《数值分析》教学大纲

1、数值分析32学时/ 2学分英文译名：Numerical Analysis 适用领域：数学系应用数学专业研究生任意选修课教学目的：主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，包括：数值逼近，插值与拟合，数值积分，线性与非线性方程组数值解法，矩阵特征值与特征向量计算，常微分方程初值问题数值解法。学生通过这些内容的学习，除了对科学计算的基础理论有较深刻的了解，能熟练地掌握所学的方法，编制出简洁高效的程序外，还应该在学习过程中学会针对具体问题选择合适方法的本领，并期望他们能创造出新方法。预备知识或先修课程要求：数学分析、高等代数、计算机应用基础、C语言或Pascal语言、MATLAB教学方式

2、及学时分配：课堂授课，32学时学时教学内容教学方式4基本知识授课4插值法授课4函数逼近与计算授课4数值积分与数值微分授课2常微分方程数值解法授课4方程求根授课4解线性方程的直接方法授课4解线性方程组的迭代法授课2矩阵的特征值与特征向量计算授课教学主要内容及对学生的要求：本课程主要为数学系应用数学专业研究生开设。在内容安排上，主要介绍各种常见数值问题的常用数值方法及其算法设计。主要包括解线性方程组的直接法、函数近似计算的插值法与最小二乘法、数值积分和数值微分、常微分方程的数值解法、解线性方程组和非线性方程的迭代法，矩阵的特征值和特征向量的计算等，并注意与计算机和相关软件的密切结合和培养学生的编程

3、能力。 内容摘要：第一章 基本知识 2学时数值方法、误差、计算机浮点数和舍入误差、向量范数与矩阵范数、线性方程组的性态、算法的稳定性插值法 4学时代数插值问题解的存在唯一性、Lagrange插值、Newton插值与差商、差分、 Neville插值、Hermit插值、 样条插值函数第三章 函数逼近与计算 4学时多项式及其应用、连续函数空间的一致逼近、内积空间中的最佳平方逼近、有理函数逼近、曲线拟合问题、线性拟合问题、线性最小二乘问题第四章 数值积分与数值微分 4学时代数精确度、插值型求积公式、Romberg积分方法、自适应的求积方法、Gauss型求积公式第五章 常微分方程数值解法 2学时Eule

4、r向前和Euler向后求解公式，预测校正系统、Runge-Kutta方法、线性多步法第六章 方程求根 4学时求方程实根的对分区间法、单个方程的迭代法、单个方程的Newton法、 多项式求根第七章 解线性方程的直接方法 4学时 Gauss消去法、LU分解、对称正定矩阵的Cholesky分解、解三对角方程组的追赶法第八章 解线性方程组的迭代法 4学时向量范数、矩阵范数、算子范数、条件数的概念和性质，谱半径，矩阵和方程组的病态描述；迭代法的构造，迭代矩阵、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代法的收敛性判别方法第九章 矩阵的特征值与特征向量计算 4学时 特征值与特征向量、Hermite矩阵特征值问题、平面旋转矩阵与相似约化、经典的Jacobbi方法、对分法考核方式：闭卷；笔试课程主要教材：数值分析李庆扬、王能超、易大义