163等腰三角形教案

1、12999数学网 PAGE 12999数学网 16.3等腰三角形教学设计痘姆中心学校 韩清华教材分析：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。教学目标：经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；掌握等腰三角形的性质及其两个推论；运用等腰三角形的

2、性质及其推论进行有关证明和计算教学重难点：重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲解关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三

3、角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。简单练习 ：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴（板书）教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的角平分线是线段，因此不能说等腰三角形顶角平分线是它的对称轴。

4、合作交流，探索新知ADB( C )ACBD活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，ADB与ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生回答：ADB与ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD活动3：由上面的结论我们可以得到等腰三角形的一个性质猜想：猜想1：等腰三角形的两个底角相等。（板书）教师提问：怎么证明这个猜想呢？它的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在ABC中

5、，AB=AC”而不写成“等腰”两个字小组讨论：1、证两个角相等怎么证呢？（可以转化前面所学过的三角形全等）。2、如何添加辅助线使它转化为两个三角形?（通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作顶角的平分线AD）。可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。3、同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法？学生交流讨论得出：作中线AD或作底边上的高。教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图： AB=AC（已知）B=C（等边对等角）教师提出问题：练习1（口答） 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角

6、为110,它的另外两个角为_ _。要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 底角=180（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60（板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书）巩固练习，强化新知例1 如图在ABC中，AB=AC，BAC=

7、120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数ABCDE分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略四：拓展延伸，活用新知已知一个等腰三角形一边上的高与一腰的夹角是40，求顶角的度数。 五、师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）作业设计，深化新知课本练习第2题、习题16.3第1题教学反思： 本节课

8、通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被