第2课时圆锥的侧面积和全面积

1、第 页第 页第2课时圆锥的侧面积和全面积知识点圆锥的侧面积以及全面积1若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是,圆锥的侧面积S侧=,圆锥的全面积S全=.2019宁波如图24-4-11,圆锥的底面圆半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为()图24-4-1122A.30ncmB.48ncm22C.60ncmD.80ncmTOC o 1-5 h z3已知圆锥底面圆的半径为3,母线长为5,则它的全面积为()A.9nB.15nC.24nD.39n4.2019贺州已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为()A2B4C6D85.

2、2019宿迁若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A2cmB3cmC4cmD6cm6有一块圆心角为300的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计),若圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是()A24cmB48cmC96cmD192cm7.2019泰安工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.&2019自贡圆锥的底面圆周长为6ncm,高为4cm,则该圆锥的全面积是,侧面展开扇形的圆心角是.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角是.,得到一个扇形,若圆锥的底如图

3、24-4-12,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角0=120,求该圆锥的高h的长.图24-4-12如果圆锥的底面圆的周长是20n,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120,求该圆锥的侧面积和全面积.2019齐齐哈尔一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A.120B.180C.240D.300如图24-4-13所示，圆锥的底面圆半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）图24-4-13A.8B.10.2C.15,2D.2022019十堰如图244-14,从一张腰长为60cm,顶角为1

4、20的等腰三角形铁皮OAB中剪下一个最大的扇形OCD,用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）,贝U该圆锥的高为（）图24-4-14A.10cmB.15cmC.10cmD.20/2cm如图24-4-15,将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）图24-4-15A.2.2cmB/2cmC!10cmD.3cm如图24-4-16,从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）图24-4-16A.4,2mB.5mC.30mD.215m17.2019南充如图24-417,

5、在RtAABC中，AC=5cm,BC=12cm，/ACB=90,把RtABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为()图2441722A.60ncmB.65ncm22C.120ncmD.130ncm2019苏州如图24418,AB是OO的直径，AC是弦，AC=3,/BOC=2/AOC.若用扇形AOC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是.图2441819.如图24419,RtABC中，/ACB=90,AC=BC=2.2,若把RtABC绕边AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为.(结果保留n)图244192已知扇形的圆心角为120,面积为30

6、0ncm.求扇形的弧长；若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面(轴截面是指以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的三角形)的面积为多少？如图24420所示，一个圆锥的高为3,3cm,侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；/BAC的度数；圆锥的侧面积(结果保留n).图24420教师详解详析4n8n12nC解析因为圆锥的母线长为62+82=10(cm),圆锥的底面圆周长为2XnX612=12n(cm),所以圆锥的侧面积为X10X12n=60n(cm2).C解析圆锥底面圆的周长是2X3n=6n,所以侧面积是2x6nX5=15n.又因为圆锥底面积是nX32=9n,所以它的全面积是1

7、5n+9n=24n.故选C.D解析设圆锥的底面圆半径为r.已知圆锥的侧面展开图的半径为12,又它的侧面展开图的圆心角是120弧长=120nX121808n,即圆锥底面圆的周长是8n,-8n=2nr,解得r=4,底面圆的直径为8.D解析根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，得12n=2nr,所以r=6(cm).B解析用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等弧长l=80n.又l=益-300,r=册=舄爲80“=48(cm).故选B.180300n300n2.119cm解析由题意可得圆锥的母线长为24cm,设圆锥的底面圆的半径为r150X24._22,cm,则2nr=，解得r=10,所以圆锥

8、的咼为.2410=2习119(cm).&24ncm2216解析圆锥的底面圆周长为6ncm,底面圆半径为r=6n十2n=3(cm),根据勾股定理，得圆锥的母线R=,r2+h2=_32+42=5(cm),侧面展开扇形112的弧长1=2nr=6ncm,侧面展开扇形的面积S侧=?|R=?X6nX5=15n(cm),圆锥222底面积S=nr=9n(cm)，该圆锥的全面积S全=15n+9n=24n(cm);设侧面展开扇形的圆心角为n,则霁=l,即=6n,解得n=216,侧面展开扇形的圆心角为180180216.2180解析设母线长为R,底面圆半径为r，则底面圆周长=2nr,底面积=nr,1侧面积=$2nr

9、-R=nrR.侧面积是底面积的2倍，2nr2=nrR,R=2r.设侧面展开图的圆心角为n,则n冗R=2nr=nR,n=180.180120nI十解：由题意，得2nr=180,而r=2cm,I=6cm,由勾股定理，得h=窘1$r=、期一2?=4*2(cm),即该圆锥的高h的长为42cm.120nl18020n,解得r=10,1=30.r,母线长为I,则有2nr=20全品导学号：82642186解：设圆锥底面圆的半径为1该圆锥的侧面积为2X20n30=300n,圆锥的全面积为300n+n102=400n.A解析设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为n,底面圆半径为r,由题意得3nr2=nrl,-I

10、=3r.土nl2=360n360n(3r)2,n=120故圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是120.13D解析圆锥的侧面展开扇形的弧长为2nX5=10n设扇形的圆心角为n,根nn20据弧长公式得10n=180,解得n=90.所以蜘蛛从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程为202+20=202.故选D.D解析过点O作OE丄AB于点E./OA=OB=60cm,/AOB=120,1A=/B=30,OE=2OA=30cm,CD的长=120XnX30180=207t设圆锥的底面圆的半径为rcm,则2nr=20n,解得r=10,圆锥的高=302102=20-2(cm).A解析如图，过点O作OC丄A

11、B,垂足为D,交OO于点C.由折叠的性质可113知，OD=2OC=2OA=2cm,由此可得，在RtAAOD中，/OAD=30.同理可得/OBD360第 页=30在厶AOB中，由三角形内角和定理，得/AOB=180/OAD-ZOBD=120,/AB的长为120,：3=2n(cm).设围成的圆锥的底面圆的半径为rcm,则2nr=2n,ar=1,180圆锥的高为，3212=22(cm)故选A.C解析依题意，线段BC是圆的直径利用勾股定理可得AB=42m,90nAB2n(m),圆锥的底面圆的半径=22n-2n=2(m).又圆锥的母线长为4,2m，圆锥的高为(4一2)2(2)30(m).故选C.B解析由

12、勾股定理，得AB=BC2+AC2=122+52=13(cm)由题意知得到的这个几何体是圆锥，圆锥的底面圆半径AC=5cm,母线AB=13cm,所以圆锥的侧面积=nACAB=nX5X13=65n(cm2).故选B.118.1解析根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长”求解./BOC=2/AOC,/BOC+ZAOC=180,AOC=60,OA=3设围成的圆锥的底面圆的半径是，则60780=2nr,解得r=;.180282n解析过点C作CD丄AB于点D.在RtABC中，/ACB=90,AC=BC,利用勾股定理可得AB=2AC=4,CD=2.以CD为半径的圆的周长是4n,1故绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2X1X4nX22=82n.2解析由s扇形=nnR求出R，再代入i=nnR求弧长.(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求得底面圆的半径，其轴截面是一个以底面直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形.解：(1)设扇形的半径为Rcm.由题意，得300n120nR2第 页解得R=30,弧长l=120XnX30180=20n(cm).因此，扇形的弧长为20ncm.如图所示.t20n=2nr,r=10.又R=30,AD=900100=202(cm),11S轴截面=2BCAD=2x20X20羽=200羽(c