等离子体物理第四章等离子体的流体描述课件

1、等离子体物理第四章 等离子体的流体描述 本次课内容第四章 等离子体的流体描述 4.1 粒子数守恒 4.2 流体运动 4.3 动量方程的关键问题 4.4 双流体方程概要 4.5 双流体方程：抗磁性电流4.1 粒子数守恒流体描述不注重分布函数的细节(1) 3D(2) 物理量在速度空间的平均(浓度,平均速度)(3) 忽略一些重要的物理过程(4) 对许多问题提供简易的近似(5) 第4, 5章的主要内容为等离子体的流体描述为什么要采用流体近似？ 单粒子近似非常复杂 无法对每个粒子进行追踪 只能采用统计方法流体近似 体积元4.1 粒子数守恒 体积元 体积V =xyz , 粒子数N = nV 无源时,粒子数

2、的变化率 通量密度 4.1 粒子数守恒得粒子数守恒方程(连续性方程)体积元4.1 粒子数守恒玻尔兹曼方程的矩4.2 流体运动 单质荷比m/q流体,电荷密度qn,质量密度mn 粒子守恒方程,或连续性方程 将 展开,得 前两项为n的“对流导数” 连续性方程可写为4.2 流体运动 4.2.1 - 拉格朗日和欧拉的视点4.2.2 - 动量方程4.2.3 - 压力4.2.4 - 动量方程：欧拉视点4.2.5 - 碰撞效应4.2.1 - 拉格朗日和欧拉的视点拉格朗日视点坐在一个流体元上,随流体一起运动。 欧拉视点坐在空间的固定点,观察流体流过体积元 4.2.1 - 拉格朗日和欧拉的视点从拉格朗日视点推导连

3、续性方程V = xyz,体积元中的粒子总数N为常数 4.2.1 - 拉格朗日和欧拉的视点连续性方程连续性方程的拉格朗日表式=欧拉表式4.2.2 - 动量方程电磁场作用在流体元上的总的力单位体积的电磁力密度体积元的总动量可得动量密度4.2.3 - 压力压力是热运动在单位面积上产生在作用力流体元相反方向的压力在x方向的净作用力单位体积内各向同性的压力密度4.2.3 - 压力压强张量粒子有热速度,他们在拉格朗日坐标系里的附加速度 这使一些粒子越过体积元边界和外界交换动量粒子热运动产生的动量交换率4.2.3 - 压力对分布函数积分,可得到总动量交换率积分号内的部分为压强张量 各向同性时(即麦克斯韦分布

4、) 所以各向同性时压强为标量p4.2.3 - 压力忽略碰撞,动量方程为 nV=N ,动量方程4.2.4 - 动量方程：欧拉视点体积元空间位置固定,等离子体流过体积元 作用在体积元上的电磁力 越过边界的动量通量 压强各向同性 体积元内的动量变化率 4.2.4 - 动量方程：欧拉视点总动量平衡最终,动量方程 为4.2.5 - 碰撞效应 因为总动量是对所有同类粒子取平均,因此相似 粒子之间的碰撞不改变总动量 非相似粒子之间的碰撞在不同成分之间交换动量 1类粒子与2类粒子碰撞的动量方程1类粒子与2类粒子碰撞的动量密度损失率 4.3 动量方程的关键问题 为了得到切合实际的结果,必须截断方程链 第k阶矩方

5、程包含第k+1阶矩的项连续性方程,0阶方程,包含 ,由动量方程决定动量方程, 1阶方程,包含p,由能量方程决定能量方程, 2阶方程,包含Q,由决定 4.3 动量方程的关键问题 状态方程的取值 p如何取值？ 等温：T=常数,=1 绝热/各向同性：3自由度,=5/3 绝热/1自由度：=3 绝热/2自由度：=2 4.4 双流体方程概要 等离子体响应连续性方程动量方程能量方程/状态方程 4.4 双流体方程概要 麦克斯韦方程组 其中 统计 因此是16个方程对应16个未知数 4.4 双流体方程概要 4.5 双流体方程：抗磁性电流 简化假设：动量方程去掉下标j,取x, y分量 4.5 双流体方程：抗磁性电流 流体速度的矢量形式 抗磁漂移由压