大学概率论与数理统计试题库

1、试题一、填空题1设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C最罕有一个发生2）A、B、C中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生设A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(BA)23若事件A和事件B互相独立,P(A)=,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,则4.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词的概率SCIENCE为甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设失散型随机变量Xk5(1/2)k(k1,2,)则分布律为PXAA=_7.已知随

2、机变量axb,0 x1且Px1/25/8,则X的密度为f(x)0,其余,a_b_8.设XN(2,2),且P2x40.3,则Px0_9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若最少命中一次的概率为80，则该射手的命81中率为_10.若随机变量在（1，6）上遵从均匀分布，则方程2x+1=0有实根的概率是x+11.设PX0,Y030PY040，PX，则PmaxX,Y7712.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示PaXb,Yc13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示PXa,Yb14.设平面地域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在地域D上遵从均匀分布，则（x,y）关于X

3、的边沿概率密度在x=1处的值为。15.已知XN(2,0.42)，则E(X3)216.设XN(10,0.6),YN(1,2)，且X与Y互相独立，则D(3XY)17.设X的概率密度为f(x)1ex2，则D(X)18.设随机变量X1，X2，X3互相独立，此中X1在0，6上遵从均匀分布，X2遵从正态分布N23=3的泊松分布，记123（0，2），X遵从参数为Y=X2X+3X，则D（Y）=19.设D(X)25,DY36,xy0.4，则D(XY)20.设X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X或nX。特别是，当同为正态分布时，关于任意的n，都精确有X或nX

4、.21.设X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且EXi，DXi2(i1,2,)那么1nXi2依概率收敛于.ni122.设X1,X2,X3,X4是来自正态整体N(0,22)的样本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,则当C时CY2(2)。23.设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=24.设X1,X2,Xn为来自正态整体N(,2)的一个简单随机样本，则样本均值1n遵从ni1i二、选择题1.设A,B为两随机事件，且BA，则以下式子正确的选项是（A）P(A+B)=P(A);（B）P(AB)P(A);（C）P(B|A)P(B);（D）P(B

5、A)P(B)P(A)以A表示事件“甲种产品热卖，乙种产品滞销”，则其对峙事件A为（A）“甲种产品滞销，乙种产品热卖”；（B）“甲、乙两种产品均热卖”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品热卖”。袋中有50个乒乓球，此中20个黄的，30个白的，此刻两个人不放回地挨次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/5关于事件A，B，以下命题正确的选项是A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。B）若A，B相容，那么A与B也相容。C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也互相独立。（D）若A，B互相独立，那么A与B也互相独立。若P(BA

6、)1，那么以下命题中正确的选项是（A）AB（B）BA（C）AB（D）P(AB)06设XN(,2),那么当增大时，PX）增大B）减少C）不变D）增减不定。7设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)f(x)。那么对任意给定的a都有A）f(a)1af(x)dxB1af(x)dx0）F(a)20C）F(a)F(a)D）F(a)2F(a)18以下函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）F(x)1B111）F(x)arctanxx22C）F(x)1(1ex),x0 xf(t)dt，此中f(t)dt12D）F(x)0,x09假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X

7、有相同的分布函数，则以下各式中正确的选项是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10已知随机变量X的密度函数Aex,x(0,A为常数)，则概率PX0）的值A）与a没关，随的增大而增大B）与a没关，随的增大而减小C）与没关，随a的增大而增大D）与没关，随a的增大而减小11X1,X2独立,且分布率为(i1,2),那么以下结论正确的选项是A）X1X2）PX1X21C）PX1X12）以上都不正确212设失散型随机变量(X,Y)的联合分布律为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)且X,Y互相独立，则A）

8、2/9,1/9B）C）1/6,1/6D）P1/61/91/181/31/9,2/98/15,1/1813若X(1,12)，Y(2,22)那么(X,Y)的联合分布为A）二维正态，且0B）二维正态，且不定C）未必是二维正态D）以上都不对14设X，Y是互相独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=maxX,Y的分布函数是A）FZ（z）=maxFX(x),FY(y);B)FZ（z）=max|FX(x)|,|FY(y)|C)FZ（z）=FX（x）FY(y)D)都不是15以下二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。Acosx,x,0y1）f(x,y)=220,其余co

