数与代数、空间与图形

1、教育就是当你忘记所学的一切之后留下的那个东西。初中数学新课程“数与代数”、“空间与图形”部分教材理解与教学建议1一、初中数学数与代数（一）初中数与代数课程的价值取向及课程内容的基本结构1.价值取向作为义务教育阶段最基本、最主要的课程内容之一，初中阶段的数与代数课程内容，对于发展学生的数感、符号感和抽象思维，促进学生在数学上的全面发展，具有其它内容不可替代的作用；同时，数与代数的思想与方法对于学生理解数学的意义、进而发展问题解决的能力以及形成正确、完整的数学观具有十分重要的作用。22.课程内容的基本结构初中“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学

2、模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。就具体内容而言，初中数与代数涉及实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律的探索，一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具等内容。期望通过学习，发展学生的符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 3（二）初中数与代数课程内容的主要特点1重视数字的现实意义以及对数字的感受，体会数字用来表示和交流的作用。 2通过探索丰富的问题情景，通过数学活动、数学实验，使学生获得数感、符号感，体会数字和符号用来进行表示及交流

3、的作用，并感受数学与现实世界、数学与自然和人类社会的密切联系。 43.突出代数的思维特征，强化符号表示极其转换。4课程标准下的“数与代数”强调选择实际性、趣味性、探索性强的应用问题，强调对信息材料的选择和判断，强调解决问题策略的多样化，强调实际问题数学化的过程,强调培养和发展学生的数学应用意识及数学应用能力，使学生初步体会数学可以帮助人们发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系。5课程标准把现代技术手段（计算机、计算器）的运用作为教与学必不可少的辅助手段，并认为现代技术的运用不仅改变教数学、学数学、用数学的方式，还必将引起对学校数学的重新认识，引起课程观、教学观等

4、深层次的变化。 6强调代数推理 5（三）初中数学新课程教学内容和要求的变化1有理数要求加强的方面：（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；（4）新增对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。要求降低的方面：（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；（2）有理数运算以三步为主。62实数要求加强的方面：（1）新增用计算器求平方根和立方根；（2）重视实数和数轴上的点的一一对应；（3）重视用有理数估计无理数的大致范围。要求降低的方面：删去立方根表。73二次根式要求降低的方面：（1）没有最简二次根式的概念；（2）

5、没有根式的化简；（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化。84代数式要求加强的方面：（1）重视用字母表示数的意义；（2）重视简单代数式的实际背景或几何意义；（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。 95整式要求加强的方面：重视对乘法公式几何背景的了解和公式推导。要求降低的方面：（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算；（2）多项式相乘仅指一次式相乘；（3）乘法公式只限两个平方差公式、完全平方公式；（4）整式除法标准未列，但多数教材中有。106因式分解要求降低的方面：

6、（1）没有十字相乘法和分组分解法，拆项、添项更不要求（原指导纲要就没要求）；（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。 7分式要求降低的方面：（1）没有最简分式的概念，没有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。118方程与方程组要求加强的方面：（1）重视模型思想根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； （2）重视估算用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义；（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。要求降低的方面：（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一

7、次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式。 129不等式与不等式组要求加强的方面：（1）重视对不等式意义的理解根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；（2）重视不等式基本性质的探索过程；（3）重视用数轴确定解集。要求降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。1310函数要求加强的方面：（1）重视举出函数的实例；（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；（3）强调对数量关系和变化规律的探索；（4）重视用适当的函数表示法刻画实际问题中变

8、量之间的关系；（5）重视函数的作用结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；（6）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。要求降低的方面：（1）求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。1411一次函数要求加强的方面：（1）重视对一次函数意义的体会结合具体情境体会一次函数的意义；（2）重视一次函数性质的探索过程根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值；（4）重视用一次函数解决实际问题。 1512反比例函数要求加强的方面：（1）重视反比例函数性质的探索过程根据图象和解析表达

9、式探索并理解其性质；（2）重视反比例函数在实际问题中的应用。13二次函数要求加强的方面：（1）重视根据实际问题确定函数表达式通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；（2）重视通过图象认识二次函数的性质；（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值；（4）重视用二次函数解决简单的实际问题。要求降低的方面：（1）没有用根的判别式研究函数性质；（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导；（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式；（4）用代数法研究函数的要求进一步降低。16二、初中空间与图形课程内容的特点（一）结构特点课程标准改变了以欧几里德几何原本中的公理体系为主线、

10、按照知识的逻辑线索呈现几何内容的处理方式，以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”为四条线索将空间与图形内容自然展开，遵循学生的认知特点螺旋式上升，逐学段层层推进，整个内容围绕图形而展开，以培养空间观念、几何直觉、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标，使学生既理解和掌握一些必要的几何事实，又经历和体验几何活动的探索、交流过程，形成空间与图形学习的积极情感和态度。课程标准提倡以“问题情景建立模型解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现空间与图形内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。这与以往的几何教材主要采取“公理、定义定理、性质例题习题”的结构形式，有较大区别

