机械震动学课件汇总全套ppt完整版课件最全教学教程整套课件全书电子教案

1、第一章 概 论 1.1 人类生活及工程中的振动问题 振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一种现象，也是整个力学中最重要的研究领域之一。 工程中有大量的振动问题需要人们研究、分析和处理。因此，只有掌握了振动规律，才能有效地利用振动有益的方面和限制振动有害的方面，为人类造福。 第一章 概 论机械振动的定义： 机械振动是一种特殊形式的机械运动，是指结构物(或物体系)在静平衡位置附近所作的“往复运动”。学习机械振动学的目标:（1）限制有害的振动（2）利用有益的振动 第一章 概 论1.1.1有害的振动例如，运载工具的振动会使乘客感到不舒适；环境噪声使人烦燥不安；共振及次谐波共振会引起机械设备、桥梁及飞

2、机等的破坏；地震使人民生命财产遭受巨大损失等等。振动对人体健康的影响包括生理上的和心理上的，其影响范围涉及到人的心脏和血液循环系统、呼吸系统、消化系统、神经系统以及听觉、视觉、人体平衡等诸多方面。随着现代工业的迅速发展，振动对生活环境和生产环境的影响引起了人们的普通重视，国外已把振动与噪声列为七大公害之一，并着手研究振动污染的规律、产生的原因、传播的途径与控制的方法等等。第一章 概 论振动带来的灾难 地震，群灾之首。强烈的破坏性地震瞬间将房屋、桥梁、水坝等建筑物摧毁，直接给人类造成巨大的灾难，还会诱发水灾、火灾、海啸、有毒物质及放射性物质泄漏等次生灾害。第一章 概 论地震的破坏由振动带来的灾难

3、：第一章 概 论由振动带来的灾难：唐山大地震第一章 概 论由振动带来的灾难：台湾大地震第一章 概 论由振动带来的灾难：土耳其大地震第一章 概 论由振动带来的灾难印度洋强震引发海啸席卷南亚东南亚（苏门答腊岛）第一章 概 论由振动带来的灾难：2008.5.12 汶川地震第一章 概 论振动的破坏：振动引起的转子系统破坏第一章 概 论 振动的破坏性极大，特别是地震，给人民生命财产造成重大损失。火箭发射失败常常也是由于振动超标而引起控制失灵引起的，水下航行的潜艇，由于噪声过大极易暴露目标，降噪和对噪声控制，是设计研发潜艇的重要课题。振动影响精密仪器设备的功能，降低机械加工的精度和光洁度；振动加剧构件的疲

4、劳和磨损，缩短机器和结构物的使用寿命；机翼的颤振、机轮的摆振和航空发动机的异常振动，曾多次造成飞行事故；振动消耗机械系统的能量，降低机器效率；振动使结构系统发生大变形而破坏，甚至造成灾难性的事故，有些桥梁等建筑物就是由于振动而塌毁； 每一事故都会造成巨大的经济损失，因此对振动及振动引起的噪声必须加以控制。第一章 概 论1.1.2振动的抑制风机用消声器大型风机用消声器进风口结构红色为防锈漆，白色为孔内装有消声纤维玻璃第一章 概 论振动的抑制：电话亭内装超细吸声棉的吸声平板会议室用的隔声吸声屏风车间顶上的吸声屏障第一章 概 论振动的抑制：汽车排气管用消声器法国VOLVO客车内的吸声毛绒第一章 概

5、论振动的抑制：一种吸声型的声屏障结构利用声屏障将声源和保护目标隔开第一章 概 论振动的抑制：高架桥上的吸声屏障高架桥上的吸声与隔振组合屏障第一章 概 论振动的抑制：美国高速公路用混凝土板墙做声屏障，声衰减710dB日本吸声型声屏障中国第一座公路声屏障，降噪量为10.5dB第一章 概 论振动的抑制：采用反向气流抑制振动30万kW发电机组动力学模拟试验台第一章 概 论1.1.3 振动的利用 “振动利用工程学” 是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科，振动利用工程的发展使世人瞩目。就振动机械来说，目前已成功应用于工矿企业中的振动机器已发展到数百种之多，在许多部门，如采矿、冶金、煤炭、石油化工

6、、机械、电力、水利、土木、建筑、建材、铁路、公路交通、轻工、食品和谷物加工、农田耕作以及在人类日常生活过程中，数以万计的振动机器和振动仪器已成功用来完成许多不同的工艺过程，如给料、上料、输送、筛分、布料、烘干、冷却、脱水、选分、破碎、粉磨、光饰、落砂、成形、整形、振捣、夯土、压路、摊铺、钻挖、装载、振仓、犁土、沉桩、拔桩、清理、捆绑、采油、时效、切削、检桩、检测、勘探、测试、诊断等等。第一章 概 论振动的利用：振动传输振动造型振动打桩振动筛选振动破碎振动研磨振动抛光振动采油海浪发电钟表 音乐 振动时效振动烘干第一章 概 论振动的利用惯性振动给料电磁振动给料机第一章 概 论振动的利用 筛分用大型

7、圆振动筛第一章 概 论振动的利用 筛分用 惯性直线振动筛第一章 概 论振动的利用选矿厂用多路给料振动细筛 煤厂用 节肢振动筛多单元组合振动筛大型振幅递减椭圆振动筛 第一章 概 论振动的利用 振动压路机图1.15 蛙式夯土机1-夯头 2-夯架 3、7-V带 4-底盘 5-电动机 6-把手 8-带轮 9-传动轴架第一章 概 论振动的利用 振动破碎粉磨第一章 概 论振动的利用 水平振动输送第一章 概 论振动的利用 振动整形第一章 概 论振动的利用 垂直振动输送第一章 概 论振动的利用 振动抛光第一章 概 论振动的利用 振动干燥锥形筛面振动细筛螺旋筛面振动细筛矿用振动细筛，用以提高产品品位第一章 概

