桂林市历年中考数学试卷,2014-2021年桂林市中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

1、第PAGE168页（共NUMPAGES168页）2014年广西桂林市中考数学试卷一、选择题1（3分）2014的倒数是（）ABC|2014|D20142（3分）如图，已知ABCD，1=56，则2的度数是（）A34B56C65D1243（3分）下列各式中，与2a的同类项的是（）A3aB2abC3a2Da2b4（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）ABCD5（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6（3分）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图，则下列结论正确的是（）Ak=2Bk=

2、3Cb=2Db=37（3分）下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似B等边三角形都相似C锐角三角形都相似D直角三角形都相似8（3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切9（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A摸出的四个球中至少有一个球是白球B摸出的四个球中至少有一个球是黑球C摸出的四个球中至少有两个球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球11（3分）如图，在ABC中，CAB=

3、70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A70B35C40D5012（3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，B=60，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止设运动时间为t（秒），BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A当t=4秒时，S=4 BAD=4 C当4t8时，S=2tD当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积二、填空题13（3分）分解因式：a2+2a=14（3分）震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子

4、的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为15（3分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是16（3分）已知点P（1，4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是17（3分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0的两根为x1和x2，且（x12）（x1x2）=0，则k的值是18（3分）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，则81+82+83+84+82014的和的个位数字是三、解答题19（6分）计算：+（1）20142sin45+|20

5、（6分）解不等式：4x3x+6，并把解集在数轴上表示出来21（8分）在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF22（8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角

6、度数23（8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间（参考数据：1.414，1.732）24（8分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）

7、求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25（10分）如图，ABC为O的内接三角形，P为BC延长线上一点，PAC=B，AD为O的直径，过C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G（1）判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AFAB；（3）若O的直径为10，AC=2，AB=4，求AFG的面积26（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、

8、C的对应点分别为A、C，当C落在抛物线上时，求A、C的坐标；（3）除（2）中的点A、C外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由2014年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2014桂林）2014的倒数是（）ABC|2014|D2014【考点】倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：2014的倒数是故选：A【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义2（3分）（2014桂林）如图，已知ABCD，1=56，则2的度数是（）A34B56C65D124【

9、考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：ABCD，1=56，2=1=56故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键3（3分）（2014桂林）下列各式中，与2a的同类项的是（）A3aB2abC3a2Da2b【考点】同类项菁优网版权所有【分析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项中的字母是a，a的指数为1，【解答】解：2a中的字母是a，a的指数为1，A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；C、中字母a的指数为2，故C选项错误；D、字母与字母指数

10、都不同，故D选项错误，故选：A【点评】考查了同类项的定义同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同4（3分）（2014桂林）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都

11、是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有看到的棱都应表现在三视图中5（3分）（2014桂林）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点A（2，3），点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，3）故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对

12、称点的性质是解题关键6（3分）（2014桂林）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图，则下列结论正确的是（）Ak=2Bk=3Cb=2Db=3【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】直接把点（2，0），（0，3）代入一次函数y=kx+b（k0），求出k，b的值即可【解答】解：由函数图象可知函数图象过点（2，0），（0，3），解得故选：D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7（3分）（2014桂林）下列命题中，是真命题的是（）A等腰三角形都相似B等边三角形都相似C锐角三角形都相似D直角三角形都相似【考点】

13、命题与定理；相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大8（3分）（2014桂林）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切【考点】圆与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】本题直接告诉

14、了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案【解答】解：两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又73+2，两圆的位置关系是：外离故选：A【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键9（3分）（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

15、对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题10（3分）（2014桂林）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A摸出的四个球中至少有一个球是白球B摸出的四个球中至少有一个球是黑球C摸出的四个球中至少有两个

16、球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件菁优网版权所有【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件11（3分）（2014桂林）如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是（）A

17、70B35C40D50【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=70，ACC=ACC=70，CAC=180270=40，BAB=40，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查

18、了平行线的性质12（3分）（2014桂林）如图1，在等腰梯形ABCD中，B=60，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止设运动时间为t（秒），BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A当t=4秒时，S=4BAD=4C当4t8时，S=2tD当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积【考点】动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案【解答】解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图11所示此时点P在线段AB上、点Q在线段B

