北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》图形的相似

1、利用相似三角形测高第四章 图形的相似 知识点1利用阳光下的影子测高1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15 m( 如图 ),同时在A处竖立一根高2 m的旗杆,测得标杆的影长AC为3 m,则楼高为( A )A.10 mB.12 mC.15 mD.22.5 m【变式拓展】如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,已知AB=5 m,同一时刻测量立柱AB在阳光下的影子BC=3 m,立柱DE在阳光下的影子DF=4.5 m,则立柱DE的长为7.5m.2.如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2 m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距

2、6 m,与树相距15 m,那么这棵树的高度为( B )A.5 mB.7 mC.7.5 mD.21 m知识点2利用标杆测高3.( 临沂中考 )如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物CD的高是( B )A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m4.要测量旗杆CD的高,在B处立标杆AB,人在F处,眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上.已知AB=2.5 m,BD=3.6 m,FB=2.2 m,EF=1.5 m.求旗杆的高度.( 精确到0.1 m )知识点3利用镜子的反射测高5.( 教材母题变式 )为测量操场上旗

3、杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆DE的高度等于( B )A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m6.( 兰州中考 )如图,小明为了测量一凉亭的高度AB( 顶端A到水平地面BD的距离 ),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE( DE=BC=

4、0.5米,A,B,C三点共线 ),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为( A )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米7.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子( 人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为( A )A.5.5 mB.6.2 mC.11 mD.2.2 m8.网球单打比赛场地宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网高度为0.9米( 如图中AB的高度

5、 ).中网比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线上C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点高度至少为( D )A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米9.在物理课中,同学们曾学过小孔成像:在较暗的屋子里,把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面,在它们之间放一块钻有小孔的纸板,由于光沿直线传播,塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像,这种现象就是小孔成像( 如图1 ).如图2,如果火焰AB的高度是2 cm,倒立的像AB的高度为5 cm,蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4 cm,则火焰像的根B到小孔

6、O的距离是10 cm.10.如图,某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米,此时,小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30角,树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米,则树长AB等于12米.11.如图,梯子AB靠在墙壁上,梯子的底端B距离墙60 cm,梯子上的点D距离墙40 cm,BD长55 cm,求梯子AB的长.12.如图,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺竖直向上,瞄准小尺的两端E,F,不断调整站立的位置,使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A,设小明的手臂长l=45 cm,小尺长a=15 cm,点D到铁塔底部的距离AD=42 m,求铁塔的高度.解:作CHAB于点H,交EF于点P,如图,则CH=DA=42 m,CP=45 cm=0.45 m,EF=15 cm=0.15 m,13.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示