8、论振动的利用： 超声电机（ultrasonic motor ，USM）技术是振动学、波动学、摩擦学、动态设计、电力电子、自动控制、新材料和新工艺等学科的交叉结合的新技术。超声电机不像传统的电机那样，利用电磁力来获得其运动和力矩。超声电机是利用压电陶瓷的逆压电效应和超声振动来获得其运动和力矩的。在这种新型电机中，压电陶瓷材料盘代替了许许多多的铜线圈。第一章 概 论振动的利用： 海浪发电的基本原理是气室将海浪的波能转换成空气往复运动，利用这一气流带动发电机发电。 第一章 概 论振动的利用： 超声诊断仪产生超声，并发射到人体内，在组织中传播，遇到正常与有疾病的组织时，便会产生反射与散射，仪器接到这种

9、信号后，加以处理，显示为波形、曲线或图像等，就可以供医生做判断组织或器官健康与否的依据。 第一章 概 论振动的利用：利用振动监测机器设备的运行故障诊断或健康检测原理示意图第一章 概 论在实际工程和日常生活中的振动现象： 工程系统如机械、车辆、船舶、飞机、航天器、建筑、桥梁等都经常处在各种激励的作用下，因而会不可避免地产生各种各样的振动，可见振动力学在工程实际中有着广泛的应用。例如在机械、电机工程中，振动部件和整机的强度和刚度、大型机械的故障诊断、精密仪器设备的防噪和减振等问题；在交通运输、航空航天工程中，车辆舒适性、操纵性和稳定性等问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声

10、疲劳分析等问题；在电子电信、轻工工程中，通信器材的频率特性、音响器件的振动分析等问题；在土建、地质工程中，建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引起结构物的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等问题；在医学、生物工程中，脑电波、心电波、脉搏波动等信号的分析处理等问题。 第一章 概 论自然界中的振动现象：潮汐是一种周期性振动。虽然引起潮汐的原因很复杂，目前公认的是月球引潮观点，构成“引潮力”的两个因素为：(1)月球的引力；(2)地球绕地月公共质心转动而产生的离心力。除月球外太阳的“引潮力”是比较突出的，日月引潮力影响天气气候，特别当日、月、地同处一条直线上时，引潮力的共振减压效应最为显著，几乎所有的突

11、发性特大自然灾害，都是在内部条件基本具备情况下遇到此种触发因素而发生的。潮汐的研究对航海与船舶进出港、渔业、潮汐发电等十分有用。人们可以根据逐年的气象情况统计出气候周期性的振动规律，根据这一规律可预估气候趋势，对生产与生活、抗洪和抗旱、防灾及减灾等有着重要的意义。树木年轮中的一疏一密是由气候的周期变化而引起的，从广义角度来看，也是一种振动现象，这一振动特征，多应用于考古学、地质学和水文学的研究之中，同时年轮学在环境污染、森林更新、冰川进退、考古断年、灾害、地震、雪崩、医疗、地方病、农牧业产量预测等都有着广阔的发展前景。 第一章 概 论工程系统中的振动：车辆减振系统第一章 概 论工程系统中的振动

12、：船只的振动第一章 概 论航空和航天工程系统中的振动：第一章 概 论工程系统中的振动：车载火炮稳定系统 在坦克炮塔内，陀螺仪、加速度计及角度传感器不断地测定各种运动载荷，车载计算机根据这些信息计算并发出抵消这些运动的控制指令，通过伺服系统使炮塔相对于底盘水平转动、火炮相对于炮塔高低俯仰，从而使坦克即使在不断颠簸的运动中也能将火炮准确地对准目标。第一章 概 论工程系统中的振动：飞机的振动模拟第一章 概 论工程系统中的振动：压气机的振动通过地面会影响到周围的仪器设备 第一章 概 论工程系统中的振动：缆车上装有减振器第一章 概 论工程系统中的振动：各种形状的叠层减振器第一章 概 论工程系统中的振动：

13、 运动器材：看似简单的滑雪板蕴涵了很多材料学和人体工程学的科技成果。滑雪板由多层结构组成，包括弹性板材、抗扭力的盒形结构、板芯、玻璃纤维合材料、高分子材料底板、边刃等。1.2 振动系统模型 模型就是将实际事物抽象化而得到的表达。振动系统模型按系统的不同性质可分为：离散系统与连续系统常参数系统与变参数系统线性系统与非线性系统确定系统与随机系统1.2 振动系统模型 1.2.1离散系统与连续系统离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种： (1)质量(包括转动惯量)模型只具有惯性。(2)弹簧模型只具有弹性，其本身质量可以 略去不计。(3)阻尼模型既不具有弹性，也不具有惯性。它是耗能元件

14、，在有相对运动时产生阻力。质量m、弹簧k 、阻尼c。连续系统是由弹性体元件组成的，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的，故亦称为分布参数系统。杆、梁、轴、板、壳等1.2 振动系统模型 1.2. 2常参数系统与变参数系统 如果一个振动系统的各个特性参数（质量、刚度、阻尼系数等）都不随时间而变化，即它们不是时间的显函数，这个系统就称为常参数系统（或不变系统）。 否则，称为变参数系统(或参变系统)。1.2 振动系统模型 1.2.3 线性系统与非线性系统 如果一个振动系统的质量不随运动参数而变化，而且系统的弹性力和阻尼力都可以简化为线性模型(弹性力和变形的一次方成正比；阻尼力与速度的一次方成正比）,则

15、称为线性系统。 凡是不能简化为线性系统的振动系统都称为非线性系统。1.2 振动系统模型1.2.4确定系统和随机系统确定系统的系统特性可用时间的确定性函数给出。随机系统的系统特性不能用时间的确定性函数给出，只具有统计规律性。1.2 振动系统模型振动模型举例：简单的振动模型1.2 振动系统模型1.2.5振动模型举例汽车车身的振动模型有限元模型图示1.2 振动系统模型振动模型举例：振动筛筛框模态分析及动态响应有限元模型图示1.2 振动系统模型振动模型举例：振动筛筛框模态分析及动态响应有限元模型图示正常工作时的应力分布 停机过共振区时的应力分布节肢振动筛的总装配模型筛框的有限元模型1.3 激励与响应