19、C上运动BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，S=BQh=tt=t2由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项A正确（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图12所示此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，AD=14=4，故选项B正确设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：，解得，S=t，故选项C错误（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图13所示此时点P、Q均在线段CD上运动设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）h=（4+8）h=6h；当t=9s时，DP=1，则CP=3，SBCP=SBCD=

20、8h=3h，SBCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确综上所述，错误的结论是C故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象分析，有一定的难度，解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解二、填空题13（3分）（2014桂林）分解因式：a2+2a=a（a+2）【考点】因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】直接提取公因式a，进而得出答案【解答】解：a2+2a=a（a+2）故答案为：a（a+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键14（3分）（2014桂林）震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中

21、首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为4.5103【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4500用科学记数法表示为4.5103故答案为：4.5103【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（3分）

22、（2014桂林）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是4【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，推出OA=OC=OB=OD，根据等腰三角形的判定得出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，OA=OC=OB=OD，等腰三角形有OAB，OAD，OBC，OCD，共4个故答案为：4【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有两边相等的三角形是等腰三角形16（3分）（2014桂林）已知点P

23、（1，4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】将点P（1，4）代入y=，即可求出k的值【解答】解：点P（1，4）在反比例函数y=的图象上，4=，解得k=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式17（3分）（2014桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0的两根为x1和x2，且（x12）（x1x2）=0，则k的值是2或【考点】根与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有【分析】先由（x12）（x1x2）=0，得出x12=0或x1x2=0，再分两种情况进行讨论

24、：如果x12=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k22=0，得4+2（2k+1）+k22=0，解方程求出k=2；如果x1x2=0，那么将x1+x2=（2k+1），x1x2=k22代入可求出k的值，再根据判别式进行检验【解答】解：（x12）（x1x2）=0，x12=0或x1x2=0如果x12=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k22=0，得4+2（2k+1）+k22=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=2；如果x1x2=0，那么（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（2k+1）24（k22）=4k+9=0，解得k=又=（2k+1）24（k22）0解得：k所以k的值

25、为2或故答案为：2或【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用判别式进行检验18（3分）（2014桂林）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，则81+82+83+84+82014的和的个位数字是2【考点】尾数特征；规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环那么让2014除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可【解答】解：20144=5032，循环了503次，还有两个个位数字为8，4，所以8

26、1+82+83+84+82014的和的个位数字是5030+8+4=12，故答案为：2【点评】本题主要考查了数字的变化类尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点三、解答题19（6分）（2014桂林）计算：+（1）20142sin45+|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+12+=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）（2014桂林）解不等

27、式：4x3x+6，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质解答【解答】解：移项，得4xx6+3，合并同类项，得3x9，系数化为1，得x3在数轴上表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集是解题的关键21（8分）（2014桂林）在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；作图复杂作图菁优网版权所有【专题】作图题；证明题【分析】

28、（1）根据题意直接画图即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，OB=OD，继而可利用ASA，判定DOEBOF，继而证得DE=BF【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD，EDO=OBF，在DOE和BOF中，DOEBOF（ASA），DE=BF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22（8分）（2014桂林）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理

29、并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为200人，表示“无所谓”的家长人数为40人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数【考点】条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数（2）用总人数减去“赞同”“不赞同”“无所谓”的家长人数就是）“很赞同”的家长人数，“很赞同”的家长人数除以总数就是概率（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数=）“不赞同”的扇形的百分比乘360【解答】解：（1

30、）这次调查的家长总人数为：5025%=200（人）表示“无所谓”的家长人数为：20020%=40（人）故答案为：200，40（2）“很赞同”的家长人数为：200905040=20（人）抽到“很赞同”的家长的概率是20200=，故答案为：（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：360=162【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解23（8分）（2014桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到

31、B点，此时测得海底沉船C的俯角为60（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD为x米，在RtACD和RtBCD中，分别表示出AD和BD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内；（2）根据时间=路程速度，求出时间即可【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米

32、，在RtACD中，DAC=45，AD=x，在RtBCD中，CBD=60，BD=x，AB=ADBD=xx=2000，解得：x4732，船C距离海平面为4732+1800=6532米7062.68米，沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=18002000=0.9（小时）答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般24（8分）（2014桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1

