由同时的相对性浅析钟慢尺缩效应

1、目录TOC o 1-5 h z摘要1Abstract11引言1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 2狭义相对论2 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 2.1相对产生的历史背景2 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2.2相对论的基本原理22.3相对论的基本原理与经典理论的矛盾同时的相对性3 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2.4洛伦兹变换5 HYPERLINK l bookmark22 o Curren

2、t Document 3钟慢效应6 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 3.1钟慢效应的物理意义6 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 3.2浅析钟慢效应7 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 3.3钟慢效应的实验验证10 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 3.4钟慢效应的应用10 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 4尺缩效应11 HYPERLINK l

3、 bookmark46 o Current Document 4.1尺缩效应的物理意义114.2浅析尺缩效应114.3尺缩效应的应用125结束语14 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 参考文献14 由同时的相对性浅析钟慢尺缩效应摘要：同时的相对性、钟慢效应和尺缩效应是狭义相对论时空观的主要内容。鉴于同时性是时空测量的基础，本文从同时的相对性出发详述了对钟慢效应和尺缩效应的再认识：钟慢效应是运动时钟走时率变慢和校表问题的综合表现，其实质是同时的相对性在时间量度上的直接反映；尺缩效应的实质是同时的相对性在空间量度上的反映，也是不同观测者对同一客观事

4、实的不同时空描述。关键词：狭义相对论；同时的相对性；钟慢效应；尺缩效应RecognitiononTimeDilationandLengthContractionEffectBasedonRelativityofSimultaneityAbstract:Relativityofsimultaneity,timedilationandlengthcontractioneffectareamongthemainconclusionsofspecialrelativity.Inthelightofthefactthatsimultaneityisthefoundationofspace-timesur

5、vey,wehaveexplainedourrecognitiononthetimedilationandlengthcontractioninmoredetailonthebasisofsimultaneityinthispaper:Thetimedilationeffectisageneralreflexoftheslowtempooftheslowtempoofthemobileclockanddifferentclockcalibrationindifferentinertialreferenceframe,andtheessenceisthedirectreflectionofrel

6、ativityofsimultaneityfortime-measurement,whiletheessenceoflengthcontractionisthereflectionofsimultaneityforspace-measurement,aswellasthedifferentspatio-temporaldescriptionofthesameobjectivefactbyobserversindifferentinertialreferenceframe.Keywords:specialrelativity;relativityofsimultaneity;timedilati

7、oneffect;lengthcontractioneffect1引言1905年爱因斯坦提出了具有划时代意义的狭义相对论的时空观。由此得到了诸如同时的相对性、钟慢效应、尺缩效应等一系列与经典时空观格格不入的结论。比如在钟慢效应中，由于运动的相对性，地面上的静止观测者认为在高速前进的列车上的钟表比地面上的钟表走得慢；而列车上的静止观测者认为地面相对于列车高速后退，所以地面上的钟表比列车上的钟表走得慢。再如尺缩效应中列车与隧道问题等。只有对狭义相对论的时空观有全面深刻的理解与体会，才能正确回答这些问题。在这里，我们就以同时的相对性为出发点来谈谈对这些相关问题的看法和认识。2狭义相对论狭义相对论是关

8、于平直时空的理论，其基本原理及应用包括：基本原理相对性原理和光速不变原理、惯性系之间时空坐标的洛伦兹变换及其物理意义、同时的相对性、运动时钟的延缓以及运动尺度的缩短等1。相对论产生的历史背景在经典物理中，力学的基本运动定律对所有的惯性系都成立，但从电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组、波动方程，以及由此得出的在真空中电磁波的传播速度为c的结论使我们发现经典时空概念的局限性。因为按照经典时空概念，如果物质运动速度相对于某一参考系为c，则变换到另一参考系时，其速度就不可能沿各个方向都为c。即从经典概念出发，电磁波只能够对一个特定参考系的传播速度为c，进而麦克斯韦方程组也就只能对该特殊参考系成立，则经典

9、力学中一切惯性参考系等价的原理在电磁现象中就不再成立。究竟我们应该用哪个参考系？是承认特殊参考系的存在还是接受两种参考系之间的互不相容性，或者如何消除这种不和协，成为19世纪末的一大难题。幸而当时科技水平发展迅速，也使精确地测量光速成为可能。但多次实验结果却发现，光速无论在哪种参考系中均不变，即特殊参考系根本不存在。但是虽然否定了特殊参考系一说，光速不变的结论与经典时空的矛盾依然存在，这就迫使人们去重新审视经典时空观，即把经典时空观看作低速宏观现象的抽象总结。而经典时空观对新现象，特别是高速运动规律的局限性要求我们根据实践结果发展并深化对经典时空观的认识2。相对论的基本原理1632年伽利略首先