16、一个实际振动系统，在外界激励的作用下，会呈现出一定的振动响应。这种激励就是系统的输入，响应就是输出，二者通过振动系统联系起来(如下图）。1.3 激励与响应1.确定激励 可以用时间的确定函数来描述的激励属于确定激励。（脉冲、阶跃、周期、简谐）2随机激励 随机激励不能用时间的确定函数来描述，但它们具有一定的统计规律性，因而可以用随机过程来描述。1.3.1系统激励可分为两大类1.3 激励与响应1.确定响应 系统的响应是时间的确定函数。 瞬态响应和稳态响应。稳态振动的响应可持续充分长时间。(2) 根据响应是否有周期性还可分为：简谐响应，周期响应，非周期响应和混沌。1.3.2 系统响应同样可以分为两大类

17、(1)根据响应存在时间分为： 瞬态振动的响应在较短的时间中会逐渐消失。1.3 激励与响应二.系统响应同样可以分为两大类2随机响应 系统的响应为时间的随机函数，只能用概率统计的方法描述。 无论是确定系统，还是随机系统，在随机激励的作用下，振动系统的响应一定为随机响应。 如果是随机系统，即使在确定激励的作用下，系统的响应亦是随机的。1.3 激励与响应激励（输入）系统响应（输出）1.3 激励与响应混沌1.3 激励与响应混沌与分叉两组天气模式是怎样分道扬镳的。两条曲线表示的初始条件仅相差0.0001。起初它们看来要重合，但不久混沌动力学特性导致独立的、十分歧异的轨线。 1961年Lorenz和Edwa

18、rd从几乎相同的出发点开始计算出的天气模式的差别愈来愈大，终至毫无相似之处。真是“失之毫厘，谬以千里。” 1.3 激励与响应混沌与分叉混沌中的有序窗口 Lorenz吸引子1.3 激励与响应混沌与分叉海岸线的分形结构：放大时出现的新的湾和岬，并且仍然与实际的海岸线很相似。 树的分形赝品。用分形技术在计算机上产生的逼真、别致的树。1.3 激励与响应混沌与分叉海岸线的分形结构：放大时出现的新的湾和岬，并且仍然与实际的海岸线很相似。 树的分形赝品。用分形技术在计算机上产生的逼真、别致的树。1.4 振动的分类1.4.1按振动的输入特性分(1)自由振动 系统受到初始激振作用后，仅靠其本身的弹性恢复力“自由

19、地”振动，其振动的特性仅决定于系统本身的物理特性(质量m、刚度k)。(2)受迫振动 又称强迫振动，系统受到外界持续的激振作用而“被迫地”进行振动，其振动特性除决定于系统本身的特性外，还决定于激振的特性。(3)自激振动 有的系统由于具有非振荡性能源和反馈特性，从而引起一种稳定的振动。 1.4 振动的分类 1.4.2.按振动的周期特性分 (1)周期振动 振动系统的某些物理量(如位移、速度、加速度等)，在相等的时间间隔内作往复运动。往复一次所需的时间间隔称为“周期”；每经过一个周期以后，运动又重复前一周期的全过程，如图所示。(2)非周期振动 即瞬态振动，振动系统的物理量的变化没有固定的时间间隔，即没

20、有一定的周期，如图所示。周期振动非周期振动1.4 振动的分类1.4. 3.按振动的输出特性分 (1)简谐振动 可以用简单正弦函数或余弦函数表述其运动规律的振动，如图所示。显然，简谐振动属于周期性振动。(2)非简谐振动 不可以直接用简单正弦函数或余弦函数表述其运动规律的振动，如图所示的振动。非简谐振动也可能是周期性振动。简谐振动非简谐振动1.4 振动的分类 1.4.4按振动的输出特性分 随机振动 不能用简单函数或简单函数的组合来表述其运动规律，而只能用统计的方法来研究其规律的非周期性振动，如图所示。随机振动1.4 振动的分类 1.4.5按振动系统的结构参数特性分 线性振动 振动系统的惯性力、阻尼

21、力、弹性恢复力分别与加速度、速度、位移成线性关系，能够用常系数线性微分方程表述的振动。非线性振动 振动系统的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质，故只能用非线性微分方程表述的振动。 1.4 振动的分类 1.4.6按振动系统的自由度数目分 (1)单自由度系统 确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置，只需要一个独立坐标的振动。(3)无限多个自由度系统 弹性体需用无限多个独立坐标确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置。(2)多自由度系统 确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置，需要多个独立坐标的振动。1.4 振动的分类1.4. 6 按振动的位移特征分 (1)纵向振动 振动体上的质点沿轴线方向发生位移的振

22、动，如图所示的振动。(2)横向振动 振动体上的质点在垂直于轴线方向发生位移的振动，如图所示的振动。纵向振动和横向振动又称直线振动。横向振动纵向振动1.4 振动的分类1.4. 6.按振动的位移特征分 (3)扭转振动 振动体上的质点作绕轴线方向发生位移(角位移)的振动，如图所示。扭转振动又称为角振动。(4)摆的振动 振动体上的质点在平衡位置附近作弧线运动，如图所示。扭转振动单摆摆振动和复摆振动1.5 振动问题及其解决方法1.5.1 机械振动研究的对象1.5. 2.机械振动所要解决的问题 (1)振动分析(2)系统识别 在激励条件与系统特性已知的情形下，求系统的响应，这就是振动分析。 在激励与响应已知

23、的情形下，来确定系统的特性（k,c），就是所谓振动特性测定或系统识别。输入：初始干扰、激振力输出：振幅、相位1.5 振动问题及其解决方法(3)振动设计(4)振动环境预测 实际的振动问题往往是错综复杂的，它可能同时包含识别、分析和设计等几个方面的问题。 在一定的激励条件下，如何来设计系统的特性，使得系统的响应满足指定的条件，这就是振动综合或振动设计。即根据输出，设计系统和输入；或根据输入输出，设计系统。 在系统特性和响应已知的情形下，求激励，即判别系统的环境特性，就是所谓振动环境预测。 1.5 振动问题及其解决方法1.5.3解决振动问题的方法理论分析主要体现在“计算” 实验研究有虚拟“试验”1.

