2018-2019学年广东省汕头市凤田初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2018-2019学年广东省汕头市凤田初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：A2. 设，则A. B. C. D. 参考答案：C因为,，因为，所以，所以，选C.3. 已知，则“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 （ ）参考答案：A4. 设为虚数单位，则复数=( ) 参考答案：依题意：略5. 二项式的展开式中常数项为A15 B15 C20 D20 参考答案：

2、B6. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11111；B01110；C11111；D00011参考答案：C7. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.8. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若m，nm则n

3、B若，则C若m，n则mnD若m，m，则参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对选项逐一分析，根据空间线面关系，找出正确选项解答：解：对于A，直线n有可能在平面内；故A 错误；对于B，还有可能相交，故B 错误；对于C，根据线面垂直的性质以及线线平行的判定，可得直线m，n平行；对于D，有可能相交故选C点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图2所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A B

4、C. D参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为：，故选B10. 设集合 （A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=4xa?2x+1在区间1，1上至少有一个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：a2或2a2.5【考点】函数零点的判定定理 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1，通过题意知，需讨论二次函数f（x）对称轴的分布情况，解出a即可【解答】解：令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1对

5、称轴x=，若或2，即a4或a1时，则在区间，2上有零点的条件是：f（）?f（2）0，无解；若2，即1a4时，则在区间，2上有零点的条件是：f（）0，且f（），f（2）中有一个大于0，即或，解得：a2或2a2.5，取“=”也成立，综上所述，实数a的取值范围是：2a2.5，故答案为：2a2.5【点评】熟练掌握二次函数图象以及对称轴、取零点的情况是求解本题的关键12. 已知集合，则 参考答案：13. 在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为 参考答案：略14. 已知函数f（x）=1+x，若函数f（x）的零点都在（ab，a，bZ）内，则ba的最小值是参考答案：1考点： 函数的最值及其几何

6、意义专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论解答： 解：f（x）=1x+x2x3+x2014，x1时，f（x）0，f（1）=10，x1时，f（x）0，因此f（x）是R上的增函数，f（0）=10，f（1）=（11）+（）+（）0函数f（x）在上有一个零点；函数f（x）的零点都在（ab，a，bZ）内，ba的最小值是1故答案为：1点评： 此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力15. 设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为

7、_参考答案：y24x设，则，16. 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）； （2）是以4为周期的函数；（3）； （4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是_.参考答案：（1）（2）（3）略17. 已知为虚数单位，计算= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，曲线由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：

8、弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由F2（2，0），F3（6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x22mx+（m2a2）=0，利用0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0）与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数

9、的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出【解答】（1）解：F2（2，0），F3（6，0），解得，则曲线的方程为和（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x22mx+（m2a2）=0，=4m28（m2a2）0，解得又由数形结合知设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，=，即点M在直线y=上（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0），化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，=（48n）2464（5+4n2）0，化为n21设C（x3，y3），D（x4，y4），

10、|y3y4|=，=，令t=0，n2=t2+1，=，当且仅当t=，即n=时等号成立n=时， =19. 本小题满分12分）已知函数.（）当时，若，求函数的最小值；（）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点，求实数的取值范围. 参考答案：解：（），对称轴, 当时，当时，（）与直线恰有两个不同的交点关于的方程在上有两个不等的实数根则, 解得, 20. （本小题满分12分） 已知是等比数列的前n项和，成等差数列，16是和的等比中项。（1）求的通项公式；（2）若等差数列中，前9项和等于27，令，求数列的前n项和。参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围参考答案：解析 因为所以. .1分令或，所以的单调增区间为和；令或所以的单调减区间为和 . 4分（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则 8分（3）原问题可转化为：方程在区间上恰