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1、第 PAGE10 页 共 NUMPAGES10 页初中三年数学知识点掌握总结归纳初中数学分式知识点分式根本概念形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。如x/y是分式,还有x(y+2)/y也是分式掌握分式的概念应注意:判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足:(1)分式的分母中必须含有字母。(2)分母的值不能为零。假设分母的值为零,那么分式无意义。由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。整式和分式统称为有理式。带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无尽不循环小数也是无理

2、式无理式和有理式统称代数式运算法那么1.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。2.分式的乘法法那么:两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置(除数的倒数)后再与被除式相乘。3. 分式的加减法法那么:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。4.异分母分式的加减法法那么:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法那么进展计算。1、分式定义:形如 的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。(1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B0时,分式有意义。 (2)分式的值为0:A=0,B0

3、时,分式的值等于0。(3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。(4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最终结果假设是分式,一定要化为最简分式。(5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。(6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 (7)有理式:整式和分式统称有理式。2、分式的根本性质:(1) ;(2) (3)分式的变号法那么:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。3、分式的运算:(1)加、减:同分母的分式相加减

4、,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。(3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。分式的约分定义:根据分式的根本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母一样因式的最低次幂。分子分母假设为多项式,约分时先对分子分母进展因式分解,再约分。一.分式方程、无理方程的相关概念:

5、1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.无理方程:根号内含有未知数的方程。(无理方程又叫根式方程)3.有理方程:整式方程与分式方程的统称。二.分式方程与无理方程的解法:1.去分母法:用去分母法解分式方程的一般步骤是:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去。在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入最简公分母。2.换元法:用换元法解分式方程的一般步骤是:换元:换元的目的就是把分式方程转化成整式方程,要注意整体代换的思想; 三解:解这个分

6、式方程,将得出来的解代入换的元中再求解;四验:把求出来的解代入各分式的最简公分母检验,假设结果是零,那么是原方程的增根,必须舍去;假设使最简公分母不为零,那么是原方程的根。解无理方程也大多利用换元法,换元的目的是将无理方程转化成有理方程。三.增根问题:1.增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,假设转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适宜原方程的增根。2.验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根。3.增根的特点:增根是原分式方程转化为整式方程的根,增根必定使各分式的最简公分母为0。

7、解分式方程的思想就是转化,即把分式方程整式方程。常见考法(1)考察分式方程的概念、分式方程解和增根的时机比较少,通常与其他知识综合起来命题,题型以选择、填空为主;(2)分式方程的解法,是段考、中考考察的重点。误区提醒(1)去分母时漏乘整数项;(2)去分母时弄错符号;(3)换元出错;(4)忘记验根。初中阶段数学知识点总结动点与函数图象问题常见的四种类型:1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量

8、之间的关系,判断函数图象.4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.图形运动与函数图象问题常见的三种类型:1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进展分段,判断函数图象.2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进展分段,判断函数图象.3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量

9、与变量之间的关系,进展分段,判断函数图象.动点问题常见的四种类型:1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与图形相似等问题.初中数学知识点总结1.不在同一直线上的三点确定一个圆。2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 平

10、分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的间隔 等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的间隔 小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的间隔 大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的间隔 等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等10.推论 在同圆或等圆中,假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的.弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角12.直线L和O相交 d直线L和O相切 d=r直线L和O相离 dr13.切线的断定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论2 经过切点且垂

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