24、5 振动问题及其解决方法工程实际振动问题的计算结构动力学1.5.4 计算技术在振动力学中的应用1.5 振动问题及其解决方法计算技术在汽车振动分析中的应用用计算机模拟整车的动力学特性1.5 振动问题及其解决方法计算工程软件在振动分析中的应用发动机的有限元分析的动态演示1.5 振动问题及其解决方法计算技术在飞机振动分析中的应用飞机机翼的振动演示1.5 振动问题及其解决方法计算结构动力学在振动分析中的应用工程实际振动问题的动态演示1.5 振动问题及其解决方法计算工程软件在振动分析中的应用桥梁振动的动态演示1.5 振动问题及其解决方法计算工程软件在振动分析中的应用第一阶振型图第二阶振型图风振响应图有限

25、元图北京植物园展览温室风振响应1.5 振动问题及其解决方法计算工程软件在振动分析中的应用涡轮机频率分析的动态演示1.5 振动问题及其解决方法振动在汽车碰撞中的应用汽车正面碰撞的演示1.5 振动问题及其解决方法振动在汽车碰撞中的应用汽车正面碰撞的振型演示车身第9阶自振频率车身第10阶自振频率车身第12阶自振频率1.5 振动问题及其解决方法振动在汽车碰撞中的应用碰撞场景碰撞结果碰撞前碰撞中碰撞后汽车碰撞实景以及前后分析图解1.5 振动问题及其解决方法振动力学在现代科技的应用纳米管的 1阶(A)、2阶(B)、3阶(C)振动的振型与悬臂梁振型相同。纳米管的截面尺度约1纳米(nm)=10-3微米(m)=

26、 10-6毫米(mm)。 1999年Science 杂志1.5 振动问题及其解决方法振动力学在现代科技的应用纳米管振动 的幅频特性与单自由度系统特性完全相同，且共振频率很高，达 2.4 MHz，因此以纳米管作为振动传感器可以获得很宽频带的传感器。 1999年Science 杂志1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试 线性条件下，被测试的结构的振动特性是结构固有的，可以用不同的数学模型描述，但这些模型均是对结构特征值的近似表示，关键在于解决实验模型和结构实际特性之间的近似程度问题。 测试系统应包括：试验结构、激励系统、测量系统、分析系统、检测系统。1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试

27、光测法：将机械振动转换为光信息进行测量的方法。 电测法：机电变换原理。 机械法：杠杆（相对式接触式）或惯性原理（绝对式接触式）接收并记录振动的方法。振动测试方法如下所述。1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试感应式振动试验台 可进行试验的项目：冲击、正弦、正弦+随机、随机、随机+随机、实测信号模拟、冲击响应谱、瞬态捕捉。1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试用振机进行拱坝原体振动试验三向六自由度（两个水平向及竖向的平动，绕三个主轴的转动共三向六个自由度）地震模拟振动台1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试高塔的风洞实验和振动台架实验1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试高层建造

28、结构振动台模型试验1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试 采用激振器对整车进行激励，激振器端部安装力传感器，通过安装在车架和车身上的传感器测量车辆的动力响应。整车模拟振动试验台1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试 军用飞机发动机齿轮在飞行过程中出现断裂。经过模态分析发现齿轮某一阶工作频率与发动机工作频率非常接近。安装在振动台上以此频率进行激励，一小时以后齿轮出现与实际工作破坏相同的裂纹， 表明是共振引起破坏。1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试喷气飞机全机振动试验1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测试空调风机的振动模态实验测试实例图示1.5 振动问题及其解决方法振动实验与测

29、试 机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似的看作为周期信号。某钢厂减速机振动测点布置图1.6振动系统的简化及力学模型 确定一个振动系统空间位置所需的独立坐标的个数，称为振动系统的自由度。 如下图，只需要用一个独立坐标就可以完全确定振动系统的位置，所以称它们为单自由度系统。1.6.1自由度的概念1.6 振动系统的简化及力学模型 二自由度的几个例子：(a)假定其中的质量A、B只能沿直线平动；(b)圆盘C、D只能绕固定轴转动；(c)刚杆EF限于在一个铅垂平面内运动，且其重心限于沿铅垂线运动。1.6振动系统的简化及力

30、学模型 1.6.2.系统的简化及力学模型根据需要和可能，突出影响振动的主要因素，略去影响振动的次要因素是复杂的振动系统得到简化与抽象，简化与抽象后的振动系统就是原复杂振动系统的力学模型。力学模型的振动规律应反映实际振动系统的振动特性，虽有误差但应满足工程精度要求。力学模型的简化原则：(1)明确研究的问题和对象：1)研究钢丝绳的张力 2)研究消除底盘振动1.6 振动系统的简化及力学模型 1)研究钢丝绳的张力无限多自由度系统2)研究消除底盘振动(2)突出影响振动的主要因素，略去影响振动的次要因素研究钢丝绳和乘人室，把卷筒处理成刚体,钢丝绳的质量与乘人室相比很小略去，把钢丝绳处理为无质量的弹性元件，

