海南省历年中考数学试卷,2014-2021年海南省中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

1、2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1（3分）5的相反数是（）AB5C5D2（3分）方程x+2=1的解是（）A3B3C1D13（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A271108B2.71109C2.711010D2.7110114（3分）一组数据：2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A2B0C1D25（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A120B90C60D307（3

2、分）如图，已知ABCD，与1是同位角的角是（）A2B3C4D58（3分）如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）9（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）22510（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D10

3、0 x2=8111（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）AcmBcmC3cmDcm12（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）ABCD13（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位14（3分）已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）ABCD二、填空题（本大题满分16分，每小

4、题4分）15（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 元16（4分）函数中，自变量x的取值范围是 17（4分）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE= 18（4分）如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是 三、解答题（本大题满分62分）19（10分）计算：（1）12（）+822（1）2（2）解不等式，并求出它的正整数解20（8分）海南有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出

5、喜爱的产品，且只能选一项以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有 人21（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45则海底C点

6、处距离海面DF的深度为 米（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）23（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BHAF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）24（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时

7、，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由2014年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1（3分）5的相反数是（）AB5C5D【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）方程x+

8、2=1的解是（）A3B3C1D1【考点】86：解一元一次方程菁优网版权所有【分析】根据等式的性质，移项得到x=12，即可求出方程的解【解答】解：x+2=1，移项得：x=12，x=1故选：D【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键3（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A271108B2.71109C2.711010D2.711011【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n

9、的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.711010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）一组数据：2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A2B0C1D2【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义求解【解答】解：数据2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多

10、，所以这组数据的众数为1故选：C【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图6（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A120B90C60D30【考点】KN：直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答

11、】解：直角三角形中，一个锐角等于60，另一个锐角的度数=9060=30故选：D【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键7（3分）如图，已知ABCD，与1是同位角的角是（）A2B3C4D5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有【分析】根据同位角的定义得出结论【解答】解：1与5是同位角故选：D【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键8（3分）如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点

12、的坐标菁优网版权所有【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：ABC与DEF关于y轴对称，A（4，6），D（4，6）故选：B【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键9（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225【考点】51：因式分解的意义菁优网版权所有【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种

13、变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键10（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2

14、=81D100 x2=81【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】123：增长率问题【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=81故选：B【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程11（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）AcmBcmC3

15、cmDcm【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=，r=cm故选：A【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解12（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】列表得出所有等可能的

16、情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得： 3123（1，3）（2，3）1（3，1）（2，1）2（3，2）（1，2）所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P=故选：B【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据图象左移加，可得答案【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物

17、线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减14（3分）已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）ABCD【考点】F4：正比例函数的图象；G2：反比例函数的图象菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】根据反比例函数y=（k0），当k0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：k10k2，函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限故选：C【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k0）为

18、双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款3a+5b元【考点】32：列代数式菁优网版权所有【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可【解答】解：应付款3a+5b元故答案为：3a+5b【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价数量=总价三者之间的关系解决问题16（4分）函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可

19、以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x20，解得：x1且x2故答案为：x1且x2【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负17（4分）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE=5【考点】M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可【解答

20、】解：由圆周角定理可知，E=C，ABE=ADC=90，E=C，ABEADCAB：AD=AE：AC，AB=4，AC=5，AD=4，4：4=AE：5，AE=5，故答案为：5【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ADCABE18（4分）如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是60【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：COD是AOB绕

21、点O顺时针旋转40后得到的图形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=（180AOC）=（18040）=70，由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=7010=60故答案为：60【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、解答题（本大题满分62分）19（10分）计算：（1）12（）+822（1）2（2）解不等式，并求出它的正整数解【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【专题】11：计

22、算题【分析】（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+21=3；（2）去分母得：3x6142x，移项合并得：5x20，解得：x4，则不等式的正整数解为1，2，3，4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）海南有丰富的旅游产品某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在

23、扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有420人【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360；（3）用B所占的百分比乘以1500即可【解答】解：（1）6015%=400（人），40080726076=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A部分所占的圆心角为：80400360=72（3）估计喜爱攀锦的游客约有：

24、1500（112400）=420（人）【点评】本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大21（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可【解答】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：答：李叔叔购买“无核

25、荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45则海底C点处距离海面DF的深度为2600米（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】首先作CEAB于E，依题意，AB=1464米，EAC=30，CBE=45，设CE=x米，则BE=x

26、米，进而利用正切函数的定义求出x即可【解答】解：作CEAB于E，如图依题意，AB=1464米，EAC=30，CBE=45，设CE=x米，则BE=x米，RtACE中，tan30=，整理得出：3x=x+1464，解得：x=732（+1）2000，则海底C点处距离海面DF的深度=x+600=2600答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米故答案为2600【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题23（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BHAF于点H，分

