2021-2022学年上海崇明县新光中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年上海崇明县新光中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点是A. B. 1 C. D. 2参考答案：D略2. 已知，则的值为（ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.3. 方程sin x = 0.25 x的解的个数是（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8参考答案：C4. 参考答案：B略5. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( ) A.

2、和B.和C.和D.和参考答案：A 6. 已知锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.7.

3、 当0 x时，4x1时，因为0 x，所以logax0.不满足4xlogax，故舍去；当0a1时，因为0 x，数形结合易得，需满足4loga，得2，解得a或a.结合前提条件得a1.综上，a.故选B.8. 已知，则 ( ) A B C D参考答案：略9. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A. 1：2：3 B.2：3：4 C.3：2：4 D.3：1：2参考答案：D略10. 两圆C1：x2y22x0，C2：x2y24y30的位置关系为（ ）A.外离 B. 内含 C.相交 D. 相切参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若M、N分别是

4、ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_参考答案：平行12. 函数的定义域为 .参考答案：13. 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：214. 设A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则AB=参考答案：（2，1）【考点】交集及其运算【分析】联立A与

5、B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集【解答】解：联立得：，解得：，则AB=（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是参考答案：16cm2；【考点】G8：扇形面积公式【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s= r2 进行计算【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是，则=2，弧长为r，则周长16=2r+ r=2r+2r=4r，r=4，扇形的面积为：s= r2=216=16 （cm2），故答案为 16 cm216. 若圆锥的主视图是一个边长为的

6、等边三角形,则该圆锥的表面积为_.参考答案：17. 在区间上是单调减函数，则范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且=2（1）试用向量，表示向量，；（2）若?=1，AD=1，AB=，求?参考答案：【分析】（1）由向量的加减运算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）运用向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：（1）=+=（）=；=+=（）+=+；（2）若?=1，AD=1，AB=，则?=（）?（+）=22?=311=19. 如图所示，长方形ABCD

7、A1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，利用正方体的性质容易得到NQA1C1，MQBC1，得到平面MNQ平面A1BC1，MN平面A1BC1【解答】解：MN平面A1BC1理由如下：找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图因为几何体是正方体，所以NQA1C1，MQBC1，所以平面MNQ平面A1BC1，所以MN平面A1BC120. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意的xR，有f（x）0；对任意的x，yR，都有f（xy）=y；（）求f（

8、0）的值； （）求证并判断函数f（x）在R上的单调性； （）解关于x的不等式：（x+1）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（）任取x1，x2R，且x1x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1p2，再判断f（x1）f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（）利用条件得到f（x21）f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可【解答】解：（1）：（）对任意xR，有f（x）0，令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（）任取x1，x2R，且x1x2，则令x1=P1，

9、x2=P2，故p1p2，函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=y；f（x1）f（x2）=f（P1）f（P2）=P1P20，f（x1）f（x2），函数f（x）是R上的单调增函数（）f（0）=1，：（x+1）1（x+1）=f（x1）（x+1）f（0）x210，解得x1，或x1，不等式的解集为（，1）（1，+）【点评】本题给出抽象函数，求特殊的函数值，根据函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的单调性及其应用、基本初等函数的图象与性质和抽象函数具体化的处理等知识点，属于中档题21. 已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期和单

10、调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求m的最小值.参考答案：(1),单调递减区间为(2) 【分析】（1）把看成一个整体，利用余弦函数的单调性，解出单调区间；（2）利用三角函数图像变换的性质，写出变换后的三角函数解析式，再利用余弦函数的对称轴方程，得到答案.【详解】（1）由，由余弦函数的单调递减区间可知余弦函数的单调递减区间为：，；（2）对称轴为又满足对称轴方程，的最小值为.【点睛】1、正弦函数与余弦函数的周期为，正切函数周期为；2、函数平移记住“左加右减、上加下减”，翻折变换中，轴扩大倍，系数变为，轴扩大倍，则系数变为；3、求解函数的单调性、对称轴及对称中心时都要关注三角函数的整体性进行求解.22. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若a=3，求f（2）的值； （2）求f（x）的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（1）代值计算即可，（2）分xa和xa两种情况来讨论去绝对