2023年普通高等学校招生全国统一考试天津卷

1、 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2023年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学参考答案一、选择题1B2C3B4A5D6A7C8A二、填空题：此题考查根本知识和根本运算每题5分，总分值30分94i10 11 12 13 14 答案解析选择题(1)解析 由题意可得：，结合交集的定义可得：.应选B(2)解析 绘制不等式组表示的平面区域如下列图，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.应选C(3)解析 结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，结果为整数，执行，此时不满足；，结果不为整数，

2、执行，此时不满足；，结果为整数，执行，此时满足；跳出循环，输出. 应选B.(4)解析 绝对值不等式 ，由 .据此可知是的充分而不必要条件. 应选A.(5)解析 由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：. 应选D.(6)解析 由函数图像平移变换的性质可知：将的图像向右平移个单位长度之后的解析式为：.那么函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.应选A.(7)解析 设双曲线的右焦点坐标为，那么，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，那么，那么，双曲线的离心率：，据此可得：，那么双曲线的方程为.应选C.

3、(8)解析 建立如下列图的平面直角坐标系，那么 点在上，那么，设，那么，即，据此可得：，且：，由数量积的坐标运算法那么可得，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.应选A.填空题 (9) 解析 由复数的运算法那么得：.(10) 解析 结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，那么的系数为：.(11) 解析 由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.(12)解析 由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，那么圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，那么.(13) 解析 由可知，且：，因为对于任意恒成立，结合均值不等

4、式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.(14)解析 分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，那么，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，那么，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象,如下列图同时绘制函数的图象，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.三、解答题15命题意图 本小题主要考查同角三角函数的根本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等根底知识，考查运算求解能力解析 在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可

5、得在中，由余弦定理及=，有，故b=由，可得因为，故因此， 所以， 16命题意图 本小题主要考查分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等根底知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力解析由，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人i随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望ii设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠缺乏的员工有2人；事件为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠缺乏的员工有1人，那么，且与互斥，

6、由i知，所以，事件发生的概率为17命题意图 本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等根底知识考查用空间向量解决立体几何问题的方法考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力解析 依题意，可以建立以为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系如图，可得证明：依题意=0，2，0，=2，0，2设为平面的法向量，那么 即 不妨令，可得又，可得，又因为直线平面，所以平面依题意，可得，设为平面的法向量，那么 即 不妨令，可得设为平面的法向量，那么 即 不妨令，可得因此有 所以，二面角的正弦值为设线段的长为，那么点的坐标为，可得易知，为平面的一个法向量，故，由题意，可得，解得

7、所以线段的长为.命题意图 本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前项和公式等根底知识.考查等差数列求和的根本方法和运算求解能力.解析I设等比数列的公比为.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为，由，可得由，可得 从而 故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为IIi由I，有，故.ii证明：因为，所以，.19命题意图 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等根底知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力解析设椭圆的焦距为2c，由有，又由，可得由可得，由，可得，从而所以，椭圆的方程为设点的坐标为，点的坐标为由有，故又因为，而，故

8、由，可得由方程组消去，可得易知直线的方程为，由方程组消去，可得由，可得5k+1=，两边平方，整理得，解得，或所以，的值为 20命题意图 本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等根底知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.解析I由，有.令，解得.由，可知当变化时，的变化情况如下表：00+极小值所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.II证明：由，可得曲线在点处的切线斜率为.由，可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行，故有，即.两边取以为底的对数，得，所以.III证明：曲线在点处的切线.曲线在点处的切线.要证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，使得和重合. 即只需证明当时，方程组有解，由得，代入，得. 因此，只需证明当时，关于的方程有实数解.设函数，即要证明当时，函数存在零点.，可知