31、把乘人室处理为刚性质体。这样实际系统就简化为单自由度系统。1.6 振动系统的简化及力学模型 (3)满足工程精度要求在实际工程中，为处理问题方便，宁可把精度放宽到10%或更大，通过调试来弥补。如把共振筛简化为 单自由度 四组由度 与实际系统相比，误差值为 ：固有频率 5% 1% 幅值 10% 1， ) 右端两项的绝对值都随时间t按指数规律衰减，它所表示的运动不再是振动，而是一种非周期的运动。 (2.5-30)则解为(2.5-31) 图2.5-4所示的为此种衰减响应曲线的一种。 图 2.5-42.5 有阻尼系统的自由振动从图上可见：当 =0时，s1,2=in，是两个虚根，即虚轴上截距为n的对称的两

32、个点，对应于无阻尼自由振动。当0 1，s1和s2是一对共轭复数根，是位于以n为半径的圆上与实轴对称的两个点，对应于弱阻尼状态的衰减振动。当趋向于1，s1和s2都趋近于实轴上-n点，对应于临界阻尼状态。当大于1时，s1和s2是两个实数根，对应于大阻尼状态。随的增大，s1和s2沿实轴反向移动。当时， s1 0 ， s2 。 阻尼比或相对阻尼系数对系统振动性质的影响（总结）2.5 有阻尼系统的自由振动 例2.5-1 为车辆设计小阻尼减振器，要求振动一周后的振幅减小到第一幅值的1/16。已知车辆质量m=500(kg)，阻尼振动周期Td=1(s)，试求减振器的刚度系数k和阻尼系数c。解：由 得 ，则对数

33、减幅 解出阻尼比=0.4037例题：减振器设计（例2.5-1）192.5 有阻尼系统的自由振动临界阻尼系数、阻尼系数及弹簧刚度求得如下：又由式(2.5-20)求得固有频率例题：减振器设计（例2.5-1）所以2.6无阻尼系统的受迫振动1.无阻尼受迫振动方程求解图2.6-1令(2.6-1)令则上式为：(2.6-2)设设为式(2.6-2)的特解，代入式(2.6-2)可解得 ，微分方程式(2.6-2) 的通解为： 表明了受迫运动初始阶段运动的特征。(2.6-3)2.6无阻尼系统的受迫振动讨论受迫振动的稳态解放大因子，频率比2.对无阻尼受迫振动稳态解的讨论1)简谐激振力作用下的稳态受迫振动是简谐振动。2

34、)稳态受迫振动频率与激振频率相等。3)振幅与激振力幅成正比。4)振幅随频率的变化而变化，其变化规律为：2.6无阻尼系统的受迫振动(1)当 时 ，z 0,B F0 /k (2)当 时， ，B(3)当= n,(4)(5)很小幅频响应曲线相频响应曲线5 )激振力和位移的相位关系待定系数D1,D2由初始条件确定,当t=0时, 求得D1=x0,2.6无阻尼系统的受迫振动3.受迫振动的过渡过程受迫振动的初始阶段,自由振动和受迫振动同时存在于系统中,这一阶段称为系统的瞬态振动,瞬态解表达式为:(2.6-3)所以受迫振动初始阶段的响应为：(1)(2)(3)初始阶段运动是复杂的，下面我们只研究t=0，时的特殊情

35、况2.6无阻尼系统的受迫振动上式变为：(2.6-4)图2-24瞬态振动(a)(b)伴生自由运动伴生自由运动与稳态受迫运动的叠加伴生自由运动与稳态受迫运动的叠加受迫运动2.6无阻尼系统的受迫振动4.两种特殊振动 从t=0 1)拍振现象 当根据等效方式2.6无阻尼系统的受迫振动其中代入上式得当 很小时，括弧中的第二项略去。当 时，则上式为：振幅按变化，而频率为n的振动现象，称为“拍振” 当 时，2)共振现象其特解为：2.6无阻尼系统的受迫振动受迫振动方程为：求导两次代入方程得： 当 时，系统产生共振，振幅随时间无限增大，但由于阻尼的存在，并不无限增大。2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动 如图2.7

36、-1所示的二阶线性有阻尼的弹簧-质量系统。这一系统的运动微分方程为 这个单自由度强迫振动微分方程的全部解包括两部分。一是通解x1，二是特解x2，即在小阻尼情况下，通解x1为衰减振动，称为瞬态振动；特解x2表示系统在简谐激励下产生的强迫振动，它是一种持续等幅振动，称为稳态振动。 (2.7-1)图 2.7-11.简谐激振的响应2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动微分方程变为：设特解为(2.7-3)(2.7-2)把上式求导两次，代入(2.7-2)得：其中 要使上式恒等向铜像的系数比相等，则2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动两式两边平方相加整理得2.对稳态解的讨论(1)具有粘性阻尼的振动系统，在简谐激励

37、的作用下，产生的受迫振动仍是简谐振动，其频率与激励频率相同，而振幅B、相角 取决于系统本身的性质（m,c,k）和激振力的性质（力幅F0和 ）而与初始体件件无关。(2)对振幅B的影响因素1)F0对B的影响：振幅与力成正比，2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动2)频率比z对振幅B的影响：由前面的公式幅频响应曲线z1)z1, , B=Bs 2)z1,z, B5）z1, 很小2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动3）阻尼比 对振幅B的影响由幅频响应曲线知，有阻尼幅频响应曲线均在 幅频响应曲线下方，水明阻尼存在是振幅变小。 当z1,z1时，阻尼减幅作用不明显。当z=1 时，阻尼对振幅有抑制作用。要求Bmax对

38、应的z值，只要 ，就可求得 由此说明阻尼的存在最大振幅不在z=1处，而是在 处。将 带入振幅表达式中，得 很小时，2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动(3)相位角 与z, 的关系相频响应曲线z2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动3.引起受迫振动实力分析(1)偏心质量引起的受迫振动 系统的振动方程：其中由此振动方程可以看出，偏心质量引起的受迫振动，通过变换完全同简谐激振力引起的受迫振动一样。所以方程的稳态解为：2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动(2)支承简谐运动引起的受迫振动选取xH=0时，m处于静平衡位置为 x的坐标原点，在振动过程中，地基的位移为xH、m的位移为x，所以作用到m上的弹性力为：-k