33、）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】增长率问题【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x等量关系为：1月份的销售量（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%（2）二月

34、份的销量是：150（1+20%）=180（辆）所以该经销商1至3月共盈利：（28002300）（150+180+216）=500546=273000（元）【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键25（10分）（2014桂林）如图，ABC为O的内接三角形，P为BC延长线上一点，PAC=B，AD为O的直径，过C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G（1）判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AFAB；（3）若O的直径为10，AC=2，AB=4，求AFG的面积【考点】圆的综合

35、题菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）首先连接CD，由AD为O的直径，可得ACD=90，然后由圆周角定理，证得B=D，由已知PAC=B，可证得DAPA，继而可证得PA与O相切（2）首先连接BG，易证得AFGAGB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（3）首先连接BD，由AG2=AFAB，可求得AF的长，易证得AEFABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案【解答】（1）PA与O相切理由：连接CD，AD为O的直径，ACD=90，D+CAD=90，B=D，PAC=B，PAC=D，PAC+CAD=90，即DAPA，点A在圆上，PA与O相切（2）证明：如图2，连

36、接BG，AD为O的直径，CGAD，=，AGF=ABG，GAF=BAG，AGFABG，AG：AB=AF：AG，AG2=AFAB；（3）解：如图3，连接BD，AD是直径，ABD=90，AG2=AFAB，AG=AC=2，AB=4，AF=，CGAD，AEF=ABD=90，EAF=BAD，AEFABD，即，解得：AE=2，EF=1，EG=4，FG=EGEF=41=3，SAFG=FGAE=32=3【点评】此题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用26（12分）（2014桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x

37、轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1（1）直接写出抛物线的解析式：y=x2+x+4；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A、C，当C落在抛物线上时，求A、C的坐标；（3）除（2）中的点A、C外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A、C的坐标；（3）以A、C、E、F为顶点的

38、四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解【解答】解：（1）A（2，0），对称轴为直线x=1B（4，0），把A（2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+4；（2）由抛物线y=x2+x+4可知C（0，4），抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，C（2，4），A（0，0）（3）存在设F（x，x2+x+4）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若AC为平行四边形的边，如答图11所示，则EFAC且EF=AC过点F1作F1Dx轴于点D，则易证RtAOCRtE1DF1，DE1=2，DF1=4x2+x+4=4，解得：x1=1+

39、，x2=1F1（1+，4），F2（1，4）；E1（3+，0），E2（3，0）若AC为平行四边形的对角线，如答图12所示点E3在x轴上，CF3x轴，点C为点A关于x=1的对称点，F3（2，4），CF3=2AE3=2，E3（4，0），综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，4）；E2（3，0），F2（1，4）；E3（4，0），F3（2，4）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，根据抛物线的性质求得对称点的问题，平行四边形的性质等解题关键是根据题意画出图形，根据图形解答问题2015年广西桂林市中考数学试

40、卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2015桂林）下列四个实数中最大的是（）A5B0CD32（3分）（2015桂林）如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D1403（3分）（2015桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7，最低气温是1，这一天桂林的温差是（）A8B6C7D84（3分）（2015桂林）下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是（）A5B4C3D25（3分）（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）ABCD6（3分）（2015桂林）下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a

41、2+3a2=6a4Db3b3=2b37（3分）（2015桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）A28B30C45D538（3分）（2015桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，69（3分）（2015桂林）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，ADBC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则DEF的周长是（）A14B15C16D1710（3分）（2015桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABC

42、D的面积是（）A18B18C36D3611（3分）（2015桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足3a0时，k的取值范围是（）A1k0B1k3Ck1Dk312（3分）（2015桂林）如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10C3D5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2015桂林）单项式7a3b2的次数是14（3分）（2015桂林）2015中国东盟博览会旅游展5月29日在

43、桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为平方米15（3分）（2015桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是16（3分）（2015桂林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是17（3分）（2015桂林）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是18（3分）（2015桂

44、林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，按此规律，第n行有个点三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）（2015桂林）计算：（3）0+2sin30+|2|20（6分）（2015桂林）先化简，再求值：，其中x=321（8分）（2015桂林）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM22（8分）（2015桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如