9、sx,x,01B)yg(x,y)=2220,其余C)cosx,0 x,0y1(x,y)=0,其余cosx,0 x,0y1D)2h(x,y)=0,其余16掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A）50B）100C）120D）15017设X1,X2,X3互相独立同遵从参数3的泊松分布，令Y1(X1X2X3)，则3E(Y2)A）1.B）9.C）10.D）6.18关于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)E(X)E(Y)，则A）D(XY)D(X)D(Y)B）D(XY)D(X)D(Y)C）X和Y独立D）X和Y不独立19设P()(Poission分布)，且E(X1)X21，则=A）1，B）2

10、，C）3，D）020设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(XY)DXDY是X和Y的A）不相关的充分条件，但不是必需条件；B）独立的必需条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必需条件；D）独立的充分必需条件21设XN(,2)此中已知，2未知，X1,X2,X3样本，则以下选项中不是统计量的是A）X1X2X3B）maxX1,X2,X3C3Xi2D）X1）2i122设X(1,p),X1,X2,Xn,是来自X的样本，那么以下选项中不正确的选项是A）当n充分大时，近似有XNp(1p)p,nB）kkk(1)nk,k0,1,2,nPXCnppC）Xkkpk(1p)nk,k0,1,2,nPnCnD）kk(

11、1)nk,1PXikCnppin23若Xt(n)那么2A）F(1,n)B）F(n,1)C）2(n)D）t(n)24设X1,X2,Xn为来自正态整体N(,2)简单随机样本，X是样本均值，记21nX)221nX)221n(Xi)2S1(Xi，S2(Xi，S3n1i1，n1i1ni1S421n(Xi)2，则遵从自由度为n1的t分布的随机变量是ni1A)tXB)tXC)tXD)tXS1/n1S2/n1S3/nS4/n25设X,X,X，X,X是来自正态整体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量12nn+1n+mn2miVi1遵从的分布是nmn2iin1A)F(m,n)B)F(n1,m1)C)F(n,

12、m)D)F(m1,n1)三、解答题110把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2.任意将10本书放在书架上。此中有两套书，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率。1）3本一套放在一起。2）两套各自放在一起。3）两套中最罕有一套放在一起。检查某单位得知。购买空调的占15，购买电脑占12，购买DVD的占20%；此中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5，三种电器都购买占2。求以下事件的概率。1）最少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的；）三种电器都没购买的；4库房中有十箱相同规格的产品，已知此中有五箱、三箱、二箱挨次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙

13、厂、丙厂生产的这类产品的次品率挨次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求获得正品的概率。5一箱产品，A，B两厂生产分别个占60，40，其次品率分别为1，2。此刻从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6有标号1n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，挨次连续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种状况下，直到拿出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回8设随机变

14、量X的密度函数为f(x)Aex(x),求(1）系数A,(2)P0 x1(3)分布函数F(x)。9对球的直径作丈量，设其值均匀地分布在a,b内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为，问需要进行多少次实验，才能使最少成功一次的概率不小于。11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机遇在以下来设计的，设男子的身高N(168,72),问车门的高度应如何确立？12设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-).求：（1）系数A与B；2）X落在（-1，1）内的概率；3）X的分布密度。13把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对

15、值，求(X,Y)的联合分布律与边沿分布。14设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为xyF(x,y)A(Barctan)(Carctan)23求（1）A、B、C的值，（2）(X,Y)的联合密度，（3）判断X、Y的独立性。15设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=Ae(3x4y),x0,y00,其余求（1）系数A；（2）落在地域D：0 x1,0y2的概率。16设(X,Y)的联合密度为f(x,y)Ay(1x),0 x1,0yx，（1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。上题条件下：（）求关于X及Y的边沿密度。（）X与Y能否互相独立？171218在第16）题条件下，求f(

16、yx)和f(xy)。19盒中有7个球，此中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学希望E(X)和方差D(X)。20有一物件的重量为1克，2克，10克是等概率的，为用天平称此物件的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数均匀最少?21公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55发散车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学希望（正确到秒）。22设排球队A与B竞赛，如有一队胜4场，则竞赛宣布

17、结束，假设A，B在每场竞赛中获胜的概率均为1/2,试求均匀需竞赛几场才能分出输赢？23一袋中有n张卡片，分别记为1，2，n，从中有放回地抽拿出k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。k,0 x1,0yx24设二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)=0,其余求：常数k，EXY及D(XY).25设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，而且相互开闭与否互相独立，试用切比雪夫不等式和中心极限制理分别估量夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。26一系统是由n个互相独立起作用的部件构成，每个部件正常工作的概率为0.9，且一定最少由80%的部件正