39、(x-xH)作用到m上的阻尼力为： 2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动其中这样就把支承运动规划为简谐激振力引起的受迫振动，其稳态解为：根据系数对比法得：2.7 具有粘性阻尼系统的强迫振动幅频响应曲线左图以B/H为纵坐标，z为横坐标曲线都汇交于 点说明激振频率与固有频率比等于时无论阻尼多大，B=H这就是支承运动的特点,当 时，支承运动引起的振动很小。2.8 非简谐周期激励的响应式中频率=2/T为函数F(t)的基频，基频的整数倍j称为谐频，其基本频率作为第一谐频。 上式表明一个复杂的周期激励函数可以表示为一系列谐频的许多简谐函数的叠加。将F(t)展开为傅里叶级数，为(2.8-1) 利用叠加原理，周

40、期激励的响应则等于各简谐分量引起响应的总和。解决这类问题的指导思想:将非简谐周期激振力,用傅里叶级数分解为若干个与基本频率成整数关系的简谐激振函数,然后逐项求响应,再利用线性叠加原理,把逐项叠加起来，即得周期激励的响应。2.8 非简谐周期激励的响应傅里叶级数的系数a0，aj与bj可由下式确定它们分别表示函数F(t)中简谐分量cosjt和sinjt所参与的程度。(2.8-3)如果F(t)不能以函数表示，可以近似模拟计算。 只要定义的aj和bj的积分存在，就可以用傅里叶级数来表示周期激励函数F(t)。 (2.8-2)(2.8-4)2.8 非简谐周期激励的响应系统对非简谐周期激励的响应 单自由度有阻

41、尼的弹簧-质量系统在周期激励F(t)的作用下的微分方程为(2.8-5)对上式各项计算出响应，然后叠加起来，即得系统对周期激励的响应。(2.8-6)其中2.8 非简谐周期激励的响应非简谐周期性支承运动产生的受迫运动启运动规律为：(2.8-7)前面已经知道，单自由度系统在简谐支承运动作用下的稳态响应为：同理，对式 右端各项单独求解并利用叠加原理，可求得系统在简谐周期性支承运动作用下的总响应为：(2.8-7)(2.8-8)2.8 非简谐周期激励的响应 例： 图2.8-1 所示,凸轮以等角速度 转动，顶杆的运动规律为x1(t),由图所示。由于弹簧的耦合，系统的等效弹簧刚度为， 。激振力 ，试求非简谐周

42、期性激振的响应。凸轮激振系统2.8 非简谐周期激励的响应解：凸轮每转一圈激振力F(t)可表示为；把激振力展成傅立叶级数，先求出各系数a0,aj,bj2.8 非简谐周期激励的响应激振力函数为：其方程为:式中 是一个常量，它只起着改变质量经平衡位置的作用。 2.8 非简谐周期激励的响应若z=0.9, 频率为 简谐分量产生的振幅为：频率为 简谐分量产生的振幅为：频率为 简谐分量产生的振幅为：2.8 非简谐周期激励的响应在这里只取了前面的三次谐波分量，误差只有1%，完全满足工程精度要求。 第三章 二自由度系统振动的理论及工程应用 工程实际中，大量问题不能简化为单自由度系统的振动问题进行分析，而往往需要

43、简化成多自由度系统才能解决。二自由度系统是最简单的多自由度系统。 二自由度系统具有两个不同数值的固有频率(特殊情况下数值相等或有一个等于零)。当系统按其中任一固有频率作自由振动时，称为主振动。主振动是一种简谐振动。系统作主振动时，任何瞬时各点位移之间具有一定的相对比值，即整个系统具有确定的振动形态，称为主振型。二自由度系统的运动形态要由两个独立的坐标来确定，需要用两个振动微分方程描述它的运动。 3.1 系统振动微分方程的建立建立振动微分方程最常用的方法有：牛顿第二定律法、动静法、拉格朗日法等。 双质体弹簧系统3.1.1 应用牛顿第二定律建立振动微分方程式 根据牛顿第二定律可分别得到质体m1和m

44、2的振动微分方程 整理后得出 (3-1)3.1.1 应用牛顿第二定律建立振动微分方程式 假设质体m1和m2在振动过程中不考虑阻尼影响，则方程(3-1)可写为 ：方程(3-2)为双质体系统无阻尼纵向受迫振动微分方程。若质体和上没有作用激振力F1和F2，则方程(3-1)可写为 (3-2)上式为双质体系统有阻尼纵向自由振动微分方程。 若质体m1和m2在振动过程中，既不考虑阻尼的影响、也不作用激振力，则方程(3-1)可写为 上式为双质体系统无阻尼纵向自由振动微分方程。 3.1.1 应用牛顿第二定律建立振动微分方程式 两个圆盘的扭转振动 3.1.2 应用动静法建立振动微分方程式 (a)力学模型图；(b)

45、分离体及作用力图 对圆盘1将上式整理后，可得：3.1.2 应用动静法建立振动微分方程式 对圆盘2上式为两个圆盘无阻尼扭转振动的受迫振动微分方程。 当系统存在阻尼力矩时，振动微分方程可写为以下形式 式中 、 和 当量粘性阻尼系数； 和 圆盘1和圆盘2的角速度。 3.1.2 应用动静法建立振动微分方程式 上式为有阻尼扭转振动的受迫振动微分方程。该方程从形式上看，与前面导出的纵向振动微分方程并无区别。 3.2 振动方程的一般形式及其矩阵表达式 振动微分方程中的每一项均代表某种作用力，其方程式是诸力平衡(动态)方程，所以叫作用力方程，其一般形式为： (3-3)式(3-3)中质量 、 、 、 ，阻尼系数

