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1、工程力学 导论土木工程与力学的关系赵州桥(石拱桥)595-605年建，充分利用石料的压缩强度安澜竹索桥(宋代建)(1964年改为钢缆承托的索桥)充分利用竹材的拉伸强度 导论赵州桥 世界上现存最早、跨度最大的空腹式单孔圆弧拱石桥。位于中国河北省赵县，跨洨水。原名安济桥，俗称大石桥。隋开皇十五年至大业元年(595605年)由匠人李春修建。净跨 37.02m，矢高7.23m，桥面宽9m。拱由28券(窄拱)并列组成。大拱券上两端各建有两个小拱(净跨分别为2.85m和3.81m)，以减轻桥身自重和增大泄洪面积。由于桥位良好、基底应力适宜，千余年来虽经多次洪水和地震，桥身基本完好。该桥构思精巧，造型稳重，

2、是世界桥梁史上的杰作。1961年定为中国全国重点文物保护单位。 导论安澜索桥 安澜索桥是国家重点文物保护单位，相传始建于李冰建都江堰的战国末期，宋代时重建。历史上这座桥曾毁坏过几次，当时的政府均马上加以重修。这座桥原为一座竹索桥，现已改建成钢索桥，只是表面进行了仿竹木处理。全桥有九墩八孔，长340m，宽1.4m，高13m。 导论 工程力学这门学科在结构的设计计算和施工的过程中应用十分广泛。 如设计房屋时如何确定梁、柱、板、基础等构件的形式和尺寸才能保证安全； 桥梁在列车荷载作用下,不至于破坏和产生过大的变形； 隧道衬砌和边墙能否承受来自地层和侧面土层的压力； 水坝在水压力的作用下能否崩溃； 挡

3、土墙在侧面土的压力下要保证不滑动、不倾覆,地基土应有足够的承载力等问题,都需要进行力学知识计算。 因此，土木工程中的力学知识是进行各种计算和结构设计的基础,是一门必须掌握好的学科。 导论 设计房屋时如何确定梁、柱、板、基础等构件的形式和尺寸才能保证安全。 导论桥梁在列车荷载作用下不至于破坏和产生过大的变形。 导论隧道衬砌和边墙能否承受来自地层和侧面土层的压力。 导论水坝在水压力的作用不能崩溃。 导论挡土墙在侧面土的压力下要保证不滑动、不倾覆,地基土应有足够的承载力等问题,都需要进行力学知识计算。 导论1.通过对我国古代和现代优秀建筑的认识，了解工程力学在土木工程建筑中的重要性，并树立学好工程力

4、学的信心和决心。2.认识简单的工程结构，理解工程力学的研究对象和研究任务，掌握工程力学的学习方法，能够对结构的荷载进行分类。一、工作任务 导论 结构:是指在构筑物中,由砖、石、混凝土等建筑材料,按照合理的组成方式,并能承担预定的荷载任务,从而在建筑物中起到骨架作用的部分。1、工程力学的研究对象二、相关配套知识 导论构件类型构件:是指为了对结构进行分析计算,从结构中分离出来的部分,如板、梁、柱等,它们是组成结构的基本单位。1)杆件:构件一个方向的尺寸比另外两个方向的尺寸大的多。 各横截面形心的连线称为杆件的轴线。 导论1）杆件结构构件类型 导论2）薄壁构件(壳体):构件两个方向的尺寸比另一个方向

5、的尺寸大的多。构件类型 导论国家大剧院(壳体)构件类型 导论3）实体构件:当三个方向的尺寸差不多时。构件类型 导论水坝-实体结构构件类型 导论按构件的几何特征，结构可为三大类:杆系结构壳体结构实体结构 导论工程力学课程以杆系结构为研究对象。本课程仅限于研究平面杆系结构。 导论梁：梁是一种受弯杆件，其轴线通常为直线。梁又分为单跨梁和多跨梁。qP 导论 单跨静定梁分为 悬臂梁 伸臂梁 简支梁 导论拱：拱的轴线为曲线且在竖向荷载作用下会产生水平反力，其弯矩比相应梁的弯矩为小。三铰拱两铰拱无铰拱 导论刚架：由直杆组成 并具有刚结点。 导论桁架：由直杆组成，但所有结点均为铰结点，在集中结点荷载作用下，各