27、别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF（1）求证：OAEOBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：OAEOBG；（2）四边形BFGE是菱形欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由OAEOBG得OG=OE=ab，OCCG=ab，得CG=b）；然后在RtGOE中，由勾股定理可得a=

28、b，通过相似三角形CGPAGB的对应边成比例得到：=1；最后由（1）OAEOBG得到：AE=GB，故=1【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOE=BOG=90 BHAF，AHG=90，GAH+AGH=90=OBG+AGH，GAH=OBG，即OAE=OBG在OAE与OBG中，OAEOBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：在AHG与AHB中，AHGAHB（ASA），GH=BH，AF是线段BG的垂直平分线，EG=EB，FG=FBBEF=BAE+ABE=67.5，BFE=90BAF=67.5BEF=BFE EB=FB，EG=EB=FB=FG，四边形BFGE是菱形；

29、（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b四边形BFGE是菱形，GFOB，CGF=COB=90，GFC=GCF=45，CG=GF=b，（也可由OAEOBG得OG=OE=ab，OCCG=ab，得CG=b）OG=OE=ab，在RtGOE中，由勾股定理可得：2（ab）2=b2，求得 a=bAC=2a=（2+）b，AG=ACCG=（1+）bPCAB，CGPAGB，=1，由（1）OAEOBG得 AE=GB，=1，即=1【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握24（14

30、分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、

31、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小【解答】方法一：解：（1）对称轴为直线x=2，设抛物线解析式为y=a（x2）2+k将A（1，0），C（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2设P（x，x2+4x+5），如答图2，过点P作PNy轴于点N，则PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四边形

32、MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=（2）2+9=此时点P坐标为（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3，解得x=2点P在第一象限，P（2+，3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（

33、1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，y=x当y=0时，解得x=F（，0）a+1=，a=a=时，四边形PMEF周长最小方法二：（1）略（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，显然当SPMF有最大值时，四边形MEFP面积最大当a=1时，E（1，0），F（2，0），M（0，1），lMF：y=x+1，设P（t，t2+4t+5），H（t，t+1），SPMF=（PYHY）（FXMX），SPMF=（t2+4t+5+t1）（20）=t2+t+4，当t=时，SPMF最大值为，SME

34、F=EFMY=11=，S四边形MEFP的最大值为+=（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3，x2+4x+5=0，解得：x=2，点P在第一象限，P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），四边形MEFM1为平行四边形，ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1），M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，P（2+，3），M2（1，1），F（a+1，0），KPF=KM1F，a=【点评】本题是二次函数综

35、合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称最短路线的性质试题计算量偏大，注意认真计算2015年海南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1（3分）（2015海南）2015的倒数是（） A B C 2015 D 20152（3分）（2015海南）下列运算中，正确的是（） A a2+a4=a6 B a6a3=a2 C （a4）2=a6 D a2a4=a63（3分）（2015海南）已知x=1，y=2，则代数式xy的值为（） A 1 B 1 C 2 D 34（3分）（2015海南）有一组数据：1，4，3，3，4，这组数据的中位

36、数为（） A 3 B 1 C 3 D 45（3分）（2015海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（） A B C D 6（3分）（2015海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.4210n，则n的值是（） A 4 B 5 C 6 D 77（3分）（2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（） A AB=DC，AC=DB B AB=DC，ABC=DCB C BO=CO，A=D D AB=DC，A=D8（3分）（2015海南）方程=的解为（） A x=2 B x=6 C x=

37、6 D 无解9（3分）（2015海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（） A （110%）（1+15%）x万元 B （110%+15%）x万元 C （x10%）（x+15%）万元 D （1+10%15%）x万元10（3分）（2015海南）点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（） A 1 B 2 C 0 D 111（3分）（2015海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（） A B C D 12（3分）（2015海南）甲、乙

38、两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） A 甲、乙两人进行1000米赛跑 B 甲先慢后快，乙先快后慢 C 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D 甲先到达终点13（3分）（2015海南）如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（） A 0对 B 1对 C 2对 D 3对14（3分）（2015海南）如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（） A 45 B 30 C 75 D 60二、填空题（每小题4分，共16分）15（4分）（2015海南）分

39、解因式：x29=16（4分）（2015海南）点（1，y1）、（2，y2是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“”或“=”或“”）17（4分）（2015海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为18（4分）（2015海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为三、解答题（本题共6小题，共62分）19（10分）（2015海南）（1）计算：（1）31222；（2）解不等式组：20（8分）（2015海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7

40、台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21（8分）（2015海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表 级别指数天数百分比优05024m良51100a40%轻度污染1011501815%中度污染1512001512.5%重度污染20130097.5%严重污染大于30065%合计120100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a=，m=；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角