18、常工作，系统才能正常工作，问n最少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95？27甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且相互互相独立，问甲最少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离开的概率小于1%。28设整体X遵从正态分布，又设X与S2分别为样本均值和样本方差，又设Xn1N(,2)，且Xn1与X1,X2,Xn互相独立，求统计量Xn1Xn的分布。Sn129在天平上重复称量一重为的物件，假设各次称量结果互相独立且同遵从正态分布N(,0.22)，若以Xn表示n次称量结果的算术均匀值，为使PXna0.10.95建立，求n的最小值应不小于的自然数？30证明题设A，B是两个

19、事件，满足P(BA)P(BA)，证明事件A，B互相独立。31证明题设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y1e2X在区间（0，1）上服从均匀分布。试题一、填空题1设X1,X2,X16是来自整体XN(4,2)的简单随机样本，2已知，令X116Xi，则统计量4X16遵从分布为（一定写出分布的参数）。16i12设XN(,2)，而，是从整体X中抽取的样本，则的矩预计值为。3设XUa,1，X1,Xn是从整体X中抽取的样本，求a的矩预计为。4已知F0.1(8,20)2，则F0.9(20,8)。5?和?都是参数a的无偏预计，假如有建立，则称?是比?有效的预计。6设样本的频数分布为X01234频数13212则

20、样本方差s2=_。7设整体XN（，2），X1，X2，Xn为来自整体X的样本，X为样本均值，则D（X）_。8设整体X遵从正态分布N（，2），此中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题为H0：21H1：21，则采纳的检验统计量应_。9设某个假设检验问题的拒绝域为0，x）落入W，且当原假设H成立刻，样本值（x,x,W的概率为，则犯第一类错误的概率为_。10设样本X1，X2，Xn来自正态整体N（，1），假设检验问题为：H0：0H1：0，则在H0建立的条件下，对明显水平，拒绝域W应为_。11设整体遵从正态分布，且未知，设为来自该整体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是；若已知，则要使上

21、边这个置信区间长度小于等于，则样本容量n最少要取_。12设为来自正态整体的一个简单随机样本，此中参数和均未知，记，则假设：的检验使用的统计量是。（用和表示）13设整体，且已知、未知，设是来自该整体的一个样本，则，中是统计量的有。14设整体的分布函数，设为来自该整体的一个简单随机样本，则的联合分布函数。15设整体遵从参数为的两点分布，（）未知。设是来自该整体的一个样本，则中是统计量的有。16设整体遵从正态分布，且未知，设为来自该整体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是。17设，且与互相独立，设为来自整体的一个样本；设为来自整体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则遵从的分布是。18设X

22、N,0.32，容量n9，均值X5，则未知参数的置信度为的置信区间是(查表Z0.0251.96）19设整体XN(,2)，XXXX的样本，X为样本均值，则D12n为来自整体X）_。20设整体X遵从正态分布N（，2），此中未知，X1X2Xn为其样本。若假设检验问题为H0：21H1：21，则采纳的检验统计量应_。21设X1,X2,Xn是来自正态整体N(,2)的简单随机样本，和2均未知，记1nXi,2nX)2,则假设H0:0的t检验使用统计量TX(Xini1i1。22设X1mXi和Y1nYi分别来自两个正态整体N(1,12)和N(2,22)的样本mi1ni1均值，参数1，2未知，两正态整体互相独立，欲检

23、验H0:1222，应用检验法，其检验统计量是。23设整体XN(,2)，,2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为Sn*，在明显性水平下，检验假设H0:80，H1:80的拒绝域为，在明显性水平下，检验假设H0:202（0已知），H1:102的拒绝域为。24设整体Xb(n,p),0p1,X1,X2,Xn为其子样，n及p的矩预计分别是。25设整体XU0,(X1,X2,Xn)是来自X的样本，则的最大似然预计量是。26设整体XN(,0.92)，X1,X2,X9是容量为9的简单随机样本，均值x5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。27测得自动车床加工的10个部件的尺寸

24、与规定尺寸的偏差（微米）以下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则部件尺寸偏差的数学希望的无偏预计量是28设X1,X2,X3,X4是来自正态整体N(0,22)的样本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,则当C时CY2(2)。29设容量n=10的样本的观察值为876987596，则样本均值=样本方差=30设X,X,XN(,2)的一个简单随机样本，则样本均值12n为来自正态整体1n遵从nii1二、选择题1.X1,X2,X16是来自整体XN(0，1）的一部分样本，设：ZX12X82YX92X162，则Z（）Y(A)N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2

