专题五瞬时加速度计算

1、专题五瞬时加速度计算第1页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日瞬时加速度的计算 物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。 求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应 轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零，同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小相等。 轻绳（线、橡皮绳）只能发生拉伸形变，只能产生拉力；而轻弹簧既能发生拉伸形变，又能产生压缩形变，所以轻弹簧既能承受拉力，也能承受压力。 无论轻绳（线）所受拉力多大，轻绳（

2、线）的长度不变，即轻绳（线）发生的是微小形变，因此轻绳（线）中的张力可以突变。 由于弹簧和橡皮绳受力时，发生的是明显形变，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。第2页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日例1. 质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，A、B球的加速度如何？ ABFANkxBkxF解：撤去F前， A、B球受力分析如图所示撤去F瞬间，F立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化先看不变量，

3、再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应第3页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日例2. 如图，以水平向右加速度a向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质量均为m的两小球相对车静止，当绳剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为多大？方向如何？ aAB解：撤去F前， A、B球受力分析如图所示绳剪断瞬间，绳上张力F立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有AkxBTkxa根据牛顿第二定律的矢量性进行受力分析第4页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日A例3. 小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静 止，如图所示，在烧断

4、细线的瞬间，A、B的加速度各是多少？ABTmgBkx2mgkx解：烧断细绳前， A、B球受力分析如图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的区别第5页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日例4.如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析ABABCkxmg2mgkxN撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧的弹力不变 ，B物体

5、受到的支持力突然变为零，所以思维发散：利用整体法可求撤去木板C瞬时B的加速度第6页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日BA例5. 两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k，弹簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A，弹簧在此力的作用下又缩短了L(仍在弹性限度之内)，突然撤去此力，此时A对B的压力是多少？ BAAmg2mgNFF撤去外力前，整体和A球受力分析如图所示撤去外力F瞬间，外力F立即消失，而弹簧弹力不能突变整体具有竖直向上的加速度a解：施加外力前，弹簧的压缩量a联立式解出A对B的压力第7页，共14页，2022年，5月20日，

6、1点38分，星期日例6如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方向夹角为，如果将弹簧在A处剪断，小球的加速度为多大？如果将弹簧在B处剪断，则小球的加速度又为多大？ABOmgFOBFOA解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示弹簧在A处剪断瞬间， FOA立即消失，mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小仍然等于剪断弹簧前FOA的大小弹簧在B处剪断瞬间， 同理状态和过程分析是物理解题的生命线第8页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日例7如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方向 夹角为，此时小球刚好对地面无压力，如果将弹簧OB在B处剪断，则小球的加速度为多大？AB

7、O解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示mgFOBFOA弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失，mg和FOA不变，小球将受到地面对它的支持力N，它与重力平衡，小球受到的合外力为FOA，根据牛顿第二定律得球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变发生微小形变产生的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间第9页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日例8.如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是，小球加速度的大小为，方向与竖直方向的夹角等于. 小球再

8、回到原处时弹簧拉力的大小是小球再回到原处时,由圆周运动规律F1 = mg cosmg/cosg tg90mg cosmmgFT细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cos，小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtan，加速度大小agtan，方向水平向右，与竖直方向的夹角为900解：剪断细线前， 小球所受mg和F的合力与T等大反向，大小等于Tmgtan,弹簧弹力Fmg/cos弹力和摩擦力是被动力，结合牛顿第二定律进行分析第10页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日例9.如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直

9、方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。L1L2（l）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。解：（1）错误。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsin.第11页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，

10、星期日L1L2解:（2）正确。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，弹簧的弹力大小和方向都不变。（2）若将图中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。“轻绳”发生的是微小形变，其张力可以突变；“轻弹簧”发生的明显形变，其弹力不能突变第12页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日例10. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若

11、不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能为(取g=10m/s2) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C 2m/s2， 方向竖直向上D 2m/s2， 方向竖直向下B CNM解：拔去销钉M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力，重力产生的加速度是10m/s2,方向竖直向下此时小球的加速度大小为12m/s2若竖直向上，则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ，方向竖直向上；说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ，方向竖直向下因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方向竖直向下若竖直向下，则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为2m/s2 ，方向竖直向下说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ，方向竖直向上因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s210m/s2=2m/s2,方向竖直向上深刻理解牛顿第二定律的独立性力的独立作用原理第13页，共14页，2022年，5月20日，1点38分，星期日NM12（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示： k1x1k2x2mg静止时有 k2x2= k1x1+mg拔去M