一元二次方程与函数的零点

1、一元二次方程与函数的零点第1页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六花拉子米(约780约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。 阿贝尔(18021829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。 方程解法史话第2页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3求一元

2、二次方程的根并画出二次函数的图象一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标. 问题探究结论第3页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六ax2 +bx+c=0(a0)的根y= ax2 +bx+c(a0)的图象判别式 =b24ac0=00y=ax2+bx+c(a0)的零点没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0没有零点二次函数的零点就是一元二次方程的根结论第4页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六 一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗?零点是一个点吗?

3、新知理解第5页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六证明：函数y=x2-2x-1有两个不同的零点求证:二次函数y=2x2+3x-7有 两个不同的零点;并求出零点.问题解决:练 习变式:判断函数f(x)=x2-2x-1 在区间(2,3) 上是否存在零点若是函数y=x3-2x-1呢?第6页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六甲原来在河的北岸,现在在河的南岸,能断定甲过河了吗?过了几趟?乙原来在河的北岸现在还在河的北岸,乙有没有过河?过了几趟?问 题 甲甲乙乙观察与探究 甲 甲甲 甲第7页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六观察下面函数图象思

4、考:虽然函数f(x) 满足了f(-1)f(1)0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么?观察与探究第8页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六零点存在性的判定: 一般的,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，并且有f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b) 上有零点.(即零点c(a,b)使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0根.)注意两个条件:函数y=f(x)的图象在区间a,b上是不间断的f(a)f(b)0新知理解第9页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六xyoabxyoab若函数y=f(x)在（a,b）有零点

5、能得到f(a)f(b)0吗?观察与反思第10页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六判断函数y=x2-2x-1 在区间(2,3)上是否存在零点?f(2)0在(2，3)存在零点新知理解第11页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六求证:函数 在区间(-2,-1)上存在零点.例题： 问题解决第12页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六函数 在区间(0,1)上有 零点吗?(2)判断函数f(x)=2x+x-4在区间(1,2)上是否有零点?变式:判断方程2x+x-4=0在区间(1,2)上是否有根?练习第13页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六函数零点的定义小结与思考:等价关系:函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数零点存在性的判定零点的求法代数法几何法第14页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六谢谢合作第15页，共16页，2022年，5月20日，23点20分，星期六方程x2+mx+3=0有两实根x1,x2,且满足条件0 x11x