《经济数学》教学大纲

1、PAGE PAGE 5高等数学学B课程教教学大纲AdvanncedMathhemattics B课程代码：031000B011，031000B022 课程性性质：公共共基础理论论课（必修）适用专业：工商、会会计等经管管类各专业 开课课学期：11、2总学时数：144 总学分数数：9修订年月：20066年6月 执 笔笔：古伟清清、余 扬扬一、课程的的性质与目目的高等数学学B是经济济与管理等等学科各专专业的一门门必修的重重要基础课课。本课程程对帮助学学生了解经经济领域中中的数量关关系与优化化规律的科科学有着重重要的意义义。通过本课程程的学习，使学生对极限的思想和方法有进一步的认识，对具体与抽象、特殊

2、与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，要使学生获得：一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（包括傅里叶级数）；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并接受运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练，同时要通过各个教学环节传授数学的思想方法，逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学修养和素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣，用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力，为学生今后在其各个专业方向的深入发展打下牢固的数学基础。二、课程

3、教教学内容及及学时分配配（一）教学学内容1函数、极限与连连续函数：函数数的概念及及表示法，函函数的特性性，复合函函数、反函函数、分段段函数和隐隐函数、初初等函数的的概念，基基本初等函函数的性质质及图形。简单应用用问题函数数关系的建建立；经济济变量间的的数量关系系：总成本本函数、总总收入函数数、总利润润函数、需需求函数、供给函数数等。极限：数列列极限的定定义，收敛敛数列的性性质（唯一一性，有界界性）；函函数极限的的定义，函函数的左右右极限，函函数极限的的性质（局局部保号性性、局部有有界性），无无穷小与无无穷大的概概念及其关关系；极限限的四则运运算法则，两两个极限存存在准则（夹夹逼准则和和单调有界

4、界准则），两两个重要极极限，无穷穷小的比较较。函数的连续续性：函数数连续的定定义，间断断点及其分分类，初等等函数的连连续性，闭闭区间上连连续函数的的性质（最最大最小值值定理，零零点定理和和介值定理理）。2导数与与微分导数与微分分：导数的的定义，导导数的几何何意义，函函数的可导导性与连续续性的关系系；平面曲曲线的切线线和法线，导导数的四则则运算法则则，复合函函数求导法法则，基本本初等函数数的导数公公式；高阶阶导数的概概念，初等等函数的一一、二阶导导数的求法法，隐函数数和参数式式所确定的的函数的一一、二阶导导数的求法法；微分的的定义，微微分的运算算法则（含含微分形式式的不变性性）。3中值定定理与导

5、数数应用罗尔定理和和拉格朗日日中值定理、柯西（CCauchhy)中值值定理，洛洛必达法则则，泰勒公公式，函数数的单调性性与曲线的的凹凸性，函数的极值与最大最小值，求函数曲线的渐近线，函数图形的描绘，导数在经济方面的应用（边际分析、弹性分析）。4不定积积分原函数与不不定积分的的定义，不不定积分的的性质，基基本积分公公式，换元元积分法，分分部积分法法，有理函函数的积分分。5定积分分及其应用用定积分及其其应用：定定积分的定定义及其性性质，积分分上限的函函数及其导导数，牛顿顿莱布尼茨茨公式，定定积分的换换元法和分分部积分法法；广义积积分的概念念；定积分分在几何学学中的应用用（面积、旋转体体体积、平行行

6、截面面积积为已知的的立体的体体积）；积积分在经济济分析中的的应用。6多元函函数微积分分多元函数偏偏导数：空空间解析几几何简介，多多元函数的的基本概念念，二元函函数的几何何表示，二二元函数的的极限与连连续性，有有界闭区域域上连续函函数的性质质。多元函函数的偏导导数的定义义及其求法法，高阶偏偏导数的概概念及复合合函数二阶阶偏导数的的求法；全全微分的定定义，全微微分存在的的必要条件件和充分条条件，多元元复合函数数的求偏导导法则，隐隐函数的求求偏导公式式（一个方方程的情形形）。偏导数的应应用：多元元函数的极极值及其求求法，最大大值、最小小值问题及及其简单应应用，条件件极值，拉拉格朗日乘乘数法。二重积分

7、：二重积分分的概念、性质及计计算（直角角坐标、极极坐标）；二重积分分在几何学学中的应用用（曲面面面积、立体体体积）。7无穷级级数常数项级数数：无穷级级数及其收收敛与发散散的定义，收收敛级数的的和的概念念、无穷级级数的基本本性质，级级数收敛的的必要条件件，几何级级数和P级数的敛敛散性；正正项级数的的比较、比比值及根值值审敛法，交交错级数的的莱布尼兹兹定理，绝绝对收敛与与条件收敛敛的概念及及其关系。幂级数：函函数项级数数的收敛与与和函数的的概念，幂幂级数的概概念，阿贝贝尔定理，较较简单的幂幂级数的收收敛域的求求法，幂级级数在其收收敛区间内内的基本性性质，幂级级数求和函函数；泰勤勤级数，麦麦克劳林级

