的函数图像过点(3，4)。 求y关于x的函数关系式和ABC的面积；解：设ABC的面积为S，由题意得： 当x3时，y4，答：函数解析式为 .ABC的面积为6。解：3、设ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)，ABC的面积为常数。已知y关于x的函数图像过点(3，4)。 画出函数的图像，并利用图像，求当2x8时，y的取值范围。xy246810246810当x2时，y6，当x8时，y1.5， 当2x8时，1.5y6.如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活

4、塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。请根据表中的数据求出压强y（kPa）关于体积x（ml）的函数关系式；例题学习：体积x （ml）压强y（kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 x（ml）y（kPa）1001009080706090807060如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？例题学习：解: 因为函数解析式为答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。

5、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。(3)若压强80P90,请估计汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由.例题学习：x（ml）y（kPa）1001009080706090807060 本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：知识背景2.用描点法画出图象3.根据图象和数据判断或估计函数的类别4.用待定系数法求出函数关系式5.用实验数据进行验证1.由实验获得数据。5、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8

6、个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 求y关于x的函数关系式；练习题例1 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（1）求关于的函数 解析式和自变量的 取值范围；解:从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为 v = 120t当v=160时，t=0.75。因为v随着t的增大而减少，所以由v160，得t0.75。所以自变量的取值范围是t0.75例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行

7、驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（2）画出所求函数的图象； t15/43/27/429/4 v1601209680686053要注意t的取值范围杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？ 因为t3/4小时，而40分=2/3小时3/4。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。 在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由3/4t5/6，可得144v160（1）一次函数的解析式；

8、（2）求AOB的面积；2.已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2。3.反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（ ）（A）（B）（C）（D）D例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作。设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60。(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作。设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成