2021-2022学年安徽省滁州市仓镇中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市仓镇中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 已知是实数集，集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 给出下列图象其中可能为函数的图象是A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 已知函数f（x）=cos（2

2、x+）cos2x，其中xR，给出下列四个结论函数f（x）是最小正周期为的奇函数；函数f（x）图象的一条对称轴是x=函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）函数f（x）的递增区间为k+，k+，kZ则正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简f（x）的解析式由周期公式求周期，再由f（0）0说明命题错误；直接代值验证说明命题正确；由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确【解答】解：f（x）=cos（2x+）cos2x=，即函数f（x）的最小正周期为，但，函数f（x）不是奇函数命题错误；

3、，函数f（x）图象的一条对称轴是x=命题正确；，函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）命题正确；由，得：函数f（x）的递增区间为k+，k+，kZ命题正确正确结论的个数是3个故选：B【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题6. 定义在上的函数满足：则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为（ ）. . . .参考答案：A7. 已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），则|=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】求出向量2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向

4、量，然后求解向量的模即可【解答】解： =（2，1），=（k，3），=（1，2），2=（22k，7），（2），可得：22k+14=0解得k=6，=（6，3），所以|=3故选：A8. （3分）在ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（） A 30或60 B 45或60 C 30或120 D 30或150参考答案：考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 在ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得 A的值解答： 在ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得sinA=，A=30或150故选D点评： 本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值

5、求角，属于中档题9. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2,P是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最大值是（ ）A B C.2 D3参考答案：A如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到化简得：该式可变成：,故选A10. 命题“存在，使得”的否定是 （ ）A不存在，使得” B存在，使得”C对任意的，有0 D对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）（2015?杨浦区二模）若，则x的值是参考答案：log23【考点】： 二阶

6、矩阵；有理数指数幂的化简求值【专题】： 矩阵和变换【分析】： 根据矩阵的定义直接计算即可解：，4x22x=3，化简得（2x）222x3=0，解得2x=3或1（舍），从而，解得x=log23，故答案为：log23【点评】： 本题考查矩阵的计算，解对数方程，弄清矩阵的涵义是解题的关键，属于基础题12. 由曲线y=2x2，直线y=4x2，直线x=1围成的封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可【解答】解：由方程组 解得，x=1，y=2故A

7、（1，2）如图，故所求图形的面积为S=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题13. 设方程 参考答案：答案：1 14. ，当，则a的取值范围是 参考答案：15. 若等比数列满足，则 .参考答案：因为，所以 。16. 设函数,若,则 .参考答案：-817. 过抛物线的焦点F的直线l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若的面积为，则_。参考答案：2【分析】设出直线的方程，设出点的坐标，求得过的切线方程，由此求得的坐标，代入三角形的面积公式列方程，解得点的坐标，根据抛物线的定义求得的值

8、.【详解】由题意，焦点，设直线，不妨设为左交点，则过的切线为，则，所以，解得，则，根据抛物线的定义可得.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的切线方程，考查抛物线的定义，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且轴，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求k的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意，先求出，再由离心率求出，根据求出，即可得出椭圆方程；（2）先设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与，以及判别式大

9、于0，即可求出的取值范围.【详解】（1）因为为椭圆的右焦点，点在上，且轴，所以；又椭圆的离心率为，所以，因此，所以椭圆的方程为；（2）设，由得 ，所以，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式等求解，属于常考题型.19. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(1) 写出直线的参数方程;(2) 求 的取值范围Ks5u参考答案：（） 为参数） 4分（） 为参数）代入，得， 10分20. 如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（）求证：；（）若,，求的面积参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1、切割线定理及弦切角定理；2、三角形相识.21. 如图：已知方程为的椭圆，为顶点，过右焦点的弦的长度为，中心到弦的距离为，点从右顶点开始按逆时针方向在椭圆上移动到停止，当时，记，当，记，函数图像是 ( ) 参考答案：B22. 已知.（I）当时，判断在定义域上的单调性；（II）若在（e是自然对数的底）上的最小值为，求的值.参考答案：解：由题意得，所以定义域为，且. 3分（