45、图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？23（8分）（2015桂林）如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC向左平移3个单位后的A1B1C1；（2）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是24（8分）（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫

46、书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案25（10分）（2015桂林）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，AB=4，PC、PD是O的两条切线，C、D为切点（1）如图1，求O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作AMN=90，交直线CP于点

47、N，求证：AM=MN26（12分）（2015桂林）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2015年广西桂林市中考数学

48、试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2015桂林）下列四个实数中最大的是（）A5B0CD3考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：根据实数比较大小的方法，可得503，所以四个实数中最大的是故选：C点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3分）（2015桂林）如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（）A110B120C130D140考点：三角形的外角

49、性质菁优网版权所有分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50+70=120故选B点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3（3分）（2015桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7，最低气温是1，这一天桂林的温差是（）A8B6C7D8考点：有理数的减法菁优网版权所有专题：应用题分析：根据“温差”=最高气温最低气温计算即可解答：解：7（1）=7+1=8故选D点评：此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温最低气温4（3分）（2015桂林）下列数值中不是不等式

50、5x2x+9的解的是（）A5B4C3D2考点：不等式的解集菁优网版权所有分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案解答：解：移项得，5x2x9，合并同类项得，3x9，系数化为1得，x3，所以，不是不等式的解集的是x=2故选：D点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质5（3分）（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）ABCD考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有专题：计算题分析：从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断解答：解：几何体的俯视图

51、为，故选C点评：此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键6（3分）（2015桂林）下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可解答：解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3b3=b6，错误；故选A点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算7（3分）（2015桂林

52、）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）A28B30C45D53考点：众数菁优网版权所有分析：根据众数的定义进行解答解答：解：28出现了3次，出现的次数最多，所以众数为28；故选：A点评：本题考查了众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8（3分）（2015桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，6考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解答：解：A、

53、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、72+122132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、52+92122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、32+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9（3分）（2015桂林）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，ADBC于D，点E、F分别在AB

54、、AC边上，把ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则DEF的周长是（）A14B15C16D17考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据折叠的性质可得EF为ABC的中位线，AEFDEF，分别求出EF、DE、DF的长度，即可求得周长解答：解：由折叠的性质可得，AEFDEF，EF为ABC的中位线，AB=10，AC=8，BC=12，AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6，DEF的周长=5+4+6=15故选B点评：本题考查了翻折变换，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10（3分）（2015桂林）如图

55、，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，则菱形ABCD的面积是（）A18B18C36D36考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的对角线平分对角求出ABC=60，过点A作AEBC于E，可得BAE=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解解答：解：过点A作AEBC于E，如图：，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=3，菱形ABCD的面积是=18，故选B点评：本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键11（3分）（2015桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，

56、3）、与x轴交于点（a，0），当a满足3a0时，k的取值范围是（）A1k0B1k3Ck1Dk3考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：把点的坐标代入直线方程得到a=，然后将其代入不等式组3a0，通过不等式的性质来求k的取值范围解答：解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3则a=，3a0，30，解得：k1故选C点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式把点的坐标代入直线方程得到a=是解题的关键12（3分）（2015桂林）如图，在等边ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动

57、到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10C3D5考点：轨迹菁优网版权所有专题：计算题分析：连结DE，作FHBC于H，如图，根据等边三角形的性质得B=60，过D点作DEAB，则BE=BD=2，则点E与点E重合，所以BDE=30，DE=BE=2，接着证明DPEFDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8解答：解：连结DE，作FHBC于

58、H，如图，ABC为等边三角形，B=60，过D点作DEAB，则BE=BD=2，点E与点E重合，BDE=30，DE=BE=2，DPF为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90，HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，FH=DE=2，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF1=30+60=90，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F1F2=DQ=8，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8

59、点评：本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2015桂林）单项式7a3b2的次数是5考点：单项式菁优网版权所有分析：根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答：解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5点评：本题考查单项式的次数，较为容易根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数14（3分）（2015桂林）2015中国东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达230

60、00平方米，将23000平方米用科学记数法表示为2.3104平方米考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：23000=2.3104，故答案为：2.3104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（3分）（2015桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个