25、.已知X1,X2,Xn是来自整体的样本，则以下是统计量的是（）(B)1n2(D)1XaX1+5(A)XX+AXi(C)Xa+10n1i133.设X1,X8和Y1,Y10分别来自两个互相独立的正态整体N(1,22)和N(2,5)的样本,S12和S22分别是其样本方差，则以下遵从F(7,9)的统计量是()2S12(B)5S12(C)4S12(D)5S12(A)4S225S222S225S224.设整体XN(,2)，X1,Xn为抽取样本，则1n(XiX)2是（）ni1(A)的无偏预计(B)2的无偏预计(C)的矩预计(D)2的矩预计5、设X1,Xn是来自整体X的样本，且EX，则以下是的无偏预计的是（）

26、(A)1n1Xi(B)1n(C)1n(D)1n1XiXiXini1n1i1ni2n1i16设为来自正态整体的一个样本，若进行假设检验，当_时，一般采纳统计量(A)(B)(C)(D)7在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则以下说法正确的选项是_方差分析的目的是检验方差能否相等方差分析中的假设检验是双边检验方差分析中包括了随机偏差外,还包括效应间的差异方差分析中包括了随机偏差外,还包括效应间的差异8在一次假设检验中，以下说法正确的选项是_既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误假如备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误增大样本容量，则犯两类错误

27、的概率都不变假如原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9对整体的均值和作区间预计，获取置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(A)均匀含整体95%的值(B)均匀含样本95%的值(C)有95%的机遇含样本的值(D)有95%的机遇的机遇含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是（）(A)在H0不行立的条件下，经检验H0被拒绝的概率在H0不行立的条件下，经检验H0被接受的概率在H00建立的条件下，经检验H0被拒绝的概率在H0建立的条件下，经检验H0被接受的概率11.设整体X遵从正态分布N,2,X1,X2,Xn是来自X的样本，则2的最大似然预计为（A）1n21n2

28、（C）1nXi2（D）X2XiXXiX（B）ni1n1i1ni112.遵从正态分布，是来自整体的一个样本，则遵从的分布为_。(A)N(,5/n)(B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n)13设为来自正态整体的一个样本，若进行假设检验，当_时，一般采纳统计量(B)(D)14在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则以下说法正确的选项是_方差分析的目的是检验方差能否相等方差分析中的假设检验是双边检验方差分析中包括了随机偏差外,还包括效应间的差异方差分析中包括了随机偏差外,还包括效应间的差异15在一次假设检验中，以下说法正确的选项是_第一类错误

29、和第二类错误同时都要犯假如备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小假如原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设是未知参数的一个预计量，若，则是的_(A)极大似然预计(B)矩法预计(C)相合预计(D)有偏预计17设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立刻，样本值x1,x2,xn落入W的概率为，则犯第一类错误的概率为_。(A)(B)(C)(D)在对单个正态整体均值的假设检验中，当整体方差已知时，采纳2（A）t检验法（B）u检验法（C）F检验法（D）检验法在一个确立的假设检验中，与判断结果相关的要素有（

30、A）样本值与样本容量（B）明显性水平（C）检验统计量（D）A,B,C同时建立20.对正态整体的数学希望进行假设检验，假如在明显水平0.05下接受H0:0，那么在明显水平下，以下结论中正确的选项是（A）一定接受H0（B）可能接受，也可能拒绝H0（C）必拒绝H0（D）不接受，也不拒绝H021.设X1,X2,Xn是取自整体X的一个简单样本，则E(X2)的矩预计是S121n(XiX)2S221（A）n1i1（B）n（C）S122（D）S22XXn(XiX)21222.整体XN(,2)，2已知，n时，才能使整体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于L（A）22（）22（）22（）15/L15.366

31、4/L16/L16BCD23.设X1,X2,Xn为整体X一个随机样本，E(X),D(X)2的，2n1Xi)2为2的无偏预计，CCi1(Xi1（A）1/n（B）1/n1（C）1/2(n1)（D）1/n224.设整体X遵从正态分布N,2,X1,X2,Xn是来自X的样本，则2的最大似然预计为A）1nnX（B）1n（C）1XiXiX22i1n1i1nnXi2（D）X2i1设X(1,p),X1,X2,Xn,是来自X的样本，那么以下选项中不正确的选项是(A)当n充分大时，近似有XNp,p(1p)nkk(1)nk,(B)kCnppk0,1,2,nPX(C）kkpk(1p)nk,k0,1,2,nPXnCn(D