11、。17（二）内容体系初中空间与图形的课程内容主要包括：直线形、圆的基本性质及其相互关系，平移、旋转、轴对称、相似、投影的基本性质，运用坐标确定物体位置的方法；从若干“基本事实”出发，通过演绎推理，证明图形的性质。期望学生通过学习，能够丰富对空间与图形的认识，进一步发展空间观念、直观能力和推理能力。 18（三）主要特点1强调现实背景、学生的生活经验和活动经验2突出空间与图形活动的全过程，突出策略、方式的多样化 3注重经历几何建模过程和发现、探究过程，强调培养学生的几何直觉和空间观念，体现直观几何、实验几何到推理几何的自然过渡4突出空间与图形的文化价值 5重视量与测量，加强测量的实践性，并将其自然

12、地融入到其它内容之中 6调整对证明的要求，加强合情推理，强化学生对理性精神的真正理解 7加强几何直觉、空间观念的培养，并通过增加有关内容、加强已有的某些内容等途径实现对几何课程目标的转变 19（四）初中数学新课程教学内容和要求的变化1点、线、面要求加强的方面：重视对点、线、面的认识。要求降低的方面：原教学指导纲要的以下内容新课标没有要求：（1）平面的性质、画法；（2）直线与平面垂直、平面与平面垂直；（3）直线与平面平行、平面与平面平行；（4）立方体、长方体的直观图画法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱锥直观图的画法。2角要求加强的方面：（1）重视角的大小比较和估计；（2）重视度、分、秒的认识和

13、换算。 203相交线与平行线要求加强的方面：（1）重视对点到直线距离意义的体会；（2）明确画垂线的工具用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）重视两条平行线之间距离的度量。要求降低的方面：平行的传递性没有明确要求。214三角形要求加强的方面：（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）重视对三角形稳定性的了解；（3）重视三角形中位线性质的探索；（4）重视两个三角形全等条件的探索；（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；（6）重视等边

14、三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验。要求降低的方面：（1）梯形的中位线没有要求；（2）平行线等分线段没有要求。225四边形要求加强的方面：（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。要求

15、降低的方面：正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求。236圆要求加强的方面：（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；（2）重视圆的性质的探索；（3）增加三角形外心的概念；（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索。要求降低的方面：（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；（2）没有垂径定理及其逆定理的名称；（3）没有圆内接四边形的性质；（4）没有切线长定理；（5）没有三角形的内切圆及其画法；（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理。247尺规作图要求加强的方面：（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（

16、3）明确尺规作图的要求对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。8视图与投影此部分为新增内容。259图形的轴对称要求加强的方面：（1）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；（2）增加按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（3）重视图形之间轴对称关系的探索；（4）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；（5）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。10图形的平移此部分为新增内容。2611图形

17、的旋转要求加强的方面：除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容。 12图形的相似要求加强的方面：（1）重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；（2）新增图形相似的认识；（3）增加相似图形性质的探索；（4）重视两个三角形相似条件的探索；（5）新增图形的位似；（6）重视利用图形的相似解决一些实际问题。要求降低的方面：比和比例仅考虑线段的比和成比例线段。2713三角函数要求加强的方面：（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；（2）重视三角数的实际应用运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。要求降低的方面：删去三角函数表。14图形与坐标要求

18、加强的方面：（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；（3）新增运用不同的方式确定物体的位置。2815图形与证明要求加强的方面：（1）重视证明必要性的认识；（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解；（3）重视反例的作用知道否定一个命题只需要列举一个反例；（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据。要求降低的方面：相似形和圆没有证明。29三、初中数学新课程课堂教学十条建议1认真学习课程标准，钻研教材，充分理解教材内容编写、教学情境设计和例习题安排的意图，把握教学要求，在此基础上依据学生的实际情况

19、，制订课堂教学目标，包括知识技能目标，过程性目标，以及情感和态度方面的培养目标。2围绕教学目标，选择教学内容和创设教学情境。对每一个目标都要有相应的内容、过程和相应的措施加以落实，反之所用的每一个教学内容（包括例习题）、创设的每一个教学情境都要体现相应的教学目标，并突出重点。3根据教学内容，选择合适的教学方式、方法。重视让学生动手实践、自主探究和合作交流等教学方式的运用，采用这三种方式教学时，要给学生一定的时间和空间，教师要适时启发引导。304在数学游戏、数学实验等活动中，要关注教学本质。数学活动之后，要引导学生自主反思、归纳、总结活动中隐含的或发现的数学规律，让学生真正体验和经历数学化的过程。5在合作交流中，让学生充分表达自己的思想，包括不同观点、质疑等，教学要耐心倾听，并引导学生讨论，特别要关注生生交流，让学生用数学语言表达清楚自己的思想，使其做到能让同学听懂并能理解和听懂同伴所表达的数学思想，鼓励生生之间开展辩论式的讨论。316让学生展示解决问题的思维过程。在学生解决问题的过程中，不单纯关注问题解