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文档简介
1、BY YUSHEN第十八章 平行四边形平行四边形的性质 第一页,共十六页。BY YUSHEN目录学习目标LEARNING OBJECTIVES011.探索并证明平行四边形对角线之间的关系。2.利用平行四边形的性质解决实际问题。重点A KEY02探索并证明平行四边形对角线之间的关系。难点DIFFICULTY03利用平行四边形的性质解决实际问题。第二页,共十六页。BY YUSHEN01学习目标LEARNING OBJECTIVES第三页,共十六页。BY YUSHEN两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。ABABCD,ADBC四边形ABCD是平行四边形概念:几何描述:性质:平行四边形对边相等平行四
2、边形对角相等平行四边形知识点回顾01第四页,共十六页。BY YUSHEN上节课我们通过证明验证了平行四边形对边、对角相等,那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?在ABC中,AO=OC,BO=DOABO在纸上任意画一个平行四边形,画出对角线,通过测量,你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗? 探索与思考01第五页,共十六页。BY YUSHENAB已知ABCD,求证:AO=OC,BO=DO.1234证明:连接AC,BD 四边形ABCD是平行四边形 ADBC,AD=BC 1=3,2=4在AOD和COB中1=3 AD=BC AOD COB AO=OC,BO=DO 2=4平行四边形对角线互相平分O证
3、明01第六页,共十六页。BY YUSHENABO观察下图,你能说出下图中有几对全等三角形吗?你觉得它们之间有什么关系吗?ABO CDO ,AOD COB, ABD CDB ,ABC CDA SABO =SCDO ,SAOD = SCOB, SABD =SCDB ,SABC = SCDA 想一想,在ABCD中,被对角线分成的四个部分面积关系?探索与思考01第七页,共十六页。BY YUSHEN证明01ABO证明:过点B做AC边垂线,交AC与点E 四边形ABCD是平行四边形 AO=OC而SABO = 1 2 AO BE SCOB = 1 2 OC BE SABO = SCOB 同理SAOD = SC
4、OD 则SABO = SCOB = SAOD = SCOD = 1 4 S ABCDE第八页,共十六页。BY YUSHEN02重点LEARNING OBJECTIVES第九页,共十六页。BY YUSHEN1如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A18B28C36D46【答案】C【详解】四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=5.OCD的周长为23,OD+OC=235=18.BD=2DO,AC=2OC,平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36.故选C.练一练02第十页,共十六页。BY Y
5、USHEN2如图,ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则BOC的周长为_【答案】14【解析】四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,AC+BD=16,OB+OC=8,BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14,故答案为14练一练02第十一页,共十六页。BY YUSHEN3如图,在平行四边形ABCD中,ACBC,ADAC2,则BD的长为_【答案】2 5 【详解】解:设AC与BD的交点为O四边形ABCD是平行四边形ADBC2,ADBCAOCO1,BODOACBCBO 2 + 2 5 BD2 5 .故答案为2 5 .练一练02第十二页,共十六
6、页。BY YUSHEN4如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知ADO90,OA6cm,OB3cm,则BC_cm【答案】3 3 【详解】四边形ABCD是平行四边形,OA=6ADBC,OAOC=6.=90.在中,= 2 2 = 6 2 3 2 =3 3 故答案为:3 3 练一练02第十三页,共十六页。BY YUSHEN练一练025如图,ABCD中,对角线AC与BD相交于O,EF是过点O的任一直线交AD于点E,交BC于点F,猜想OE和OF的数量关系,并说明理由【解析】四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ADBC,OAE=OCF,在AOE和COF中, = = = ,AOECOF,OE=OF第十四页,共十六页。PART 03BY YUS
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