32、）kkk(1)nk,1inPXiCnpp26.若Xt(n)那么2(A）F(1,n)(B）F(n,1)(C）2(n)(D）t(n)27.设X1,X2,Xn为来自正态整体N(,2)简单随机样本，X是样本均值，记S121n(XiX)2，S221n(XiX)2，S321n(Xi)2，n1i1ni1n1i1S421n(Xi)2，则遵从自由度为n1的t分布的随机变量是ni1(A)tX(B)X(C)tX(D)XttS1/n1S2/n1S3/nS4/n28.设X,X,X，X,Xn+m是来自正态整体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量12nn+1n2miVi1遵从的分布是nmn2iin1(A)F(m,n)

33、(B)F(n1,m1)(C)F(n,m)(D)F(m1,n1)29设XN,2，此中已知,2未知,X1,X2,X3,X4为其样本，以下各项不是统计量的是()X144Xi()X1X42i1()K14(XiX)2()S214X)23(Xii1i130.设N,2，此中已知，2未知，X,X,X为其样本，以下各项不是123统计量的是（）(A)12X22)()X132(X12X3()max(X1,X2,X3)(D)1(X1X2X3)3三、计算题1.已知某随机变量X遵从参数为的指数分布，设X1,X2,Xn是子样观察值，求的极大似然预计和矩预计。（10分）2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径

34、为：已知本来直径遵从N(,0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（0.05，Z0.051.645Z0.0251.96）（8分），某包装机包装物件重量遵从正态分布N(,42)。此刻随机抽取16个包装袋，算得均匀包装袋重为x900，样本均方差为S22，试检查今日包装机所包物件重量的方差能否有变化？（0.05）（2(15)6.262，2（15）27.488）（8分）0.9750.0254.设某随机变量X的密度函数为f(x)(1)x0 x10求的极大似然预计。其余（6分）某车间生产滚珠，从长远实践可以认为滚珠的直径遵从正态分布，且直径的方差为20.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得

35、直径均匀值为15毫米，试对0.05求出滚珠的均匀直径的区间预计。（8分）(Z0.051.645,Z0.0251.96)某种动物的体重遵从正态分布N(,9)，今抽取9个动物观察，测得均匀体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重均匀值为52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.645Z0.0251.96）7.设整体X的密度函数为：f(x)(a1)xa0 x1设X1,Xn是X的0其余，样本，求a的矩预计量和极大似然预计。（10分）8.某矿地矿石含少许元素遵从正态分布，此刻抽样进行检查，共抽取12个子样算得S0.2，求的置信区间（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）（8分）212

36、9某大学向来自A，B两市的重生中分别随机抽取5名与6名重生，测其身高（单位：cm）后算得x，y；s1211.3，s229.1。假设两市重生身高分别遵从正态分布X-N(22）此中2未知。试求的置信度为的置信区间。（(9)=,(11)=），)，Y-N（，121210（10分）某出租车公司欲认识：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得（分钟），无偏方差的标准差。若假设此样本来自正态整体，此中均未知，试求的置信水平为的置信下限。11（10分）设整体遵从正态分布，且与都未知，设为来自整体的一个样本，其观察值为，设，。乞降的极大似然预计量。12（8

37、分）掷一骰子120次，获取数据以下表出现点数123456次数2020202040若我们使用检验，则取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在明显性水平下被接受？（14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重遵从正态分布，规定每袋标准重量为kg,方差。某天动工后，为检验其机器工作能否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：,算得上述样真相关数据为：均值为，无偏标准差为，。问(1)在明显性水平下，这天生产的食盐的均匀净重能否和规定的标准有明显差异？在明显性水平下，这天生产的食盐的净重的方差能否符合规定的标准？你感觉该天包装机工作能否正常？14（8分）设整体有概率分布取值123概率此刻

38、观察到一个容量为3的样本,。求的极大似然预计值?15（12分）对某种产品进行一项腐化加工试验，获取腐化时间（秒）和腐化深度（毫米）的数据见下表：565901204681316171925252946假设与之间符合一元线回归模型1）试建立线性回归方程。2）在明显性水平下，检验(7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量机器IIIIII138163155日144148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表以下方差本源平方和自由度均方和比1214（10分）设整体在上遵从均匀分布，为其一个样本，设(1)的概率密度函

39、数(2)求18.（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重遵从正态分布，规定每袋标准重量为kg,方差。某天动工后，为检验其机器工作能否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：,算得上述样真相关数据为：均值为，无偏标准差为，在明显性水平下，这天生产的食盐的净重的方差能否符合规定的标准？（10分）设整体遵从正态分布，是来自该整体的一个样本，记，求统计量的分布。20某大学向来自A，B两市的重生中分别随机抽取5名与6名重生，测其身高（单位：cm）后算得x，y；s1211.3，s229.1。假设两市重生身高分别遵从正态分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）此中2未知。试求12的置信度