10、通过实验观察指出，相对于原始惯性系做匀速直线运动的任一坐标系（即惯性系），力学规律是完全相同的。这就是伽利略相对性原理或力学相对性原理。更明确地说，在伽利略变换下，牛顿运动定律的形式不变。爱因斯坦对伽利略相对性原理进行了推广，提出了的狭义相对论的第一个原理狭义相对性原理：所有惯性参考系都是等价的3。物理规律对于所有惯性参考系都可以表示为相同的形式，也就是不论通过力学现象，还是电磁现象或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。这实质上是肯定了在所有惯性系中，不仅仅是力学规律而是所有物理规律的绝对性4。著名的麦克尔逊莫雷实验彻底否定了光的以太学说，得出了光与参考系无关的结 12 论。爱

11、因斯坦分析了以太假说的矛盾解释，断然否定了以太的存在，并提出了狭义相对论的第二个原理一一光速不变原理:真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与光源运动无关。爱因斯坦提出的这两个原理是狭义相对论的基本原理。由这两个原理可以导出洛伦兹变换、间隔不变性、同时的相对性等内容4。光速不变性与旧时空观的矛盾及同时的相对性经典时空概念是从低速力学现象抽象出来的集中反映在关于惯性坐标系的伽利略变换中。设有两个惯性参考系E和Z，它们的坐标轴彼此平行，龙参考系相对于E参考系以速度v沿x轴正方向运动（如图1所示）。两个惯性参考系分别有自己的计时系统一由分布在所有空间点的无穷多个各自同步的钟构成。当两个参考

12、系的坐标原点重合时，两个参考系内的计时系统同时开始计时，即t=t=0。对同一物理事件P，两个参考系的时空坐标分别为（x,y,z,t）和（x,y,z,t）。两个时空坐标之间的关系由伽利略坐标变换描述，即.r-x=x-vty=y1（1）z=zt=t该公式反映时空观的特征是时间与空间是分离的。时在宇宙中均匀流逝着，而空间好像一个容器，两者之间没有联系，也不与物质的存在和运动发生关系图1光速不变引起的矛盾光速不变性与旧时空观矛盾的性质可以用一个简单例子说明。如上图示，一光源和一些接收仪器（图中的，P和P等），S相对于E以速度v沿x轴方向运动，取光源刚好在E的原点o与Z的原点o重合的时刻从该重合点发光。

13、我们分别讨论在惯性系E和S上观察闪光的发射和接收事件有什么不同。在Z上观测，光从o点发出，光速为c，1秒之后光波到达半径为c的球面上，这时处于球面上的接收器P，P和P同时接收到光讯号。这球面是一个波阵面。12在另一惯性系Z观测，光从o发出，光速仍为P，当接收器收Z到光波时，o已2经离开o，当P接收到讯号时，o距P较近，而距P较远，因此Z上的观测者必然认112为，光波到达P的时刻较早于到达P的时刻。12E上观察者看不同地点同时发生A和B两个事件，仑上的观察者来说不是同时发生的。这就是狭义相对论时空观中“同时的相对性”的概念5。由同时性的相对性，可能产生如何对准两不同地点的时钟的问题。应该指出，在

14、一定参考系内，这问题用经典方法已经可以解决。例如把某地点的一个钟缓慢移至另一地点，就可以和该点上的钟对准，从而核对两地点的计时。只要钟移动足够慢，相对论效应就可以忽略9。因此在相对论中不产生另外定义同时的问题。当然在实际测量中，最方便的方法是用光讯号来核对，只要对光传播时间作了修正，就可以核对两地点的时钟。因此在同一参考系上，相对论的同时概念是和我们通常所指的同时概念一致的。在另一参考系上，观察者也可以用相同方法来对准各点上的时钟，在另一参考系上观察起来会变为不对准的，这就是同时的相对性的意义5。时间和空间是运动着的物质存在的形式，时空概念是从物质运动中抽象出来的，而不是独立于物质运动之外的概