6、杆只产生轴力。 导论组合结构：这是由桁架和梁或桁架和刚架等组合在一起的 结构。 导论2、工程力学的任务 工程力学的主要任务是根据结构或构件的特点，对构件和结构进行简化和受力分析，研究它们的平衡规律，根据它来计算在外荷载和其他因素影响下结构和构件的内力、应力以及结构的位移，进而对结构或构件进行强度、刚度和稳定性方面的计算和校核，以能够研究构件的承载能力。强度：指物体或构件抵抗破坏的能力。刚度 ：指结构或构件抵抗变形的能力。稳定性：指结构或构件保持原有平衡形态的能力。 导论3、工程力学的研究方法基本假设1、材料的假定 1) 连续性假定：假定组成材料的物质在材料所占有的体积内是连续分布的，即材料间无

7、空隙。 2) 均匀性假定：组成材料的各种物质，在材料所占有的体积内是均匀分布的。 3)各向同性假定：假定材料在各个方向上所表现出来的力学性能都相同。2、结构的假定 1)小变形原理：结构或构件受到任何微小的力作用时都会产生变形，但这种变形与结构的尺寸相比很小，可以忽略不计。 2)线弹性法则：假定材料产生的变形都是弹性变形，而不考虑由于产生塑性变形对材料性能的改变。 3)平截面假设：横截面在变形过程中，保持为刚性平面，并与变形后的杆件轴线垂直。 导论 力学分析受力分析内力应力和变形承载能力的判定（强度、刚度、稳定性） 导论4、静力学基本概念及静力学公理刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离

8、始终保持不变的物体。刚体的概念 导论1）力的概念力是物体间的相互机械作用。一般有两种情况：通过物体间的直接接触产生的。通过“场”的作用产生的。 导论运动效应或外效应：运动状态发生变化变形效应或内效应：物体形状发生变化力对物体作用效应 力对物体的作用效果。使物体的机械运动状态发生变化和物体的形状发生变化。力的效应 导论2）力的三要素：大小、方向、作用点力的大小：反映物体间机械作用的强度力的方向：是指力作用的方位和指向力的作用点：是指力作用的位置力是矢量 导论3）力的表示方法用一个带箭头的线段来表示。用F表示。方向包含方位和指向，作用线表示方位,箭头表示指向。作用点是线段的起点或终点。集中力的表示

9、方法：大小由线段的长短来表示。牛顿（N）、 千牛顿（kN） 1 kN = 1000 N力的单位： 导论使物体产生运动或有运动趋势的力称为主动力，在工程中通常称主动力为荷载。通常情况下物体之间相互接触不是一个点，而是一个面。这种分布在一定面积上的力称为分布力。分布力的大小用力的集度来表示，分为线荷载和面荷载。线荷载 面荷载AB 导论4）力系与平衡力系 工程中,平衡是指物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态。力系是指作用于被研究物体上的若干个力。如果两个力系对物体的作用效应相同,则称为这两个力系为等效力系。如果一个力与一个力系等效,则此力称为该力系的合力,而该力系中的各个力称为合力的分力。如

10、果物体在一个力系的作用下处于平衡状态,则该力系称为平衡力系。使一个力系称为平衡力系的条件称为力系的平衡条件。 导论 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。（等值、反向、共线）5）静力学公理公理1 二力平衡公理 导论二力构件：只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件。（二力杆）FAABFBFAFB 导论公理 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 导论推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。力 是 滑 动 矢 量证明：

11、作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向和作用线 导论 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来确定。或者说，合力矢等于这两个力的矢量和，即 FR = F1 +F2 公理3 力的平行四边形法则 导论F1F2FRAF1F2FROF1F2FRO三角形法则 导论推论：三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 导论使用的地方：在一个平衡的物体上受三个力，已知二个力的方向，第三个力的的方向可由推论2来确定。证 为平衡力系，

12、 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。 导论 两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，同时分别作用在这两个物体上，这两个力互为作用力和反作用力。公理4 作用和反作用公理 祝大家学习愉快!导论工程力学 项目一 结构计算简图与物体受力分析任务1-1 绘制结构的计算简图工作任务：1.熟悉结点、支座和荷载的类型，并根据结点、支座和荷载的特点确定其简化形式。2.正确绘制结构的计算简图。 项目一 结构计算简图与物体受力分析任务1-1 绘制结构的计算简图1、结构计算简图的概念 实际工程结构的类型及受力情况非常复杂，如果完全按照实际情况进行受力分析，将是十分

