福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学上册课件：《勾股定理的综合应用》（华东师大版）

1、勾股定理的应用1、请叙述出勾股定理的具体内容。2、使用勾股定理的条件有哪些？如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形 已知两边或两边的关系cab在ABC中，C=90.(1)若b=8，c=10，则a= ;(2)若a=5，b=12，则c = ;(3)若a=7,c =25，则 b = ;CAB61324 知识回忆 ：练习：1.在ABC 中，B =90ABc，BCa，ACb。若a = 9 ，b =15 ，则c = ；若a =6，c =8，则b = ；已知a:c =3:4, b =25,求c = 。作图：CBAabc12104三、勾股定

2、理的应用 （一） 直接运用勾股定理求边3、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，则x=_ 2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则 = _. (2) 若 =30,且BC=5,则AB=_(3)若 =24,且BC=6,则AB边上的高为_BAC2413 小试身手 ： 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 小试身手 ： 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 小试身手 ：

3、 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）34“路”ABC5几何画板演示4 某楼房三楼失火，消防队员赶来救 火，了解到每层楼高3米，消防 队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子 的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员 能否进入三楼灭火？思考墙与地面的位置关系是什么？地面到三层楼面的高为多少？BC、AC、AB之间存在什么关系？分析解：依题意，如图，AC为建筑物，则AC=23=6m，AB是云梯的长，因为2+622 。根据勾股定理，在RtABC中，BC2+AC2=AB2，因此消防队员能进入三

4、楼灭火。ABCOBA古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。ABCD1 m2 m一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽的薄木板能否从门框内通过?为什么? 解: 连结AC 在RtABC中 AC2m 将薄木板的宽斜着放就可以通过此门框练习：如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长 的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离 (结果保留1位小数)c5米7米解:在RtABC中答:所求的距离AB约为米【小结】掌握和灵活运用勾股定理2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另

5、一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCDE如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为，宽20cm，你能求出通道的长度吗？ACB在RtABC中，ACB=90AB2=AC2+BC2(勾股定理）解：AC=11.254=45cm,BC=203=60cm通道的长度为75cm.4560 今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？ （葭（ji），是芦苇的意思。）探究二10尺1尺 今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？ （葭（ji），是芦苇的意思。）探究二10尺1尺BADC解：由题意有：BC5尺，AB=AC+1

6、。 即 解得：x12，得x+113。5尺x+1x设ACx尺，则AB（x+1）尺，由勾股定理有： 在RtABC中，ACB=90， 答：水深12尺，芦苇长13尺。一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移吗?ACOBD探究 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑,那么梯子底端B也外移吗?探究2 ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑,那么梯子底端B也外移吗?探究2 ACOBD 从题目和图形中

7、，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.在RtAOB中，在RtCOD中，ODOB = 2.236 0.58 mzxy想一想:图1中的x等于多少?图1中的y、z等于多少? 1111图1ABCDEabcABCbac图1中的a，b，c有怎样的关系?a2+b2=c2在ABC中，C=90 C=90在ABC中，a2+b2=c2在ABC中，B=90a2+c2=b2在ABC中，a2+c2=b2 B=90想一想:利用图2你能画出长分别是 的线段吗?1111ABCDEFG下图由4个等腰直角三角组成，其中第1个

8、直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度。例2.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行 的最短路程（精确到0.01cm）解: 如右图，在Rt中， 底面周长的一半 cm，答： 最短路程约为oAABD 最短路程问题C一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（精确到）43O分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形. 即AB长为最短路线.(如图)练习:小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂从距底面1m的A处爬行到对角B

9、处，你知道小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗?(从爬行路线考虑)AB 解：如图为圆柱的侧面展开图,AC =61=5 ，BC =24 =12， 由勾股定理得 AB= AC+ BC=169, AB=13(m) .BAC即最短路线AB为13m 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是_ABABAB 如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。AB 蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所

10、走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？ABGFCHABFCGDACDBGFHMABHFGM例4如图，已知CD6cm，AD8cm， ADC90o，BC24cm，AB26cm。求阴影部分面积。已知直角三角形的周长为12，斜边长为5，求这个三角形的面积。如图，四边形ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90o，求DAB的度数。解：画ABC的高AD，ABC是等边三角形，在RtABC中， 如图，等边三角形ABC的边长是6求ABC的面积例2：在等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面积及AC边上的高。ABCD131310H做一做：如图，在ABC中， AB=13，AD=12，

11、AC=15, CD=9求ABC的面积 已知直角三角形一条直角边长为8，另两边长为连续奇数，求这个三角形的周长。 五、勾股定理的综合运用勾股定理与其逆定理综合的问题1.如图，在四边形ABCD中，B= AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC90例3:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米， 宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H在RtOCD中，由勾股定理得C （米）（米）因此高度上有米的余

12、量，所以卡车能通过厂 解:如图所示点D在离厂门中线0.8米处，勾股定理的应用下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段, 旗杆有多高呢？ 你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？ ABCxx+13.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接跳向A处,且测得AD为50米,求BD的长. 折叠问题1、矩形纸片D中，D4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）折叠图问题2、如图，在矩形D中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边上一点F处，8cm，CE=3cm，求BF的长度勾股定理的应用校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？ 151314ABCDx14-x 如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？