15、念。离开物质及其运动，就没有所谓绝对的时空概念。在经典力学中，由低速现象抽象出来的时空观带有一定局限性，当我们研究高速现象特别是电磁波传播现象时，发现旧时空观与实验事实相矛盾，这是完全可以理解的7。人们对时空的认识和对一切事物的认识一样，都是在不断的实践中逐步发展和加深的。洛伦兹变换相对论时空观集中反映在关于惯性坐标系的洛伦兹变换中。同样设惯性系Z相对于惯性系Z以速度v沿x轴正方向运动，取光源刚好在的原Z点o与Z的原点o重合的时刻从该重合点发光。对同一物理事件P，两个参考系的时空坐标分别(x,y,z,t)和(x,y,z,t)。因为这两组时空坐标描述的是同一物理事件，它们之间必有确定的联系，即时

16、空坐标变换。显然有y二y和z二z而两个坐标的变换设为x=ax+ht(2)t=bt+gx3) 我们首先讨论一个特例，我们以作为研究对象的时候，占点的坐标x=0即：0二avt+ht将此公式带入公式x=ax+ht得x二a(x-vt)速不变原(4)(5)现在考虑一个在t=t=0从原点占出发沿着个方向转播的球面波，根据根据理有x2+y2+z2=c212x2+y2+z2=c212将以上各式带入(5)可得a2(x-vt)2+y2+z2=c2(bt+gx)2整理以后得(a2一c2g2)x2+y2+z2一2(va2一c2bg)xt=(c2b2一v2a2)t2由于在该公式成立的时候公式(4)必然成立则比较两个公式

17、的系数容易得到(a2一c2g2)=1va2一c2bg=0(c2b2一v2a2)=c2解得a=b=bv；g=一2v2c21-Ic2则可以得到洛伦兹变换：x一vtx=A；1一v2c26)t一vxc2：1一v2c2 图2O和O共同观察事件P发生的地点和时间2钟慢效应钟慢效应的物理意义运动参考系观测到的时间比静止参考系的时间的间隔长，这种现象称为时间的延缓效应（或膨胀效应）。由于任意两个有相对运动的钟的相遇时间只有“一刹那”，所以它们只能比较时刻，而无法比较其快慢。要比较其快慢，只能让一个动钟和一系列相对静止且事先校对好的时钟（同一惯性系的时钟可以校准）来比较。故钟慢效应的物理意义：一个动钟和一系列相

18、对静止的钟相比较,在这些相对静止的钟所在的惯性系中看来动钟在始末时刻的读数之差小于始末时刻与动钟相遇的两个静钟的读数之差8。浅析钟慢效应设S系相对于丫系沿x轴正向以速率v运动，且沿x轴和x轴分别等距离地放置构造完全相同的标准钟A,B,C和A,B,C。同一坐标系中的时钟可通过光信号或磁信号来校准8。1在S系中看钟慢效应1）假设A,B,C时钟在E系中已校准;A钟和A钟重合定义为事件P，P在s系和s系中的时空坐标分别为C=0,x=0）和（=0,x=0）；AAAA事件P发生时，时钟C和时钟B在s系中的空间坐标为x=l，x=-l；此时1C0B0的情景见图4（a）。2）运动时钟的走时率变慢：S系相对于S系

19、沿x轴正向运动的速度为v，由A、A相遇到A、C相遇（定义为事件P）在丫系中经历的时间为l.v，即事件P在S系中的202时间坐标，或时钟C的读数为t=l.V；事件P在S系中的时间坐标，即A钟读数为:C02tAt一vxc2lV一vlc2l1一V2c21-V2c2即事件P在s系中和Z系中的时空坐标分别为：2t（A=CC00=1v2；c2VC=l；v,x=l）和C0C0此时物理图景见图4（b）。由此可见，在S系中的观测者看来，当本参考系中的时钟A,B,C经历时间为Atl.V时，S参考系中的时钟A所经历的时间为AtV1v2.-c2，也即有0VAt=At：1-V2；c2，即运动钟A较慢，其速率为静止钟走时

20、率的.；1-V2；c2倍。2在S系中看钟慢效应A、A两钟相遇时，由于运动的相对性，S系中看来，其中A,B,C时钟是静止的时钟且已经校准。如前面所定义的，A（钟和A钟相气定义为事件P，P在S系中和S系中的时空坐标分别为C-0,x0）和I0,x0丿。TOC o 1-5 h zAAAA当S系中的所有时钟都指零时，其中有一个时钟C与S系中的时钟C相遇如图5（a）所示,把这个事件定义为P。这里我们用动钟C的时间流逝值与静钟A,C和它3相遇时的读数之差来讨论在S系中看到的钟慢效应10。z）P的时空坐标在S系中和S系中分别为C,xl）和I0,x丿,通过洛伦兹变换3CC0CC可以确定：7)23 因此有：tCv

