2021-2022学年上海市中远实验学校高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海市中远实验学校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从抛物线图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则MPF的面积为（ ）A.12 B.10 C.8 D.4参考答案：B由，得，故三角形以PM为底边，高为4，面积为10；2. 设全集如图，所在的平面 和四边形所在的平面互相垂直，且 ， ，,若，则点在平面内的轨迹是A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：B由题意可得，即，又因P、A、B三点不共线，故点P的

2、轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选 B3. （原创）（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若与的虚部互为相反数，则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.5. 已知全集，集合，则A . B. C. D.参考答案：A6. 函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.参考答案：C略7. 如图是一个几何体在网格纸上

3、的三视图，若面积最小网格均是边长为1的小正方形，则该几何体的体积为（）A6B8C12D16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥；根据图中数据求出它的体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥；根据图中数据，计算它的体积为V=263=12故选：C8. 已知实数满足，则的最大值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为

4、直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10. 设集合，集合 ，则 等于 A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为的展开式中的项的系数，则 .参考答案：112. 已知4a=2，lgx=a，则x= 参考答案：考点：对数的运算性质

5、 专题：计算题分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题13. 设函数，其中，则展开式中的系数为参考答案：略14. 已知的三内角、所对边长分别为是、，设向量，若，则角的大小为_ 参考答案：15. 坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .参考答案：略16. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集已知，给出以下结论：若,则对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有；对于任意，都有其中正确的结论有 （

6、写出全部正确结论的序号）参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用A1 解析：，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素，即对于任意xU，都有fA（x）fB（x）故正确；对于B，结合fA（x）的表达式，可得f?UA（x）=1fA（x），故正确；对于C，fAB（x）=?=fA（x）?fB（x），故正确；对于D，fAB（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）?fB（x）由此可得不正确故答案为：【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算

7、加以验证，可得都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确由此得到本题答案17. 如图，中，以为直径的圆交于点，则 ；_参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄 价格5000元及以上3000元4999元1000元2999元100

8、0元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（）完成关于人们使用手机的价格和年龄的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望附K2=P（K2k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用【分析】（1）分别计算出年龄在45岁上下的人数，求出K2的值，判断在犯错概率不超过0.025的前提下

9、认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）先确定X的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望【解答】解：（1）关于人们使用手机的价格和年龄的22列联表如下：3000元及以上3000元以下总计 45岁及以下407011045岁以上207090总计60140200根据22列联中的数据可得K2=4.7145.024，在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15，从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：X0

10、1 2 3 PE（X）=0+1+2+3=19. (本题满分12分)已知函数在处取得极值2.（）求函数的表达式;（）当m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？参考答案：()因为，而函数f（x）=在x=1处取得极值是2，所以，即，解得 故（）=即为所求.6分()由（1）知=，令0，得11， 的单调增区间为(1，1)由已知得，解得10 故当（1，0时，函数在区间（，2+1）上单调递增.12分20. 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.参考答案：以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.(1)，则，.(2)易知，设平面的法向量，则，即

11、，令，则是平面的一个法向量，同理可得是平面的一个法向量，由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为.21. 如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f（k），求f（k）的最小值参考答案：解：（1）在y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得kx（1+k2）x2=0（2分）由实际意义和题设条件知x0，k0 x=10，当且仅当k=1时取等号炮的最大射程是10千米（2）炮弹的射程不小于6千米，y=kx（1+k2）x2=+f（k）=（）f（k）=5（1）（）又f（k）在上单调递增f（k）的最小值为略22. 已知函数，（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域 【专题】计算题【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范