2018-2019学年河南省周口市城郊高级中学高二数学理联考试卷含解析

1、2018-2019学年河南省周口市城郊高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是 A2 B C3 D参考答案：C2. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（）ABCD 参考答案：C3. 设f(x)=x22x4lnx，则的解集为（ ）A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+) D.(1,0)参考答案：C4. 已知过点P（2，2）的直线与圆（

2、x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）AB1C2D参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力5. 在直角坐标

3、系xOy中，点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（），则点M的极坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为，所以；因为且在第三象限，所以，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现.6. 设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B +C2+D6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间的距离公

4、式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值【解答】解：如图，由圆x2+（y6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，|QC|=，y，y=时，Q与圆心C的距离的最大值为P，Q两点间的距离的最大值为2+故选：C7. 已知不等式| x a | + | x 3 | 1的解集是空集，则实数a的取值范围是（ ）（A）( 0，1 ) （B）( 1，+ ) （C）( ，2 ) （D）( ，2 )( 4，+ )参考答案：D8. 函数的图象与直线相切，则a等于（ ）A B C D 1参考答案：B略9. 设椭圆：的左、右焦点

5、分别为、，是上的点，=，则的离心率为（ ）A. B C D.参考答案：D略10. 已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|x210，xR，则AB等于()Ax|1x2 Bx|x1或1x2Cx|1x2 Dx|1x2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若xAB，则xA或xB”的否命题为 参考答案：若x?AB，则x?A且x?B【考点】四种命题间的逆否关系【专题】规律型【分析】根据否命题的定义写出结果即可【解答】解：同时否定条件和结论，得到否命题，所以命题“若xAB，则xA或xB”的否命题是：若x?AB，则x?A且x?B故答案为：若x?AB，则x?A且x?B【点评】

6、本题主要考查四种命题的关系，要求熟练掌握，注意否命题和命题的否定之间的区别12. 已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是 参考答案：略13. 在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。参考答案：1114. 设随机变量，若，则_.参考答案：15. 已知，则_.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得，令得，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.16. 已知关于x的不等式 的解集为（-，1） （2，+），则不等式 的解集为 。参考答案：（-，

7、0）2，+）解析：立足于直面求解： (x-1)(a-1)x+10由已知解集得 a-10且 因此，不等式 x(x-2) 0(x0) x0或x2所求不等式的解集为（-，0）2，+）17. 若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=参考答案：0或1【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=m2m+（1+m3）i是纯虚数，m2m=0，1+m30，解得m=0或1，故答案为：0或1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆 点 直线（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（

8、2）若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则4分所以所求的直线方程为. 6分(2)直线方程为设(为常数) 8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。即恒成立展开得：10分因为在圆C上，所以,则有12分所以 解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为. 16分19. (本小题满分分) 成都望子成龙学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：（I）列出样本的频率分布表；（II）估计成

9、绩在分以上学生的比例；（III）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率参考答案：解：（I）分组频数频率 4分（II）根据频率分布直方图，成绩在的学生频数为，所以成绩在分以上学生的比例 7分（III）记成绩在内的两名学生为、甲，在内的四名学生记为乙，所有可能的结果如下：共12种，其中甲乙两名同学恰好安排在同一个小组的情况有3种。所以甲乙两名同学安排在同一个小组的概率 12分20. 已知表示椭圆，表示一个圆.（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若为真命题，求a的取值范围.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）由椭圆方程的性质求得命题进行求解即可（2）利用圆的方程求得命题，利用 pq为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可【详解】（1）且的取值范围（2）若 为真，则 又为真时或为真时的取值范围为或【点睛】本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键21. 在(3x)20(xR，x0)的展开式中，已知第2r项与第r1项(r1)的二项式系数相等(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的