46、 、 、 、 及刚度系数 、 、 、 ，对于各种不同的振动系统有各自不同的具体数值。 为使方程(3-3)表示的形式更加简单，并在今后求解的过程中运用矩阵方法运算，将式(3-3)表示为以下矩阵形式 式中 M、R、K 称为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，分别为 式中位移列阵 、速度列阵 和 加速度列阵又分别为 3.2.1 作用力方程的一般形式及其矩阵表达式 激振力列阵为 对于许多振动系统，有时采用运动的位移方程代替作用力方程更为方便。如图所示的二自由度振动系统将(a)式乘以 减去(b)式乘以 ，再将(a)式乘以 减去(b)式乘以 ，得 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩阵表达式 (a)(b)(3-

47、4)其中 称式(3-4)为位移方程，式中 、 、 、 称为弹簧的柔度影响系数(柔度意为弹簧受单位作用力而产生的变形)。 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩阵表达式 位移方程的矩阵形式为 (3-5)式中质量矩阵和阻尼矩阵分别为 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩阵表达式 位移、速度、加速度列阵分别为 激振力列阵为 因为弹簧刚度与弹簧柔度具有互为倒数的关系，引进符号表示弹簧柔度，则有 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩阵表达式 则柔度矩阵为 矩阵方程(3-5)表明，动力位移等于系统的柔度矩阵与作用力的乘积。 3.2.2 位移方程的一般形式及其矩阵表达式 所以有 由此可知，柔度矩阵和刚度矩阵是

48、互为逆矩阵，作用力方程和位移方程可以互相转换。因此，对于那些直接确定刚度矩阵比确定柔度矩阵困难得多的系统，当必须求出刚度矩阵时，可以借助求柔度矩阵的逆阵来得到。 由于 振动方程中，第一式中的 和第二式中的 使得两方程成为联立方程，因此，这两项称为耦联项。又因为是通过弹性项的耦联，故称方程组为弹性耦联。同理，通过惯性项的耦联，称为惯性耦联。耦联使方程组求解复杂化。下面举例讨论耦联的性质。 3.3 弹性耦联和惯性耦联 下面举例讨论耦联的性质,如图3-2所示的系统 图3-2 无阻尼二自由度系统 3.3 弹性耦联和惯性耦联 3.3 弹性耦联和惯性耦联 以A点的平动yA和绕A点的转动 为系统的位移坐标，

49、(b)中杠杆A点处作用力FA与力矩MA，A点和D点的弹性力与C出的惯性力。结合图3-2b，应用达伦培尔原理，得出二平衡方程并加以整理其矩阵形式为：3.3 弹性耦联和惯性耦联 (3.3-1)式(3.3-1)中，质量矩阵和刚度矩阵的非对角元素都不为零，既出现惯性耦联又出现弹性耦联。前者表明两个加速度彼此并非独立，就是说系统在动力上或质量上是耦联的。后者则说明一个位移不仅引起对应于自身的反力，而且引起其他位移对应的力，在静力上或刚度上是耦联的。3.3 弹性耦联和惯性耦联 以B点的平动yB和绕A点的转动 为系统的位移坐标，(c)中杠杆B点处作用力FB与力矩MB，A点和D点的弹性力与C出的惯性力。根据图

50、3-2c可类似地写出下列方程，同时把关系 代入，整理后，则得 其矩阵形式为：3.3.1 弹性耦联和惯性耦联 K为对角阵，而M为对称阵。式中只有惯性耦联而无弹性耦联。 以刚性杆质心C点点的平动yC和刚性杆绕C点的转动 为系统的位移坐标，由图3-2d可得系统的振动方程为：其矩阵形式为：3.3.1 弹性耦联和惯性耦联 M为对角阵，而K为对称阵。式中只有弹性耦联而无惯性耦联。 由上述三种情况可以清楚地看到，方程组的耦联决定于所选用的坐标，而不是决定于系统本身的特性。由此推论，只要位移坐标选取得适当，总可以使系统既无惯性耦联又无弹性耦联，这样使振动方程彼此独立，给求解多自由度系统振动带来很大的方便。这样

51、的坐标称为固有坐标或主坐标。 方程(3-6) 中的质量矩阵可写成如下一般式 ：3.3.2 质量矩阵和惯性影响系数 这里的 为质量矩阵的第 行第 列元素，称为惯性影响系数(质量影响系数)。它表示质体沿第 j 个坐标方向产生单位加速度(其它坐标方向上均不产生加速度)时，在第 个坐标方向上需施加的力。 图3-3表示将图3-2中的A点当作刚性杆运动的参考点，为了更直观些，将加速度如同位移那样画出，A点处箭头上的双斜线，表示单位加速度所需要的作用力。 3.3.2 质量矩阵和惯性影响系数 图3-3 建立系统质量矩阵示意图 当 而 时，由动力平衡条件得出惯性影响系数 m， 。根据图3-3b可求出，当 而 时

52、， 和 。于是可得系统的质量矩阵M 3.3.2 质量矩阵和惯性影响系数 与前面给出的质量矩阵完全一致。这样，可以直接导出惯性影响系数。这对于直接建立振动系统的运动作用力方程或位移方程是十分有用的。 3.4 无阻尼二自由度系统的自由振动 这是一个保守系统，因为这里不存在耗散能量和加进能量的机构。该系统的振动微分方程为 方程的一般表达： 式中：3.4 无阻尼二自由度系统的自由振动 两个质体的加速度可由上式对时间t的二次导数得出 经化简整理得 ：(3-7)3.4 无阻尼二自由度系统的自由振动 关于 和 的线性齐次代数方程组。显然 = =0是它的一组解，这相当于系统的平衡位置，而且没有出现振动。这组解