13、复杂甚至无法进行，也是不必要的。为了使结构设计计算得以简化，在满足工程精度要求的前提下，抓主要特征，即只考虑主要因素而略去次要因素，用尽可能简单的图形取代实际结构，这种图形称为结构计算简图。选取结构计算简图的原则：（1）结构的计算简图应尽可能地反映结构的实际受力情况，使计算结果足够精确、可靠；（2）选取计算简图时应考虑主要因素而略去次要因素，尽可能使计算得以简化。 项目一 结构计算简图与物体受力分析2、结构计算简图1）杆件的简化 杆件用其轴线表示，杆件的长度则用杆件两端各杆件轴线支点之间的距离来表示。 项目一 结构计算简图与物体受力分析2）结点的简化结点是指杆件与杆件联结的地方。铰结点（圆柱铰

14、链）：它允许被联结的杆件在结点处绕着铰的几何中心转动。刚结点：刚结点是指杆件间的联结比较坚固，被联结的构件间不能绕着该结点产生转动。 项目一 结构计算简图与物体受力分析组合结点：在同 一结点上，某些杆件间的联结采用刚结点，而另外一些杆件的联结则采用铰结点，这种结点不是完全铰结，也不是完全刚结。 项目一 结构计算简图与物体受力分析ABCDEFGA：刚结点B：铰结点 C：组合结点 D：铰结点刚结点： 结构变形时，各杆之间相对夹角不变。铰结点： 结构变形时，各杆可绕结点自由转动。组合结点：某些杆件的联结视为刚结点，而另一些视为铰结点。 项目一 结构计算简图与物体受力分析支座是指用来把结构与地基联系起

15、来的装置。固定铰支座：它允许结构绕铰A的几何中心转动,但不允许A点作水平和竖直方向的移动。3）支座的简化 项目一 结构计算简图与物体受力分析可动铰支座（活动铰支座）：可动铰支座通常可以用一根与支承面垂直的链杆来代替。 这种支座在桥梁结构中也很常见 项目一 结构计算简图与物体受力分析固定端支座：固定端支座不允许结构在支座处产生任何的移动和转动。 项目一 结构计算简图与物体受力分析4）滑动支座：它只允许杆件沿与支承面平行的方向产生移动，而限制了构件垂直于支承面方向的移动。 项目一 结构计算简图与物体受力分析任务1-2 绘制物体的受力图 工作任务1.熟悉工程中常见的约束类型，并根据其特点确定约束反力

16、。2.正确绘制物体的受力图。 项目一 结构计算简图与物体受力分析任务1-2 绘制物体的受力图1、约束和约束反力因为灯、梁和坐在椅子上的人的运动受到周围物体的限制，而不可能在空间某些方向运动。这种限制物体运动的物体在力学中称为约束。绳索是灯的约束，墙或柱子是其所支承的梁的约束，椅子是坐在它上面的人的约束。 项目一 结构计算简图与物体受力分析 自由体：可以在空间自由运动的物体。 非自由体：在空间的位移受到一定限制的物体。 约束：阻碍物体运动的限制物体。 约束反力：约束限制了物体的运动，必然对物体作用一定的力，这种力称为约束反力或约束力。 主动力：与约束反对应，主动使物体运动或使物体有运动趋势的力称

17、为主动力。如重力、风压力、土压力等。主动力在工程上称为荷载。一般情况下，物体总是同时受到主动力和约束力的作用。主动力通常是已知的，而约束力则是未知的。 项目一 结构计算简图与物体受力分析大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点： 项目一 结构计算简图与物体受力分析1）柔索约束 绳索、链条、胶带等都可以简化为 柔索。 大小：未知方向：沿着柔索中心线的方向背离物体作用点：接触点（连接处）F TFT为拉力 项目一 结构计算简图与物体受力分析GAAFNG 法向反力F N 为压力F N大小：未知方向：沿着接触面的公法线指向物体作用点：接触点

