2021-2022学年安徽省阜阳市张庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市张庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AM=BN，有以下四个结论：AA1MN；ABMN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1一定是异面直线其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】过M作MOAB，交B

2、B1于O，连接ON，推导出BB1OM，BB1ON，从而BB1平面OMN，进而BB1MN，由此得到AA1MN；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，MN与AB异面；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面；由OM平面A1B1C1D1，ON平面A1B1C1D1，知平面A1B1C1D1平面OMN，从而MN平面A1B1C1D1【解答】解：过M作MOAB，交BB1于O，连接ON，AM=BN，=，ONB1C1，BB1OM，BB1ON，OMON=O，BB1平面OMN，MN?平面OMN，BB1MN，AA1BB1，AA1MN，故正确；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，取A1B1，B1C1的中点E，F，

3、连接ME、NF，MEAA1，NFAA1，且ME=NF=AA1，四边形MNEF为平行四边形，MNEF，又EFA1C1，MNA1C1，此时MN与AB异面，故错误；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面，故错误；OM平面A1B1C1D1；ON平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面OMN，MN?平面OMN，MN平面A1B1C1D1，故正确故选：A3. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，由，可得，又底面， 平面，因此该几何体

4、的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.4. 已知复数z=1+i，则（ ）A2i B2iC2D2参考答案：A5. 是虚数单位，复数() A B C D参考答案：B 6. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B7. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1 PB于E、AFPC于F，连接EF当AEF的面积最大时，tanBPC的值是A B. C. D参考答案：B显然，则，又

5、，则，于是，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.8. 已知，是两个不重合的平面，直线，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（ ）ABCD 参考答案：D令，即在上单调递增且故选D.10. 方程的解所在区间是 A（0，2） B（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_参考答案：(1,0)(0

6、,1)12. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限参考答案：一略13. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 参考答案：略14. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。15. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 参考答案：2易知均值都是90，乙方差较小，1

7、6. 如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为 参考答案：36（+2）考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，锥体的底面面积S=+=18+36，锥体的高h=6，故锥体的体积V=Sh=36（+2），故答案为：36（+2）；点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状17. 关于函数，下列命题：、若存在，有时，成立；、在区间上是单调递增；

8、、函数的图像关于点成中心对称图像；、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号_. 参考答案：、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.参考答案：令，函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是. 3分 当时，2个零点；当或，1个零点7分当时，所以当时，记.由题意，知，当时，在上是增函数，记.由题意，知解得 9分当时，在上是减函数，记.由题意，知解得 11分综上所述，实数

9、m的取值范围是.12分19. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.20. 如图，在四棱锥PABCD中，ABC为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（1）若E为棱PC的中点，求证PD平面ABE；（2）若AB=3，求点B到平面PCD的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直的判定与

10、性质定理可得CD平面PAC，CDAE利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：AE平面PCD，可得AEPD利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得ABPD，进而证明结论（2）解法一：设点B的平面PCD的距离为d，利用VBPCD=VPBCD即可得出解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴过点C作CMAD，垂足为M，设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，利用点B到平面PCD的距离d=即可得出【解答】（1）证明：PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，而AE?平面PAC，CDAEAC=PA，

11、E是PC的中点，AEPC，又PCCD=C，AE平面PCD，而PD?平面PCD，AEPDPA底面ABCD，平面PAD平面ABCD，又ABAD，由面面垂直的性质定理可得BA平面PAD，ABPD，又ABAE=A，PD平面ABE（2）解法一：PA平面ABCD，PAAC，由（1）的证明知，CD平面PAC，CDPC，ABAD，ABC为正三角形，CAD=30，ACCD，设点B的平面PCD的距离为d，则在BCD中，BCD=150，VBPCD=VPBCD，解得，即点B到平面PCD的距离为解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴过点C作CMAD，垂足为M，则A（0，0

12、，0），B（3，0，0），C（，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（，0），=（0，2，3），=设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，2）点B到平面PCD的距离d=21. （本题满分14分）已知函数.（）求函数f(x)的最小正周期；（）求f(x)在上的最大值和最小值参考答案：（）由题意得2分 4分的最小正周期为.8分（），.10分当，即时，；当，即时， .13分综上，得时，取得最小值，为0；当时，取得最大值，为.14分22. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点为，又，点是的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）根据面面垂直的判定定理先证明平面，即可证明平面平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用利用向量法即可求出二面角的余弦值.（2）分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，由（1）可知，为平面的一个法向量，考点：1、平面与平面平行的判定；2、二面角的平