2021-2022学年安徽省池州市高脊岭中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市高脊岭中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知,，则等于A.B.2C.D.参考答案：D因为，所以，选D.3. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是函数f（x）=x3-|x | 图像上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则 的取值范围为 （ ） 参考答案：C略4. 已知向量，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知，则（ ）A B C或0 D或0参考答案：D考点：

2、三角函数求值、平方关系.6. 函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向心平移个单位参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】函数f（x）=sin（x+?）（0）的图象可知其周期T，从而可求得，继而可求得，利用三角函数的图象变换及可求得答案【解答】解：依题意，f（x）=sin（x+?）（0）的周期T=2（）=，=2，又2+=，=f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos（2x）；f（x+）=c

3、os2（x+）=cos（2x+）；为了得到函数y=cos（2x+）的图 象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位故选C【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得与是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题7. 若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或参考答案：A略8. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为( )A1B1C21D1参考答案：A【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，2）的最小值减去圆的半径1即可【解答】解：由题可知不等式组确定的

4、区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，2）的最小值减去圆的半径1，点（0，2）到直线x2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=1，故选A【点评】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，2）之间的距离问题9. 方程的解所在的区间为A B C D 参考答案：B10. “”是“”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为参考答案：f（2n）（nN*）

5、略12. 已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由实数x，y满足约束条件：，作出可行域如图，则的最大值就是u2x+y的最大值时取得联立，解得A（1，1），化目标函数u2x+y为y2x+u，由图可知，当直线y2x+u过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题13. 若复数z满足zi(2-z)（i是虚数单位），则z .参考答案：【解析】由.答案：14. 一个几何体

6、的三视图如图所示，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中底面是边长为2的等边三角形ABC，侧面PAC底面ABC，高为2【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中底面是边长为2的等边三角形ABC，侧面PAC底面ABC，高为2这个几何体的体积V=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 已知a，b为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是 .参考答案：16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PAB

7、C的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为 参考答案：1【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为正(主)视图与侧(左)视图对应的两个三角形等底等高，所以，面积相等，故面积的比值为1故答案为：117. ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，如果ABC是锐角三角形，则a的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数. （1）求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）若x0且x1，.（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：(nN*且n2). 参考答案

8、：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析.试题分析：（1）先求出导函数，再根据，由点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）（i）等价于，讨论时、当时两种情况，排除不合题意的的值，即可得实数的最大值；（ii）当时整理得，令，则，进而可证原不等式.（2）（i）由题意知，设，则，设，则， （1）当时，在上单调递增，又，时，又，不符合题意. 若，即时，的对称轴，在上单调递增，时，在上单调递增，而，不符合题意，综上所述. （ii）由（i）知时，当时整理得， 令，则，考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数

9、的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.19. 已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）设函数（其中为f(x)的导函数），判断g(x)在(1,+)上的单调性；（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数a的取值范围.参考答案：(1) 在上单调递增.(2).【分析】（1）先分析得到，即得函数在上的单调性；（2）先利用导数求出，再对a分三种情况讨论，讨

10、论每一种情况下的零点情况得解.【详解】（1）因为，则，在上单调递增.（2）由知，由（1）知在上单调递增，且，可知当时，则有唯一零点，设此零点为，易知时，单调递增；时，单调递减，故，其中.令，则，易知上恒成立，所以，在上单调递增，且.当时，由在上单调递增知，则，由在上单调递增，所以，故在上有零点，不符合题意；当时，由单调性知，则，此时有一个零点，不符合题意；当时，由的单调性知，则，此时没有零点.综上所述，当无零点时，正数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （12分）设数列an

11、的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式专题：计算题；综合题分析：（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d

12、=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5点评：（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II

13、）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点21. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知函数； (1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.参考答案：(1)3分所以函数的最小正周期为 3分(2)2分，2分. 2分另解：2分，2分，即. 2分22. 已知椭圆C：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C与曲线|y|=kx（k0）的交点为A、B，求OAB面积的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）写出圆O的方程，根据直线与圆相切可求得b值，根据所给斜率及a，b，c的平方关系可求得a值；（）设点A（x0，y0），（x00，y00），AB交x轴于点D，由对称性知SOAB=2SOAD，根据点A在直线OA、椭圆上可用k表示出x0，从而可把OAB面积表示为关于k的函数，利用基本不等式即可求得其最大值解答：解：（）由题设可知，圆O的方程为x2+y2=b2，因为直线l：xy+2=0与圆O相切，故有=b，所以b