18、FNP2）光滑接触面约束 项目一 结构计算简图与物体受力分析 用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束。A3）光滑铰链约束（铰接点） 项目一 结构计算简图与物体受力分析 铰链约束限制物体沿径向的位移，故其约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心。由于该约束接触点位置不能予先确定，约束力方向也不能确定，常以两个正交分量来表示。 项目一 结构计算简图与物体受力分析Fx 、Fy 大小：未知方向：分别与轴线垂直作用线：通过铰链中心FcxFcyC 项目一 结构计算简图与物体受力分析链杆指两端铰接，中间不受力，自重不计的直线杆件。链杆约束又可称为二力杆约束。链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向未

19、定。CDFcFD4）链杆约束CDFcFD 项目一 结构计算简图与物体受力分析（1）固定铰支座固定铰支座的构造和圆柱铰链相同，所以固定铰支座的约束反力通常也用相互垂直的两个力Fcx和Fcy表示。5）支座约束 项目一 结构计算简图与物体受力分析FcxFcyC 项目一 结构计算简图与物体受力分析将固定铰支座用几个滚轴支承在支承面上，就称为可动铰支座。可动铰支座的受力与链杆约束相同，因此可动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心指向未定。（2）可动铰支座 项目一 结构计算简图与物体受力分析FRC 项目一 结构计算简图与物体受力分析 杆件不能沿任何方向移动和转动，称为固定端。固定端约束的反力为一个方

20、向待定的力和一个转向待定的力偶。通常方向待定的力用互相垂直的力Fcx和Fcy表示。而转向待定的力偶表示限制构件转动的约束作用。FAxFAyAM（3）固定端支座 项目一 结构计算简图与物体受力分析约束类型链杆约束支座约束固定铰支座光滑接触面约束光滑铰链约束固定端支座可动铰支座柔索约束小 结 项目一 结构计算简图与物体受力分析2、物体的受力分析和受力图1）研究对象与受力图的概念 解决力学问题时，首先需要确定研究的物体，即确定研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况（受力的作用位置和作用方向），这个过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是：主动力,如重力

21、,风力,土压力。 二类是：被动力，即约束力。 项目一 结构计算简图与物体受力分析 选研究对象； 取分离体； 先画上主动力； 根据约束类型，画出约束反力。受力图：为了清析地表示出物体的受力情况，须将被研究物体从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，并把研究对象所受的主动力和约束反力全部画出来，这样得到的图形称为物体的受力图。2）画受力图的步骤 项目一 结构计算简图与物体受力分析GCBFTBGCOBAFNC画出球O的受力图。 解： 1、选研究对象，取出分离体。 2、画出主动力。 3、画出约束反力。 例1 第二章 平面力系ABCFP2 例2画出梁AB的受力图FP145FAyFBABCFAxFP2F

22、P145 项目一 结构计算简图与物体受力分析画出AC、CD及整体的受力图FP1AECDFP2BFFDFP2FCYFCXCDFBFP1FAYFAXFCXFCYCABFDDFP2FBBCFP1FAYFAXA 例3 项目一 结构计算简图与物体受力分析FPCBA6030FABFBAABFBAFPBFCFBCCBFABFCBFP试画出整体、AB、BC及销钉B的受力图。FBC 例4CBA 祝大家学习愉快!项目一 结构计算简图与物体受力分析工程力学 任务2-3 平面力系的简化任务2-2 力矩和力偶任务2-1 力的合成与分解 任务2-1 力的合成与分解工作任务：1.能够确定力在直角坐标轴上的投影。2.能够利用

23、力的平行四边形法则求两个力的合力。3.能够利用合力投影定理求力系的合力。1.力在直角坐标轴上的投影 在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。规定：由起点到终点（或由到）连线的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。投影是代数量baabFxyoFx =F cosFY =F sinFxFy任务2-1 力的合成与分解 根据力的平行四边形法则，共点的两个力可以合成为一个力，反之，一个力也可以任意分解为共面的两个力。力F被分别按x轴和y轴的向分解成Fx和Fy两个分力2力沿直角坐标轴分解力的大小与方向为：是力与X轴的夹角。F = Fx + Fy3.合力投影

24、定理一个力系由F1 、F2 、 Fn 组成，力系中各力的作用线共面且汇交于同一点，称平面汇交力系。FRx = F1x + F2x + Fnx = FxFRy = F1y + F2y + Fny = FyyFnF2F1xF3F4OFRxyO合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。即： 试求图示平面汇交力系的合力。 其中： F1=200N， F2=300N ，F3=100N，F4=250N。 例1解 求合力在坐标轴上的投影 求合力的大小和方向因为FRx和FRy均为正值，故FR在第一象限，与x轴的夹角 ，指向右上方，合力的作用线通过O点 任务2-2 力矩

