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1、 2021-2022国家开放大学电大微积分初步期末试题及答案一、填空题(每小题4分，本题共20分) 1函数，(x + 1) = x2+2x + 7,贝iJ/(%)= 小，.sin 3x lim二 .x 曲线 y=x 施点(1, 1)处的切 线的斜率是 .fl2J (sinxcos2x-x ) dx = 微分方程疚 + (I/)。cosx = 的阶数为 .二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)函数/(x)二一I一的定义域是().In (xl)(1, +oo)(0, l)D(l,+8)(1,2) u (2, +00)(0, 2) u (2, +oo).3当 时，函数/(%)= xsm- +1?

2、 xou 在 1 二 0 处连续.k, x = 0 TOC o 1-5 h z 012-1下列结论中正确的是()-Xo是/3）的极值点，则工0必是/G）的驻点使丿不存在的点x。一定是/ (%)的极值点.若.八0)= 0,则与必是/3)的极值点Xo是/3）的极值点，旦尸Oo）存在，则必有.广（工0）二0若函数 / （x）二 x +厂（x 0），贝 0 J / （x） dx二（）.x +Vx +c2 2丨x + x2 +c3x +x + c1x + x +c2微分方程* = 0的通解为（）y = 0y - cy = x + cy = ex三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 计算极限 Iim

3、-V-5V + 6 .13 X2 -9设 y = x4x + cos3x,求计算不定积分j x sin xdx计算定积分jex （1 + ex） 2dx四、应用题（本题16分）焊接费40元，问用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，己知钢板每平方米10元, 水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分,本题共20分）91. X +62. 313.24.25. 23、单项选择题（每小题4分，木题共20分）l.C 2.3.4-ABD三、计算题（本题共44分, 分）每小题115.1 .解： 原式二1 i药=a (x + 3) (x -3) a x + 311分2.解:V 二 2/-3sin3x23sin3x)dx11分3.解：Jx sinxdx = -x cos sinx + cx + J cos xdx =-x cos x +11分4.解：Pex(l + ex) 2dx = 丁oPl + ex)2d(l + ex) = -(1 + ex)oIn219T11分四、应用题（木题16分） 解：设水箱的底边长为x,高为九表面积为s,且有Ji = -X2所以S1+4劝 +皿10分因为本问题存在最

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