53、叫平凡解，不是我们所需要的解，我们所需要的是非零解。根据线性代数可知，对于 和 ，具有非零解的条件是方程(3-7)的系数行列式必须等于零，即 3.4 无阻尼二自由度系统的自由振动 展开整理后得 式中(3-8a)方程(3-8)惟一确定了频率 。所需满足的条件，称为系统的频率方程式或特征方程式。它是 的二次代数方程，它有两个根，称为特征值，即 (3-8b)3.4 无阻尼二自由度系统的自由振动 由于弹簧刚度 、 、 和质量 、 恒为正数。所 以 与 是两个正实根。它们仅决定于系统本身的物理性质(质量和弹簧刚度)，因此称为振动系统的固有频率。较低的一个称为第一阶固有频率，或称基频。较高的一个称为第二阶

54、固有频率。 将特征值 与 代入方程组(3-7)中任一式、尚不能求得 和 的确定值，而只能求出 和 相对应的两个质体振幅的比值 和 (3-9)3.4 无阻尼二自由度系统的自由振动 将求得的 和 两个值代入式(3-9)可得 根据求得的 和 的正值或负值，可以判定二自由度振动系统两种主振型，也就是当以一阶固有频率 振动时，从 ，该系统具有种振动形态；而当以二阶固有颇率 振动时， ，则得另一种振动形态。由式(3-9)看出，当系统按 振动时，质体 和 的位移在零线的同侧，它们作同相振动，如图3-4b所示。当系统以 振动时，质体 和 的位移在零线的异侧，它们作异相振动，如图3-4c所示。 3.4 无阻尼二

55、自由度系统的自由振动 图3-4 无阻尼二自由度自由振动系统与主振型 固有频率与主振型3.4 无阻尼二自由度系统的自由振动 系统以某一固有频率按其相应的主振型作振动，称为系统的主振动。第一阶主振动为 第二阶主振动为(3-10)(3-11)通解是式(3-10)和式(3-11)两种主振动的叠加。即 3.5 无阻尼二自由度系统的受迫振动 图3-5a为无阻尼二自由度受迫振动系统，在质体与上分别作用简谐激振力 和 ，则该系统的振动微分方程为：（3-12）引进符号则式(3-12)可写成（3-13） 方程(3-13)是二阶线性常系数非齐次微分方程组。它的解应由齐次方程的通解与非齐次方程的特解叠加而成。由于阻尼

56、的存在，频率为 和 的自由振动经过一段时间后就逐渐衰减掉，非齐次方程的特解则为稳定阶段的等幅振动，系统按与激振力相同的频率作受迫振动。设其持解为：（3-14）求式(3-14)对时间的二次导数，即得加速度为：（3-15）将式(3-14)和式(3-15)代入方程(3-13)中，经化简整理得：（3-16） (a) (b) 图3-5 双质体受迫振动系统及其幅领曲线 (a)振动系统 (b)幅额曲线解此代数联立方程组，可求出如下 和 的表达式：（3-17）将式(3-17)代回式(3-14)即为系统在激振力作用下的响应。上述结果表明，系统作与激振力同频率的简谐振动，其振幅不仅决定于激振力的幅值 与 ，还与系

57、统的固有频率和激振频率有很大关系。当激振频率 等于 或 时，系统振幅无限增大，即为共振。二自由度系统的受迫振动有两个共振频率。同时由式(3-17)可知，两质体的振幅比为：（3-18） 这说明在一定的激振力的幅值和频率下，振幅比同样是确定值也就是说系统有确定的振型。分别令式(3-18)中的 和 ，若分子与分母同时除以 ，则得共振时的振幅比为: (3-19) 根据二自由度系统的自由振动通解和式(3-14)可写出方程(3-13)的全解为：(3-20)按照所给定的初始条件，由上式可求出常数 、 、 和 。由式(3-20)看出，无阻尼受迫振动系统包括有三个振动频率 、 和 的谐振动，前两种谐振动的频率是

58、由振动系统的质量和弹簧刚度基本要素决定的，它的振幅决定于初始条件，后一种谐振动的频率即受迫振动频率，它的振幅与激振力及系统的参数有关，这三种谐振动组成了一种复合的振动。由于振动系统往往存在着阻尼，即使是很小的阻尼，频率为 和 的自由振动经过一段时间之后终将消失，但频率为 的受迫振动虽然与阻尼有定的关系，但它将始终保持定的数值。 下面进一步分析图3-5a所示质体 m1 和质体 m2 受迫振动的振幅 B1和B2与激振频率的关系。若F=0，则受迫振动振幅B1和B2可表示为:(3-21)其中， ,;而n1和n2可按 式(3-8b)计算。 根据式(3-21)可作出该系统的幅频曲线，如图3-5b所示。由图

59、看出，当激振频率n1及n1及n2时，B1变为负值而B2变为正值，质体1与质体2仍作异相振动。=22是第一阶主振动与第二阶主振型的界线。第4章多自由度系统的理论及工程应用 多自由度系统的振动分析与二自由度系统分析在原理上没有本质的差别，只是由于自由度数的增加，使振动分析工作量急剧增加，而分析方法也有相应的改变。单自由度系统有一个固有频率，而n自由度系统有n个固有频率。当系统以任意一个固有频率做自由振动时，系统各点的稳态响应幅值构成一特定的不随时间变化的比例关系，称为模态。 模态分析是多自由度系统振动分析的基本手段，其思想是将相互耦合的多自由度运动方程变换成单自由度系统运动方程，然后应用单自由度系

60、统的求解方法求解。模态分析首先识别系统自由振动的基本特征，然后应用这些特征对运动微分方程进行变换，得到一组单自由度运动方程。4.1 多自由度系统的振动方程式 4.1.1多自由度系统的作用力方程 图4-1所示为一三质量-弹簧系统，质量m1、m2、m3上分别作用有激振力F1(t)、F2(t)、F3(t)，质量块的位移用广义坐标 、 、 表示。当不计摩擦阻尼和其他形式的阻尼时，系统作用力方程的一般表达式为：(4-1)式中 图4-1 三质体三自由度振动系统方程(4-1)的矩阵形式为：(4-2)式(4-2)可写成更简单的形式：(4-3)式中 、 、 、 及 分别是加速度列阵、位移列阵、激振力列阵、质量矩