21、v=x=l0c2Cc20 xvt7r?x=cc=l、；1v2.c2C0-v2c2八即P和P在Z系中是同时事件，t=t=0，而在Y系中不是同时事件,13后发生。P先发生，P13对于P事件，前面已经给出结果，它在S系中和Z系中的时空坐标分别为：2(l,)t二亠J1V2c2,x二0(AVA丿由于钟表的示数是客观的，从哪个参考系中“看”都是这个结果M3。考虑事件P和”1)-0；1v2：c2Iv丿=lv,x=l）和COC0P，C钟示数之差A二也二1v2：C23Cvc2v2飞1v2c2，括号中的项是静钟A,C与动钟C相遇时的示数之差，或S系中量度的P和P的时间间隔At, 而At则是动钟量度的时间间隔At，

22、显然有At=At.-1-v2.fc2。这就是丫系中的观察者Cxf看来的C钟变慢。综上分析，两个作相对运动的观测者都互相认为对方手里的时钟走慢了，运动时钟走时率为静止时钟的、4-v2c2倍。走时率变慢是同时的相对性在时间量度上的直接反映11。钟慢效应的实验验证钟慢效应(或时间膨胀效应)的一个著名实验是卩子的寿命。该实验是罗西(B.Rossi)和霍耳(D.B.Hall)于1941年完成的。他们使用的是从外层空间进入地球大气的宇宙线所产生的卩子，卩子相对于地球以速度v二0.995c运动，卩子是不稳定的粒子，对大量卩子假定它们为静止时测出的平均寿命t二2.15x10-6s，平均寿命是指从产生出来到发生

23、0衰变的平均存活时间。如果卩子以接近光速运动时其平均寿命仍为2.15x10-6s，则它从产生到衰变所能运行的距离10为：/=vt=0.995cx2.15x10-6=640m00这样，在大气层高处产生的卩子在未到达地面前就已衰变，能到达地面的残存卩子应该很少。但是实验结果并非如此，究其原因，是由于平均寿命也属于某种“钟”，t是用0卩子本身的时钟计算的，若用地面一系列同步时钟测量，相对于地球的平均寿命为：t=t着-v2c2=2.15x10-6/Jl-(0.995=2.15x10-5st为T的10倍。因此卩子自产生至衰变相对于地球运行的距离1为：01=vT=6400m这是平均值，有些卩子还会运行的更

24、远，所以地面上可以检测到可观的卩子。钟慢效应的应用有这样一个关于狭义相对论的思想实验：有甲、乙两个双生子，甲留在地球上，乙乘坐速度接近光速的航天器遨游太空后返回，当甲、乙再度相逢时，甲、乙两人究竟哪一个更年轻？从甲来看，由于时间膨胀，乙的时钟变慢，乙更年轻些；从乙来看，甲相对于乙运动，同样由于时间膨胀，甲的时钟变慢，甲应显得更年轻些。我们应该相信哪一个结论？这就是著名的双生子佯谬12。下面我们来做一下具体分析：根据前面的钟慢效应(或时间膨胀效应)，甲认为乙的运动时钟变慢，是指乙的单一时钟与甲在各地安放的同步时钟相比较而作出的判断；乙认为甲的运动时钟变慢，同样是指甲的单一时钟与乙在各地安放的同步

25、时钟相比较而作出的。如果甲、乙真的是对称的，两者都是惯性系，相互间只能作匀速运动，两者一旦分开就再也不可能相遇，也就无法比较谁更年轻，各自认为对方的运动时钟变慢也就不会引起矛盾。问题的关键是乙要返回，乙必须作变速运动，这样一来，乙就不能是惯性系，甲、乙的对称性就不复成立。所以甲的判断正确，即乙返回与甲再度相逢时，乙比甲年轻10。3尺缩效应3.1尺缩效应的物理意义当研究的对象是在空间小尺度范围内低速运动的物体时，从空间某一位置对物体首尾两端所做的测量可以近似地认为是同时的。但是当研究的对象是在一个空间大尺度范围内高速运动的物体时，被认为是同时测量的两个端点就不一定是同时进行的了。我们知道，光速是

26、有限的，光在空间的运动是需要时间的。测量物体的长度时，只有当物体两端发出的光信号同时到达观察者所在的位置时，测量才能进行。如果我们以我们所在的惯性参考系作为相对静止参考系，那么另一个惯性参考系中的物体会沿运动的方向缩短，并将这种现象归于空间的属性。这就是我们通常所说的相对于我们高速运动的物体所发生的尺缩效应1。3.2浅析尺缩效应为什么高速运动的物体会具有尺缩效应呢？这就要涉及到物体长度的正确测量问题。如果在某惯性系中测量某静止物体的长度，可以直接用该参考系中的标准尺来测量；但如果要在某惯性系中测量相对于它运动的物体的长度（其运动速度可与光速相比）,就必须首先在该参考系中的同一时刻（即同时）确定

