高中数学必修二 6.2.2 向量的减法运算 导学案

1、6.2.2 向量的减法运算1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；3.会求两个向量的差。1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。1定义：如果两个向量长度 ，而方向 ，那么称这两个向量是相反向量2性质：(1)对于相反向量有：a(a) (2)若a，b互为相反向量，则a ，ab (3)零向量的相反向量仍是 3定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 4作法：在平面内任取一点O，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，则向量ab ，如图所示5几何意义：ab

2、可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量一、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的 。记作：。规定：的相反向量仍是 。练习：（1） ； ； ；设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。向量减法的定义：向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。求两个向量差的运算叫做向量的 。探究：向量减法的几何意义是什么？ 思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？可以表示为从向量 的终点指向 的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。注意：（1）起点必须相同；

3、（2）指向被减向量的终点。思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？思考5：当与共线时，怎样作呢？例1.如图，已知向量求作向量练习：填空： ，（2） ，（3） ， （4） ，（5） ，（6） 。例2.在平行四边形ABCD中，你能用表示向量吗？1在ABC中，若eq o(BA,sup6()a，eq o(BC,sup6()b，则eq o(CA,sup6()等于()Aa Bab Cba Dab2如图，在四边形ABCD中，设eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(BC,sup6()c，则eq o(DC,sup6()()Aabc Bb(ac) Cabc Dba

4、c3若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()Aeq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6() Beq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6() Ceq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6() Deq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6()4已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是_. 若|a|b|ab|，则a与b方向相同；若|a|b|ab|，则a与b方向相反；若|a|b|ab|，则a与b有相等的模；若|a|b|ab|

5、，则a与b方向相同5化简(eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()这节课你的收获是什么？ 参考答案：思考1.实数a的相反数记作-a.思考2.如。练习：（1） （2） （3） 探究：设则在平行四边形OCAB中，思考3.在平面内任取一点O，作则。思考4.思考5.当与方向相同时，在平面内任取一点O，作则。当与方向相反时，在平面内任取一点O，作则。例1.练习：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2.达标检测1.【解析】eq o(CA,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()ab.故选D【

6、答案】D2.【解析】eq o(DC,sup6()eq o(DA,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()abc.【答案】A3.【解析】因为O，E，F三点不共线，所以在OEF中，由向量减法的几何意义，得eq o(EF,sup6()eq o(OF,sup6()eq o(OE,sup6()，故选B【答案】B4.【解析】当a，b方向相同时有|a|b|ab|，|a|b|ab|，当a，b方向相反时有|a|b|ab|，|a|b|ab|.因此为真命题【答案】5.【解】法一：(eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(BD,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()(eq o(DC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(DA,sup6()0.法二：(eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(A