2021-2022学年上海嘉定区华亭中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海嘉定区华亭中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）0D3ab1参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】不等式的解法及应用【分析】不妨令a=2，b=1，带入各个选项检验，可得结论【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得选项A正确，而选项B、C、D都不正确，故选：A【点评】本题主要考查不等式与不等关系，运用了特殊值代入法，属于基础题2. 函数在的最小值是 (A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 在下列

2、图象中，二次函数与指数函数的图像只可能是参考答案：A略4. 设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“开心点”，也称在区间上存在开心点.若函数在区间上存在开心点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：C5. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） A B C D参考答案：A6. 数列的前n项和为，若，则等于 A.1 B. C. D.参考答案：B7. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BEPC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）A6 B9 C18D27参考答案：B8. 如图所示的长方形的长为2，宽

3、为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A.B.C.D. 参考答案：B9. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）A6 B.12 C.8 D.5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，由正方体的

4、性质可得：AO平面BDD1可得ACBD1，可得BD1平面ACB1由EF平面AB1C，可得EFBD1，可得EF为ABD1的中位线，即可得出【解答】解：如图所示由正方体的性质可得：AO平面BDD1ACBD1，同理可得BD1AB1，又ACAB1=A，BD1平面ACB1又EF平面AB1C，EFBD1，又点E为AD1的中点，点F为AB的中点，而AB，EF=故答案为：【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题12. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：413. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，

5、则圆柱体积的最大值为_ cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.14. 已知下列命题：若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；已知a，b是实数，若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1；方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是 参考答案：； 15.

6、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案为：16. 如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上, 填序号)平面； 平面；过点与异面直线AD和成90角的直线有2条；三棱锥的体积参考答案：略17. 过椭圆

7、左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率。参考答案：（1）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用表示“都是甲类题”这一事件，则包含的基本事件有， ,，共6个，所以(2)基本事件同（1），用表示“不是同一类题”这一事件，则包含的基本事件有

8、，共8个，所以19. 已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点（）写出抛物线C2的标准方程；（）若，求直线l的方程；（）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想【分析】（）抛物线C2有公共焦点F（1，0），可知该抛物线的标准方程的形式和P的值，代入即可；（）设出直线l的方程为y=k（x4），联立方程，消去x，得到关于y的一元二次方程，设A（x1，

9、y1），B（x2，y2），利用韦达定理和0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x4）对称，利用对称的性质（垂直求平方），可求得斜率k的值，联立直线与椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，0，解不等式即可椭圆C1的长轴长的最小值【解答】解：（）抛物线C2的焦点F（1，0），=1，即p=2抛物线C2的方程为：y2=4x，（）设直线AB的方程为：y=k（x4），（k存在且k0）联立，消去x，得ky24y16k=0，显然=16+64k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1?y2=16 又，所以 由消去y1，y2，得k

10、2=2，故直线l的方程为，或（）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x4）对称，所以，即，解之得，将其代入抛物线方程，得：，所以，k2=1联立，消去y，得：（b2+a2k2）x28k2a2x+16a2k2a2b2=0由=（8k2a2）24（b2+a2k2）（16a2k2a2b2）0，得16a2k4（b2+a2k2）（16k2b2）0，即a2k2+b216k2，将k2=1，b2=a21代入上式并化简，得2a217，所以，即，因此，椭圆C1长轴长的最小值为【点评】此题是个难题本题考查了椭圆与抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知

11、识解决问题的能力其中问题（）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，20. 如图，四面体ABCD中,ABC是正三角形，ACD是直角三角形，（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) .【分析】（1）利用题意，证得二面角为90，即可得到平面ACD平面ABC；（2）建立适当的空间直角坐标系，求得两个半平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值。【详解】（1）由题意可得，,从而，又是直角三角形，所以，取AC的中点O，连接DO，BO，则，又由是

12、正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，又，所以，故 ，所以平面平面。（2）由题设及（1）可知,两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得 .故,设是平面的法向量，则，即，令，则，即平面的一个法向量，设是平面的法向量，则，可得平面的一个法向量，则，即二面角的余弦值为。【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的定义及应用，以及利用空间向量求解二面角的计算，对于立体几何中空间角的计算问题，往往可以利用空间向量法求解，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式得以求解，同时解答中要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算。21. 设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间1,0上的最大值和最小值.参考答案：解：的定义域为，（1）求导