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文档简介

1、偏微分方程中的泛函分析方法32学时/2学分英文译名： The functional methods in the partial differential equations 适用领域： 偏微分方程开课单位： 理学院教学目的： 通过该课程的学习，要求学生掌握泛函分析方法的基本内容和基本方法，并能够结合偏微分方程的特点应用这些内容和方法。预备知识或先修课程要求：高等数学或数学分析教学方式及学时分配：课堂授课与课堂讨论讨论相结合，并辅以课外研究报告。其中课堂授课与课堂讨论比例为2：1。学时教学内容教学方式2内积空间的完全化，等价内积与Poincare不等式授课2有界线性变换和有界线性泛函授课2偏微

2、分方程中的估计课堂讨论2正交投影定理与表现定理，有界自共轭变换。授课2一般线性变换的自共轭变换授课2闭线性变换，微分算子的弱扩张课堂讨论2变换的图形，准封闭变换授课2微分算子的强扩张，弱收敛，一致有界定理课堂讨论2线性有模空间与Banach空间授课2Banach空间的Baire性授课2Banach开映像定理与逆算子定理课堂讨论2闭图形定理在偏微分方程上的应用授课1共轭空间，充分多有界线性泛函的存在性 授课1共轭算子，弱收敛与弱*收敛课堂讨论2算子代数与算子的谱授课2完全连续算子授课2Riesz-Schcuder理论授课教学主要内容及对学生的要求：学习内容：学习泛函分析的基本理论，包括Banac

3、h空间和Hilbert空间的一般理论，并将其与偏微分方程的理论分析相结合。要求学生：基本掌握泛函分析和实变函数，并熟悉偏微分方程基本内容。能够应用泛函分析的基本知识分析和处理基本的偏微分方程问题，阅读相关文献。内容摘要： Hilbert空间的初等理论：包括内积空间的完全化，等价内积与Poincare不等式，有界线性变换和有界线性泛函，正交投影定理与表现定理，有界自共轭变换，一般线性变换的自共轭变换，闭线性变换，微分算子的弱扩张，变换的图形，准封闭变换，微分算子的强扩张，弱收敛，一致有界定理。Banach空间基础及其性质：线性有模空间与Banach空间, Banach空间的Baire性质，Banach开映像定理与逆算子定理，闭图形定理在偏微分方程上的应用，共轭空间，充分多有界线性泛函的存在性，共轭算子，弱收敛与弱*收敛。完全连续算子的有关性质：算子代数与算子的谱，完全连续算子，Riesz-Schcuder理论。考核方式：开卷，笔试课程主要教材：Sobolev空间及其在偏微分方程中的应用. 刘亚成，徐润章. 黑龙江科技出版社，2005主要参考书目：Partial Differential Equatio

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