《平行四边形的性质 第2课时》教学方案

1、配套沪科版【教学方案】19.2 平行四边形的性质第2课时第十九章 平行四边形19.2 平行四边形的性质第2课时 一、教学目标1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分；2.能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明；3.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神；4.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心.二、教学重难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质及其应用.难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明三、教学用具 直尺，剪刀，纸片，多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境

2、【思考】一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少.同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？熟悉问题情境并思考.通过情境引入，激发学生学习的兴趣.为讲解新课做铺垫.环节二 探究新知【探究】如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O. (1)图中共有几对全等三角形？(2)请你选择其中一组进行证明.解：(1)根据平行四边形的性质“对边平行且相等、对角相等”，我们可以得到一共有4对全等三角形：(2) OADOCB证明：在ABCD中， AB/DC，OABOCD

3、，OBAODC又 ABCD，AB=CD，OABOCD(ASA)引导：根据4组全等三角形，我们能得出哪些线段相等呢？而AB=CD，AD=CB正好验证了“平行四边形的对边相等”这一性质.思考：根据“OB=OD,OA=OC”这2组相等线段，你能得出哪些结论呢？性质3：平行四边形的对角线互相平分.【归纳】ABCDO平行四边形的性质3文字语言：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：四边形ABCD是平行四边形.OAOC=12 AC，OBOD=12 BD.平行四边形的性质【想一想】你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？预设答案：公平.教师活动：教师可先提示学生四个小三角形中有2对是全等的三角形，A

4、ODCOB，AOBDOC，不妨把AOD，AOB，BOC，COD的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则有S1S3，S2S4.再让学生观察AOD和AOB，由平行四边形的对角线互相平分可得：OBOD.即这两个三角形的底相等，再结合图形发现这两个三角形的高相同，所以S1S2.最终得出S1S2S3S4.结论：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.思考并回答学生动手操作，并猜想、验证.熟悉并掌握平行四边形性质定理通过对存在全等三角形的思考及证明，引导学生逐步分析，对出现的相等线段去旧存新，从而得出新的数学结论.让学生熟悉平行四边形性质定理的文字语言、几何语言以及推理的基本模式，加

5、深学生对数学语言与数学符号之间的转化.呼应创设情境的问题，让学生初步体会利用平行四边形的对角线互相平分的性质解决问题.环节三应用新知【典型例题】例4. 已知：如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长. 分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可将问题进行转化，BD=2BO=2DO.解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5 ABAC， ABC是直角三角形. AC=BC2AB2=52324，AO12AC=2 BO=AB2+AO2=32+2213. BD=2BO213.认真分析，试着写出解答过程应用平行四边形的性质进行解答，培养学生的逻辑分析能力.环

6、节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，若对角线AC与BD的交点为O，求OBC的周长.分析：COBC=OB+OC+BC=OB+OC+AD =12BD+12AC+AD解：如图在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，OC=12AC=12cm，OB=12BD=19cm，BC=AD=28cm.OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+28=59(cm)2. 已知ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，

7、求这个平行四边形各边的长.DABCO解：四边形ABCD是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm ABAD5cm又ABCD的周长为60cmABAD30cm则ABCD17.5cm，ADBC12.5cm.总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.3.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OEOF.解：四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，OAOC. EAOFCO 在AOE和COF中， AOECOF，OAOC，EAOFCO AOECOF. OEOF. 教师活动：教师根据学生的接受情况，考虑追问：如果改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？让学生观察下面三个图形，让学生自行分析得出结论.答案：成立总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.自主完成练习通过课堂练习巩固新知，加深对平行四边形的性质的理解及应用.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节