25、和力偶工作任务：1.能够确定力对某点的力矩。2.能够确定平面力系的合力偶矩。 任务2-2 力矩和力偶1.力矩1）力对点之矩力对物体可以产生 移动效应取决于力的大小、方向； 转动效应取决于力矩的大小、方向。 力矩为零的情况：当d=0即力的作用线通过矩心时 当0即力为零时力矩单位 牛顿米（Nm） 千牛顿米（KNm）力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量O矩心d力臂，点O到力的作用线的垂直距离力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。Mo(F)=Fd=2AOAB用Mo(F)或Mo表示Mo(F)=Fd力F的作用点沿其作用

26、线移动，不改变该力对O点的矩。 平面汇交的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点力矩的代数和。即 如果两个力F1和F2的合力为FR,则合力FR对任一点O之矩等于其分力F1和F2对同一点O之矩的代数和,即2）合力矩定理解 将F分解为Fx、Fy两个分力，力臂均易求出。根据合力矩定理，可得出 例2用卷扬机竖起塔架。已知F200KN，试求钢丝绳拉力F对A点的力矩。 计算力F对O点之矩。 练习1 2.力偶1）力偶的概念定义：大小相等，方向相反，不在同一直线上的两个平行力所组成的力系叫力偶。记作（F，F）d 力偶臂，力偶的两力作用线 之间的垂直距离力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶没有合力，力偶和

27、力是静力学的两个基本要素。 力偶使刚体产生转动效应，可用力偶矩来度量，用表示。力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数和，其值等于力与力偶臂的乘积即Fd，与矩心位置无关。力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶矩的单位与力矩的单位相同：（Nm） （KNm） 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、作用面。 3）力偶的性质性质1 力偶没有合力。设有一力偶（F，F），力偶对平面内任一点之矩等于力偶的两个力对O点之矩的代数和，力偶不能用一个力来代替，也不能和一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶在任何坐标轴上投影

28、代数和为零。性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。 性质3 任一力偶可以在它作用面内任意移转，而不改变它对刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 3）力偶的性质 力偶的简化表示符号：性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。 3）平面力偶系的合成 作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称平面力偶系。 同一平面内有两个力偶M1、M2作用，这两个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。M2M1=M例如 同平面内的若干个力偶M1、M2、Mn可合成为一个合力偶，合力偶矩

29、等于各个力偶矩的代数和。M2M1Mn=M （ ） 例3一物体在图示平面内受到四个力偶的作用，如图2-16所示，已知力偶矩的大小M1=300Nm，M2=200Nm，F1=100N，F2=175N，试求此四个力偶的合力偶矩。解 先求各分力偶矩的大小此四个力偶的合力偶矩为即合力偶矩的大小为，顺时针转动，与原力偶系共面。 任务2-3 平面力系的简化工作任务：1.能够利用力的平移定理对平面力系进行简化。2.能够确定平面力系的主矢和主矩。 平面力系的概念作用线位于同一平面内，但不全相交于一点，也不全互相平行的一些力所组成的力系，称为平面任意力系，简称为平面力系。 作用线位于同一平面内，但不全相交于一点，也

30、不全互相平行的一些力所组成的力系，称为平面任意力系，简称为平面力系。 平面汇交力系 平面特殊力系平面力偶系平面平行力系 各力作用线汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系。ROAhFBABOGFFAFB 由同一平面上若干个力偶构成的力系，称为平面力偶系。 各力的作用线相互平行的力系，称为平面平行力系。ABG1G2G3 1.力的平移定理 作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点O，平移时需附加一个力偶M，附加力偶的力偶矩等于力F对平移点O之矩。证明： F=(a)OA F(b)OA F F d(c)OA F M 1.力的平移定理 作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点O，平移时需附加一个力偶M，附

