2021-2022学年安徽省合肥市巢湖泥河中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市巢湖泥河中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题“，有成立”，则为A. ，有成立 B. ，有成立C. ，有成立 D. ，有成立参考答案：C略2. 已知， 是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为( )（A）0 （B） （C ） 5 （D）参考答案：D3. 集合，则A B C D参考答案：A4. 设且，则的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知集合，则MN=（ ）A B C D参考答案：A6. 已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且

2、对每个i1，2，8，均有2，1， ，则数列an的个数为（）A729B491C490D243参考答案：B【考点】数列的应用【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】令bi=，则对每个符合条件的数列an，满足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解：令bi=（1i8），则对每个符合条件的数列an，满足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为N，由题意知bi（1i8）中有2k个，2k个2，84k个1，且k

3、的所有可能取值为0，1，2共有1+C82C62+C84C44=491个，故选：B【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用7. 已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ） A B. C. D. 参考答案：B8. 在复平面内，复数对应的点在 、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限参考答案：D9. 设集合M=y|y=2x，x1），N=（x|y=ln（1-x），yR），则MN= A（0，1） B（一，1） C（O，2） D（一，2）参考答案：A10. 已知函数，若，则实数x的取值范围是（ ）A.2,1B. 1,+)C.

4、RD. (,21,+) 参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可【详解】由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 参考答案：12. 过点且圆心在直线上的圆的方程是_参考答案：13. 若函数（且）的值域为4,+)，则_；实数a的取值范围为_.参考答案：5 【分析】把，代入中，可以求出的值. 求出求出当时，函数的取取值范

5、围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.14. 曲线在点(0,1)处的切线方程是 _参考答案：.15. （文）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为_参考答案：16. 对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 参考答案： 因为，所以，即。两边平方得，即，即，即，即数列的任意两项之

6、和为，所以，即。所以，解得或（舍去）。17. 已知圆截直线所得的弦的长度为为，则 参考答案：2或6【考点】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-129-131/ t /shiti/_blank 直线与圆的位置关系 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-129-130/ t /shiti/_blank 圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：圆心（a，0），半径为2圆心到直线的距离为又因为圆截直线所得的弦的长度为为，所以或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在三棱锥中，平面，分别为

7、线段上的点，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故，又，故平面.（2）由（1）知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知，又平面，所以，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得，即，所以，所以到平面的距离为.19. 已知函数的最大值是1，其图像经过点。求的解析式；已知，且求的值。参考答案：（1）依题意有,则将点，而故（2）依题意有，而略20. （2016秋?台州期末）已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为（）求椭圆C的方程；（）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA|

8、PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）根据题意求出a，c的值，从而求出b的值，求出椭圆的方程即可；（）（i）设出直线方程，和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率k的值即可；（ii）设出Q的坐标，根据+=，得+=，求出k的值，带入直线方程，整理即可【解答】解：（）由题意得：c=1，a=，b2=a2c2=1，+y2=1；（）（i）设直线AB：y=k（x2）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（22k）x+2（22k）22=0（*），x1+x2=，x1x2=

9、，|PA|PB|=|2x1|?|2x2|=（1+k2）42（x1+x2）+x1x2=，解得：k2=1，即k=1或1；（ii）设点Q（x0，y0），由点Q在直线AB上，得y0=k（x02）+2，（*），又+=，得+=，+=，2x0=2=2（2+）=，k=，把它带入（*）式，得y0=k（x02）+2=（x02）+2=x0+，即点Q的轨迹方程是：x+2y1=0，（x）【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的性质以及直线的斜率问题，是一道综合题21. 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，0

10、02，500，采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)0.0860，70)1070，80)1080，90)90，1006（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，求的分布列与数学期望参考答案：1）见解析，（2）16，（3）（1）频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率50，60)40.0860，70)100.270，80)100.280，90)200.490，10060.124分（2）系统抽样的分段间隔为10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出