数学建模线性规划

1、1-1 下料问题1-1 资源配置问题1-3 配料问题1-4 运输问题1-5 指派问题线 性 规 划 模 型 某工厂生产一种型号的机床，每台机床上需要2.9米、2.1米、1.5米长的三种轴各一根，这些轴需要用同一种圆钢制作, 圆钢的长度为7.4米。如果要生产100台机床，应如何下料，才能使得用料最省？ 分析 下料方式例1 下料问题（1）若采用木工师傅的下料方法：先下最长的、 再下次长的、最后下短的(见下表)下料方式 下料根数 2.9米根数 2.1米根数 1.5米根数 B150100050B5330990B8120048B61022合计96100101100用此方式下料共用96根，节约用料4根，但

2、这仍然不是最好的下料方法。若要我们安排下料, 暂不排除8种下料方式中的任何一种，通过建立数学模型进行求解，寻找最好的下料方案。决策变量 目标函数 .87654321xxxxxxxxS+=2.9米、2.1米和1.5米圆钢的数量均不低于100根 约束条件 非负 线性规划模型用LINDO软件求解Min S=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;s.t.2*x1+x2+x3+x4=100;2*x2+x3+3*x5+2*x6+x7=100;x1+x3+3*x4+2*x6+3*x7+4*x8=100;end Global optimal solution found at iteration:

3、3 Objective value: 90.00000 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 0.000000 0.1000000 X4 0.000000 0.000000 X5 0.000000 0.1000000 X6 30.00000 0.000000 X7 0.000000 0.1000000 X8 0.000000 0.2000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 90.00000 -1.000000 2 0.000000 -0.40000

4、00 3 0.000000 -0.3000000 4 0.000000 -0.2000000最优下料方案 请考虑一下，本问题能不能将目标函数确定为余料最少，为什么？说明 下料问题是在经济和管理中经常遇到的问题。本例是条材下料问题、此外还有板材下料问题（如保险柜的下料、服装厂下料等）或者更复杂的下料问题。例2 资源的最优配置问题 某工厂要安排一种产品的生产, 该产品有、三种型号，生产这种产品均需要两种主要资源：原材料和劳动力。每件产品所需资源数、现有资源数量以及每件产品出售价格如下表。试确定这三种产品的日产量使总产值最大。设生产产品,的数量分别为x1,，x2 , x3件用LINDO软件求解.15

5、2max,0,16,18321=Sxxx 某公司饲养动物以供出售，每个动物每周至少需要营养成分蛋白质70g，矿物质3g，维生素10mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方。例3 配料问题 设需要5种饲料A1,A2,A3,A4,A5的数量分别为x1,x2,x3,x4,x5kg,用LINDO软件求解说明:该模型应该还要增加约束（进行总量控制） 设有两个砖厂A1、A2，其产量分别为23万块、27万块，它们生产的砖供应B1、B2、B3三个工地，其需要量分别为18万块、17万块、15万块。而自各产地Ai到各工地Bj

6、 ( i=1,2; j=1,2,3)运价如下表。问应如何调运，才使总运费最省？例4 运输问题 设砖厂Ai供应工地Bj砖块的数量为xij ( i=1,2; j=1,2,3) 最优解运输问题的推广农作物布局问题 某农场要在B1, B2,Bn这n块土地上种植m种农作物A1, A2,Am,各种土地面积bj、各种作物的计划播种面积ai、各种作物在各块土地上的单产cij (i=1,2,m; j=1,2,n)如下表。问: 应如何安排种植计划,才使总产量最大？设xij表示土地Bj种植农作物Ai的面积 (i=1,2,m; j=1,2,n) 这个问题的数学模型与运输问题的数学模型相同，统称为（经典）运输问题，还有

7、其它问题也可以建立类似结构的数学模型。这类数学模型称为康希问题。 关于运输问题有专门的求解方法表上作业法。康托洛维奇希奇柯克解：设在2点、6点、10点、14点、18点、22点钟开始上班的服务员分别为例5 某饭店24小时中需要服务员数量如下表，如果每个服务员连续工作8小时，试问在2点、6点、10点、14点、18点、22点钟开始上班的服务员为多少时，一天所需服务员人数最少？ 时间26610101414181822222最少服务员48107124利用LINDO求解 min x1+x2+x3+x4+x5+x6stx1+x6=4x1+x2=8x2+x3=10 x3+x4=7x4+x5=12x5+x6=4

8、endgin 6 （6个变量全为整数） 得到的结果如下： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 26.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST x1 4.000000 0.000000 x2 4.000000 0.000000 x3 6.000000 0.000000 x4 8.000000 0.000000 x5 4.000000 0.000000 x6 0.000000 0.000000例6 某学院男子篮球队要从8名队员中选择平均身高最高的出场阵容，队员号码、身高及擅长的位置如下表所示： 同时要求出场阵容满足以下条件：中锋只能有一个上场； 至少有一名后卫；如果1号队员和4号队员都上场,则6号队员不能上场；2号队员和6号队员必须保留一个不出场。写出该问题的数学模型。 队员号码12345678身高（cm）1.921.901.881.861.851.831.801.78位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫解：设 则可建立0-1规划模型： 利用LINDO求解01规划问题，得 max 1.92x1+1.9x2+1.88x3+1.86x4+1.85x5+1.83x6+1.8x7+1.78x8stx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5x1+x2=1x6+x7+x8=1x1+x4+x6=2x2+x6=1endint 8 （8个变量全为