41、是度； （4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有天22（9分）（2015海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75方向的B处遇险，在小岛O南偏西45方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求BAO与ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由（参考數据：tan753.73，tan150.27，1.41，2.45）23（13分）（2015海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，BCD=60，射线AP交BC的

42、延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点（1）求证：ADPECP；（2）若BP=nPK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明MON是等腰三角形，并直接写出MON的度数24（14分）（2015海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的

43、直线y=kx交二次函数的图象于另一点N若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；若CMN的面积等于，请求出此时中S的值第PAGE219页（共NUMPAGES219页）2015年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1（3分）（2015海南）2015的倒数是（） A B C 2015 D 2015考点： 倒数分析： 根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答解答： 解：2015（）=1，2015的倒数是，故选：A点评： 本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数2（3分）（2015海南）下

44、列运算中，正确的是（） A a2+a4=a6 B a6a3=a2 C （a4）2=a6 D a2a4=a6考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、a2a4=a6，故错误；B、a6a3=a3，故错误；C、（a4）2=a8，故错误；D、正确；故选：D点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3（3分）（2015海南）已

45、知x=1，y=2，则代数式xy的值为（） A 1 B 1 C 2 D 3考点： 代数式求值分析： 根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入xy，求出代数式xy的值为多少即可解答： 解：当x=1，y=2时，xy=12=1，即代数式xy的值为1故选：B点评： 此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简4（3分）（2015海南）有一组数据：1，4，3，3，4，这组数据的中位数为（

46、） A 3 B 1 C 3 D 4考点： 中位数分析： 根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可解答： 解：将这组数据从小到大排列为：3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3故选C点评： 本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（3分）（2015海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（） A B C

47、D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6（3分）（2015海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.4210n，则n的值是（） A 4 B 5 C 6 D 7考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原

48、数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=71=6解答： 解：9420000=9.42106，n=6故选C点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（3分）（2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（） A AB=DC，AC=DB B AB=DC，ABC=DCB C BO=CO，A=D D AB=DC，A=D考点： 全等三角形的判定分析： 本题要判定ABCDCB，已知BC

49、是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可解答： 解：根据题意知，BC边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3

50、分）（2015海南）方程=的解为（） A x=2 B x=6 C x=6 D 无解考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答： 解：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选B点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根9（3分）（2015海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份

51、的产值是（） A （110%）（1+15%）x万元 B （110%+15%）x万元 C （x10%）（x+15%）万元 D （1+10%15%）x万元考点： 列代数式分析： 根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解解答： 解：3月份的产值为：（110%）（1+15%）x万元故选A点评： 本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键10（3分）（2015海南）点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（） A 1 B 2 C 0 D 1考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 把点A（1，1）代入函数解析式，即可求得m的值解答： 解：把点A（1，

52、1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=1，解得m=2故选B点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上11（3分）（2015海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（） A B C D 考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，恰好选中两名男学生的概率是：=故选A点评： 此题考查了树状图法与列表法求

53、概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12（3分）（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（） A 甲、乙两人进行1000米赛跑 B 甲先慢后快，乙先快后慢 C 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D 甲先到达终点考点： 函数的图象分析： 根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可解答： 解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，

54、故选：C点评： 本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键13（3分）（2015海南）如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（） A 0对 B 1对 C 2对 D 3对考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质分析： 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCPB，EDCCBP，故有3对相似三角形故选：D点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键14（3分）（2015海南）如图，将O

55、沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（） A 45 B 30 C 75 D 60考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题： 计算题分析： 作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数解答： 解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，而OA=OB，CBA=30，AOB=120，AP

56、B=AOB=60故选D点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质二、填空题（每小题4分，共16分）15（4分）（2015海南）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点： 因式分解-运用公式法分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答： 解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法16（4分）（2015海南）点（1，

57、y1）、（2，y2是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“”或“=”或“”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 根据k=20，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系解答： 解：k=20，y将随x的增大而增大，21，y1y2故y1与y2的大小关系是：y1y2故答案为：点评： 本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小17（4分）（2015海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为（2，4）考点： 坐标与图形变化-旋转分析： 首先求出MPO=QON，利用AAS证明PMOONQ，即可

58、得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标解答： 解：作图如右，MPO+POM=90，QON+POM=90，MPO=QON，在PMO和ONQ中，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P点坐标为（4，2），Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）点评： 此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等18（4分）（2015海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为14考点： 矩形的性质分析： 运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和

59、为矩形ABCD的周长解答： 解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2（3+4）=14故答案为：14点评： 本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较三、解答题（本题共6小题，共62分）19（10分）（2015海南）（1）计算：（1）31222；（2）解不等式组：考点： 实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计

60、算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答： 解：（1）原式=1312=133=7；（2），由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1x2点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2015海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？考点： 一元一次方程的应用分析： 设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x10）元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相