27、被测物体首尾两端在本参考系中的位置，然后再用标准尺来度量这两个确定点之间的距离，该距离便是被测物体在该参考系中的长度。可见运动物体的长度测量和同时性联系在一起，所以尺缩效应也毫不例外地和同时的相对性密切相关9。理解尺缩效应的关键有两点：一是所谓运动尺子变短,是指物体沿其运动方向的长度会变短，垂直运动方向的长度不变；二是运动方向的尺缩效应也只有通过测量才能发现，用眼睛看并不一定显得短。现在我们用洛伦兹变换式来分析运动物体长度与该物体静止长度的关系9。如图6所示，设物体沿x轴方向运动，以固定于物体上的参考系为Z。若物体后端经过P点与前端经过P点相对于2同时，则PP定义为E上测得的物体长度。1212

28、物体两端在2上的坐标设为x和x。在2上p点的坐标为x1,P点的坐标为x2，121122两端分别经过P和P的时刻为t二t。对这两事件分别应用洛伦兹变换式得：1212x=（x-vt）./,：1-v2c2,x=（x-vt）/.J1-v2C2两式相减，计及11=12。有x-x=（x-x）/（1v2C2（8）式中x2-x1为2上测得的物体长度1（因为坐标x和x是在2上同时测定的），2112x-x为2上测得的物体静止长度1。由于物体对2静止，所以对测量时刻和t没21012有任何限制。由（10）式得：1=1J1-v2；C2（9）即运动物体长度缩短了。和运动时钟延缓效应一样，运动尺度缩短也是时空的基本属性，与

29、物体内部结构无关。长度缩短效应是相对的。以上我们证明了在2上观察固定于2上的物体长度缩短了。同样，在2上观察固定于2上的物体长度也是缩短了的。这时要求在2上同时测定该物体两端的坐标，即要求t=t。应用反变换式得：12ix-x=（兀-x）/p1一v2C2（10）现在x-x为静止长度1，x-x为运动长度1，因此由上式得：210211=1J1一v2/C2（11）0与（10）式相符14。尺缩效应的应用一列长为AB的火车自左向右以速度v欲穿过长为AB的隧道（列车和隧道对地面来说是一样长的）。若在隧道出口和入口同时发生两次雷击，两次雷击发生在地面系的同一时刻，火车能否免于雷击？地面系和列车系中的观测者看到

30、的现象是否一致？这就是列车-隧道问题。从地面系看来，由于列车和隧道长度相等，两雷电在隧道两端A、B发生时，列车刚好全部躲入隧道而安全无恙（如图7）。v图6地面系中看，两雷击同时发生，列车安然无恙地面系看来两雷电在隧道两端A、B处同时发生，即是说A、B发出的闪光同时到达其中点C，那么闪光到达C时，列车上与C对应的D点也应该能观察到光信号的相遇10。列车相对于地面自左向右运动，考虑到光的传播需要时间，闪光发生时点D应该在列车中点C的左边（即D点在后半截车厢内）。又因光速在列车内也是各向同性的，恒为c，所以从A和B发出的光能在D位置汇合，说明在列车系中，闪光不是同时发生的，而是出口B处的闪电先发生，

31、入口A处的后发生（如图8）。图7同时发生在地面系的两雷击，在列车中并不同时发生在列车系中，列车为固有长度，而隧道发生了尺缩效应，列车比隧道长，列车前端（即出口B）的雷电先发生，此时车头B仍在隧道内，车尾A在隧道外；过一段时间，车尾处发生雷电，但此时车尾已缩进了隧道，车头处于隧道外。故从列车系看来，列车依然免于雷击而安然无恙。由此可见，在狭义相对论中，同一物质的客观运动过程所涉及的空间间隔和时间间隔都是相对的，这种相对性随参考系而异。4结束语时间膨胀、长度收缩都是一种测量效应，具有可操作性，不是一种抽象概念，这就必然引出同时性问题。光速对任何惯性系的速度都是一样的，则用光速测量是最方便的。由于光速不变原理的存在,使得同时性有了相对性，正是如此，才有了时间的相对性、长度的相对性、时间顺序的相对性，这就是对双生子年龄的不对称性问题的深入理解15。由于人们在日常生活中是处于低速世界里的，所以会感到这些结论有些离奇，但是并不荒谬，因为因果关系在