8、级数，函数数展开成幂幂级数。8微分方方程与差分分方程 微分分方程的基基本概念，可可分离变量量的微分方方程，齐次次方程；一一阶线性微微分方程；线性微分分方程解的的性质及解解的结构定定理；二阶阶常系数齐齐次线性微微分方程，常常系数非齐齐次线性微微分方程；差分方程程简介。（二）学时时分配本课程的教教学时数为为144学学时，分上上、下两学学期，各学学期的教学学内容及课课时分配如如下表：（课课内外学时时比例均为为1:2）教学环节课程内容讲 课习 题 课课小 计高等数学BB（1）函数、极限限、连续16218导数与微分分10212中值定理与与导数应用用14216中 段 检检 测2不 定 积积 分8210定积

9、分及其其应用10212总 复 习习22合 计581272高等数学BB（2）多元函数微微积分28432中 段 检检 测2无穷级数16218微分方程与与差分方程程16218总 复 习习22合 计621072总 计12222144三、课程教教学基本要求及重点点难点（一）函数数、极限与与连续1基本要要求1）. 深深入理解函函数的概念念，掌握函函数的表示示方法，了了解常用经经济变量间间的数量关关系：总成成本函数、总收入函函数、总利利润函数、需求函数数、供给函函数等，并并会建立简简单应用问问题中的函函数关系式式。2）. 熟熟练掌握函函数的奇偶偶性、单调调性、周期期性和有界界性。3）. 理理解复合函函数、分

10、段段函数、反反函数及隐隐函数的概概念。4）. 掌掌握基本初初等函数的的性质及其其图形，理理解初等函函数的概念念。5）. 理理解数列极极限和函数数极限的概概念，理解解函数左极极限与右极极限的概念念，以及极极限存在与与左、右极极限之间的的关系，了了解数列极极限和函数数极限的区区别和联系系。6）. 掌掌握极限的的性质及四四则运算法法则。7）. 了了解极限存存在的两个个准则，并并会利用它它们求极限限，掌握利利用两个重重要极限求求极限的方方法。8）. 理理解无穷小小、无穷大大的概念，掌掌握无穷小小的比较方方法，会用用等价无穷穷小求极限限。9）. 理理解函数连连续性的概概念（含左左连续与右右连续），会会判

11、别函数数间断点的的类型。10）. 了解连续续函数的性性质和初等等函数的连连续性，了了解闭区间间上连续函函数的性质质（有界性、最大值和和最小值定定理、介值值定理），并并会应用这这些性质。2重点：函数概念念，复合函函数概念，基基本初等函函数的性质质及其图形形，极限概概念，极限限四则运算算法则，连连续概念。3难点：极限的N、定义，求求极限。（二）、导导数与微分分1基本要要求：1）理解导导数和微分分的概念;了解导数数、微分的的几何意义义;了解函函数可导、可微、连连续之间的的关系；2）熟练掌掌握导数和和微分的运运算法则（包包括微分形形式不变性性）和导数数的基本公公式；3）熟练掌掌握复合函函数、隐函函数的

12、求导导法则，掌掌握用对数数求导的方方法；4）掌握求求参数方程程所表示的的函数的导导数方法；5）了解高高阶导数的的概念；熟熟练掌握求求初等函数数一、二阶阶导数的方方法。2重点：导数和微微分的概念念，导数的的几何意义义及函数的的可导性与与连续性之之间的关系系，导数的的四则运算算法则和复复合函数的的求导法，隐函数求导法；初等函数的一阶、二阶导数的求法。3难点：复合函数数的求导法法，隐函数数和参数式式所确定的的函数的高高阶导数。（三）、中中值定理与与导数应用用1基本要要求：1）理解罗罗尔定理和和拉格朗日日中值定理理的条件和和结论，了解柯西西（Cauuchy)中值定理理；2）熟练掌掌握洛必达达法则和各各