31、加力偶的力偶矩等于力F对平移点O之矩。 FOAOA F M 1.力的平移定理 2.平面力系向平面内任一点简化称点O为简化中心F1、F2、.Fn平面汇交力系，合力为FRM1、M2、.Mn平面力偶系，合力偶矩为MO 原力系的主矢与简化中心O的位置无关 FR=F1+F2+.+Fn=F = F 主矢FR的大小和方向为：主矢：平面力系中所有各力的矢量和FR,称为该力系的主矢量（简称为主矢）主矩：原力系中各力对简化中心O之矩的代数和,称为原力系对点O的主矩。主矩与简化中心的选择有关 3.简化结果讨论1）简化为一力偶的情况若FR=0，MO0，则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为2）简化为一合力的情况（1）若

32、FR0，MO=0，力FR就是原力系的合力。 此时合力FR的作用线通过简化中心。此时主矩与简化中心的选择无关。（2）FR0，MO0，此时仍可合成为一个力。3）力系处于平衡状态若FR=0，MO=0，则原力系为平衡力系。 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN，各力方向如图所示，试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4OABCxy2m3m3060 练习2 解：1.求力系向O点简化的结果建立如图坐标系Oxy。F1F2F3F4OABCxy2m3m3060所以，主矢的大小（1）求主矢 。练习2-1

33、： 2. 求主矩MO主矢的方向：yOABCxMOF1F2F3F4OABCxy2m3m3060 2.最后合成结果由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。合力FR到O点的距离FROABCxydyOABCxMOF1F2F3F4OABCxy2m3m3060 祝大家学习愉快!工程力学 任务3-3 物体系统的平衡计算任务3-2 平面特殊力系的平衡计算任务3-1 平面一般力系的平衡计算 任务3-1 平面一般力系的平衡计算工作任务：1理解平面一般力系的平衡条件。2掌握平面一般力系的平衡方程。3能够应用平面一般力系的平衡条件解决工程中的平衡问题。 一、平面力系的平衡条件和平衡方程如果平面力系向任

34、一点简化后主矢和主矩都等于零，则该力系为平衡力系。反之，如果平面力系平衡，则必然有主矢和主矩都等于零。平面力系的平衡条件1.平面力系的平衡条件任务3-1 平面一般力系的平衡计算 2.平面力系的平衡方程基本形式：投影方程力矩方程投影方程：表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。力矩方程：表示力系中所有各力对平面内任一点之矩的代数和等于零。 2.平面力系的平衡方程二矩式：A、B两点的连线不与x轴垂直。三矩式：A、B、C三点不共线。 二、应用平面力系的平衡方程求解约束反力解题步骤：1选取研究对象。根据问题的已知条件和待求量，选择合适的研究对象。2画出受力图。3建立合适的坐标系。选坐标轴时

35、应尽量使之与较多的未知力的作用线垂直或平行，以便于计算。4列平衡方程求解。选择合适的平衡方程形式、投影轴和矩心，列出相应的平衡方程，求解未知量。应用投影方程时，投影轴最好与较多未知力的作用线垂直或平行；应用力矩方程时，矩心往往取在两个未知力的交点上，使单个平衡方程中未知量的个数减少，便于求解。 简支梁如图所示。在C点受到集中力FP=40KN，力FP与水平方向成45角，试求A、B支座的约束反力。ABC2m2mFP 例1 ABC2m2mFPFAyFB解 1.以梁AB为研究对象，画其受力图。ABCFPFAxyx2.建立坐标系xAy。3.列平衡方程求解。 练习1：如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上

36、受荷载集度为q的均布荷载作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。ABlqFM 2. 列平衡方程求解。1. 取梁为研究对象，受力分析如图解：ABlqFMAByMFAyMAFAxqxF 练习2：伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重G =4KN，吊车连同吊起重物重F=20KN。有关尺寸为：l =2 m，x = 1.5 m，=30。试拉索BC所受的力及铰A处的反力。 yxBA解：1.取AB为研究对象。FEGDFAyFAxFB2.受力分析如图。 yxBA3.选如图坐标系，列平衡方程。FBGFECFAyFAx A、B、C三点不共线。yxBAFBGFECFAyFAx思考

37、：三矩式如何解决？ 任务3-2 平面特殊力系的平衡计算工作任务：1掌握平面特殊力系的平衡方程。2能够应用平面特殊力系的平衡方程解决平衡问题。 在平面汇交力系中，各力的作用线汇交于一点，因此力矩方程于是平面汇交力系的平衡方程为 平面汇交力系有两个独立的平衡方程，最多可以解出两个独立的未知量。1.平面汇交力系 例题3-5：如图所示，轧路碾子自重G =20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m，碾子中心O处作用一水平拉力F，接触处光滑。试求当水平拉力F =5kN时，碾子对地面和障碍物的压力。ROAhFB ROAhFBABOGFFAFB解：1.取碾子O为研究对象。2.受力分析如图。 ABOGF