40、为的置信区间。（(9)=,(11)=）试题参照答案一、填空题1（1）ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC2，33/7，44/7!=1/1260，5，61/5，7a1，b1/2，8，92/3，104/5，115/7，12F(b,c)-F(a,c)，13F(a,b)，141/2，15，16，171/2，1846，19852222，20N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；2122，1/8，nn223=7，S2=2，24N,，n二、选择题1A2D3B4D5D6C7B8B9C10C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20C21C22B2

41、3A24B25C三、解答题1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）,（2）,（3）;拿出产品是B厂生产的可能性大。m/(m+k);7.（1）PXK(3/13)k1(10/13)（2）X1234P10/1(3/13)(10/1(3/13)(2/12)(10/(3/13)(2/12)(1/11ex,x08.（1）A1/2，（2）e1)，（3）F(x)2(111ex,2x020其余9.f(x)1(6)1/31x2/3x()a3,(，b)b3a366n411.提示：Pxh0.01或Pxh0.99，利用后式求得h184.31（查表(2.33)0.9901）12.11

42、2；32A=1/2，B=；1/2f(x)=1/(1+x)13.X0123PjY103/83/803/431/8001/81/4Pi1/83/83/81/8114.（1）A12,B,C2；（2）f(x,y)6；（3）独立；22(4x2)(9y2)15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8)16.（1）A240 x0或y03y48y312(xx2/2)y20 x10yx（2）F(x,y)3y48y36y2x10y14x33x40 x1xy1x1y117.（1）fx(x)12x2(1x),0 x1；fy(y)12y(1y)2,0y10,其余0,其余（2）不独立2y18.fYX(yx)x2,0

43、yx,0 x1；0,其余fXY(xy)2(1x)2,yx1,0y1(1y)0,其余19.12,D(X)24E(X)497丙组10分25秒均匀需赛6场23.E(X)k(n1),D(X)k(n21);212k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/144537t(n1)16提示：利用条件概率可证得。2e2xx0f(x)x031.提示：参数为2的指数函数的密度函数为0，利用Y1e2xx1ln(1y)的反函数2即可证得。0试题参照答案一、填空题1N(0,1)，21nXi=，32nxi1，4，5D(?)ni1ni12n62，7，8(n-1)s2或(xi-x)2，9，10|u|uni1211,385；1

44、213，；14为，15；16，2n17，18，19，20(n-1)s2或(xi-x)2，ni1mXn(n1)(n1)(Xi21T22F，Fi1Q，n(m1)(Yii1n_n_X80(xix)22(n1)(xix)2i1i123*nt(n1),22Sn2020D(?)，此中uxnX)2，Y)2(n1)，1224nXS225maxX1,X2,Xn，,p1，pX2264.412,5.588，272，281/8，29=7，S2=2，30N,n二、选择题1D2B3B4D5D6C7D8A9D10C11A12B13D14D15C16D17B18B19D20A21D22B23C24A25B26A27B28C2

45、9C30A三、计算题1（10分）解：设X1,X2,Xn是子样观察值极大似然预计：nnexixiL()nei1i1nlnL()nlnxii1lnL()nnxi0i11x矩预计：E(X)xexdx10样本的一阶原点矩为：X1nXini11?1因此有：EXXXX2（8分）解：这是方差已知，均值的区间预计，因此有：置信区间为：XZ,XZn2n2由题得：X1(14.615.114.914.815.215.1)14.9560.05Z0.0251.96n6代入即得：14.950.061.96,14.950.061.9666因此为：14.754,15.1463（8分）(n1)S22(n1)解：统计量为：2X2

46、24222H0：0，H1：0n16，S22，242代入统计量得1521.875161.8752(15)6.2620.975因此H0不行立，即其方差有变化。4（6分）解：极大似然预计：nnL(X1,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得nlnXi?i1nlnXii15（8分）解：这是方差已知均值的区间预计，因此区间为：xnZ,xnZ22由题意得：x1520.040.05n9代入计算可得150.21.96,150.21.96化间得：14.869,15.131996（8分）解：H0:052，H1:0 x51.3523n90.71.962|0.7|0.70.0251.96因此接受H0，即可以认为该动物的体重均匀值为52。7（10分）解