13、种未定式式极限的求求法；3）熟练掌掌握函数单单调性的判判别方法极极其应用；4）熟练掌掌握求函数数极值的方方法，了解解函数极值值和最值的的关系；5）熟练掌掌握函数曲曲线的凹凸凸性和拐点点的判别方方法及曲线线渐近线的的求法；6）掌握函函数作图的的基本步骤骤和方法；7）掌握对对常用经济济函数进行行边际分析析和弹性分分析的方法法。2重点：应用导数数工具分析析函数性态态；对经济济函数进行行边际分析析和弹性分分析。3难点：函数性态态分析。（四）、不不定积分1基本要要求：1）理解原原函数和不不定积分的的概念；2）熟练掌掌握不定积积分的基本本性质和基基本积分公公式；3）熟练掌掌握换元积积分法，分分部积分法法；

14、4）会求有有理函数的的积分；2重点：原函数与与不定积分分的定义，不不定积分的的性质，基基本积分公公式，换元元积分法，分分部积分法法。3难点：换元积分分法。（五）、定定积分及其其应用1基本要要求：1）了解定定积分的概概念和性质质；2）熟练掌掌握牛顿莱布尼茨茨公式，会会求变上限限定积分函函数的导数数；3）熟练掌掌握求定积积分的凑微微分法和第第二换元积积分法，分分部积分法法；4）会利用用定积分求求平面图形形的面积和和旋转体的的体积，会会利用定积积分求解简简单的经济济应用题；5）了解广广义积分收收敛和发散散的概念，掌掌握计算广广义积分的的基本方法法。2重点：定积分的的概念及性性质，定积积分的换元元法与

15、分部部积分法，变变上限的积积分作为其其上限的函函数及其求求导定理，牛牛顿莱布尼兹兹公式，定定积分的几几何应用和和经济应用用。3难点：变上限函函数的求导导，换元积积分法。（六）、多多元函数微微积分1基本要要求：1）理解多多元函数的的概念，了了解二元函函数的几何何意义。2）了解多多元函数的的极限及连连续的概念念；理解多多元函数的的全微分和和偏导数的的概念。掌握偏导数数和全微分分的计算法法。3）掌握复复合函数求求导法则。4）掌握偏偏导数的应应用。5）了解二二重积分的的概念与基基本性质，了了解二重积积分在直角角坐标系和和极坐标系系下的计算算方法。2重点：多元函数数的概念，偏偏导数和全全微分的概概念，复

16、合合函数阶偏导数数的求法，多多元函数极极值和条件件极值的概概念。二重重积分的概概念，二重重积分的计计算方法（直直角坐标、极坐标）。3难点：求抽象复复合函数的的二阶偏导导数，求条条件极值的的拉格朗日日乘数法。（七）、无无穷级数1基本要要求：1）常数项项级数的收收敛与发散散的概念、收敛级数数的和的概概念、级数数的基本性性质与收敛敛的必要条条件；2）几何级级数与p级级数的收敛敛性、正项项级数审敛敛法（比较较、比值、根值判别别法）；3）任意项项级数的绝绝对收敛与与条件收敛敛交错级级数与莱布布尼茨定理理；4）幂级数数及其收敛敛半径、收收敛区间（指指开区间）和和收敛域；5）幂级数数的和函数数幂级数数在其收

17、敛敛区间内的的基本性质质；6）函数展展开成幂级级数（泰勒勒级数）；7）简单幂幂级数的和和函数的求求法、初等等函数的幂幂级数展开开式。2重点：无穷级数数收敛、发发散以及和和的概念，几几何级数和和P级数的收收敛性，正正项级数的的比值审敛敛法，莱布布尼兹判别别法，比较较简单的幂幂级数收敛敛区间的求求法。用间间接法展开开函数为幂幂级数。3难点：正项级数数的比较审审敛法，交交错级数的的莱布尼兹兹定理，求求幂级数的的收敛域及及和函数，函函数展开为为泰勒级数数。（八）、微微分方程与与差分方程程1基本要要求：1）了解微微分方程及及其阶、解解、通解、初始条件件、特解的的概念；2）能识别别下述一阶阶微分方程程、可

18、分离离变量的微微分方程，齐齐次方程，一一阶线性方方程3）熟练掌掌握可分离离变量的微微分方程、齐次方程程、及一阶阶线性方程程的解法，会会求其通解解、特解；4）了解线线性微分方方程解的性性质及解的的结构定理理；5）熟练掌掌握二阶常常系数齐次次线性微分分方程的解解法；6）掌握非非齐次项为为多项式，指指数函数、正弦函数数、余弦函函数以及以以及它们的的线性组合合与乘积的的二阶常系系数非齐次次线性微分分方程的解解法；2重点：变量可分分离的方程程及一阶线线性方程的的解法，二二阶线性微微分方程解解的结构，二二阶常系数数齐次（非非齐次）线线性微分方方程的解法法。3难点：二阶常系系数非齐次次线性微分分方程的求求解。四、本课程程与其它课课程的联系系与分工