38、FAFB解：1.取碾子O为研究对象。2.受力分析如图。3.列平衡方程求解。所得的结果，FA、FB为正值，说明原假设的力的方向与实际方向相同。 解：1.取结点B为研究对象。2.受力分析如图。BFPFNBAFNBC 例题3-6：图a所示支架由AB、BC构成，A、B、C均为铰链，在B点作用一大小为80KN的铅垂力，试求AB和CB所受的力。杆的自重不计。 B解：1.取碾子O为研究对象。2.受力分析如图。所得的结果，FNBA为正值说明原假设与实际方向相同，即为拉力，FNBC为负值说明原假设与实际方向相反，即为压力。由作用力与反作用力知，拉杆AB和支杆CB所受到的力与B点所受到的力FNBA和FNBC数值相

39、等，方向相反。yx3.列平衡方程求解。FNBAFNBCFP 同一平面上若干个力偶构成的力系，称为平面力偶系。因为力偶在任一坐标轴上投影代数和为零，因此投影方程于是平面力偶系的平衡方程为 平面力偶系有一个独立的平衡方程，最多可以解出一个独立的未知量。2.平面力偶系 例题3-7：如图所示的外伸梁受两个力偶作用，其力偶矩的大小分别为M1=225Nm，M2=130Nm，力偶的转向及各部分尺寸、角度如图，不计梁的自重，试求A、B两支座的反力。 2m2m1m解：1.取梁AB为研究对象。2.受力分析如图。 解：1.取梁AB为研究对象。2.受力分析如图。3.列平衡方程求解。 各力的作用线相互平行的力系，称为平

40、面平行力系。投影方程于是平面平行力系的平衡方程为 平面平行力系有两个独立的平衡方程，最多可以解出两个独立的未知量。3.平面平行力系A、B两点的连线不能与各力作用线平行ABG1G2G3 例题3-8：塔式起重机如图所示。机架重G1=700KN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200KN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?ABG1G2G3 例题3-8：塔式起重机如图所示。机架重G1=700KN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200KN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷

41、重G3到机身中心线距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少? ABG1G2G3解：1.取起重机为研究对象，画受力图。2.分析满载（G2=200KN）时的情况。此时，要使起重机不绕B点翻倒，这些力必须满足在平衡的临界状态，可得平衡荷重的最小值 例题3-8：塔式起重机如图所示。机架重G1=700KN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200KN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?ABG1G2G3 3.分析空载（G2=0KN）时的情况。此时，要使起重机不绕A点翻倒

42、，这些力必须满足在平衡的临界状态，可得平衡荷重的最大值为保证起重机的安全，平衡荷重的范围应是 任务3-3 物体系统的平衡计算工作任务：1能够利用平衡方程解决物体系统的平衡问题。2理解静定和超静定的概念，能够确定结构的超静定次数。 1.物体系统的平衡问题物体系统：若干个物体通过一定的约束联系在一起的系统。当系统平衡时，系统内每一个物体或某一局部也都处于平衡状态，这样既可以选择整个物体系统为研究对象，又可以选择单个物体或几个物体组合的局部为研究对象。ABCDqllllFMCBDFCxqFCyFFBCAqMAFAyMFAxFCxFCy ABCDqllllFMCBDFCxqFCyFFBCAqMAFAyMFAxFCxFCy如每个单体可列3个平衡方程，设物系中有n 个物体，整个系统可列 3n 个方程。例:此多跨静定梁有2 个物体组成，整个系统可列 6 个方程。整个系统未知力的个数也是6个,此系统为静定结构。未知量均可用平衡方程解出的系统平衡问题，称为静定问题。未知量个数大于独立的平衡方程数目的平衡问题，称为超静定问题。 静定问题：未知数 平衡方程数 超静定问题：未知数平衡方程数超静定次数=未知数-平衡方程数ABCFP未知数 平衡方程数ABCFPD未知数 平衡方程数静定问题33=43超静定问题 解题步骤 选取研究对象；画受力图（受力分析）；选坐标、取矩心、列平衡方程；解方程求出未