几何画板立体图形的旋转

1、立体几何的空间图形应该怎样转动苏0州6市第十中学罗强文1介绍了一种应用几何画板软件实现空间图形直观图旋转的方法，虽然这种方法达到了使空间几何图形绕某个中心（或者绕某根对称轴）转动的目的，但根据这种方法作出的图形与中学教材所介绍的斜二测画法画出的直观图存在一定的差异，故不适宜在中学立几教学中采用。为了使大家对文1介绍的方法有所了解，先把文1介绍的方法摘引如下：“下面以正方形的直观图为例说明作图步骤（阅读前应先了解几何画板的主要功能和基本操作）：1作线段和点，以为圆心的长为半径作圆并在圆上取动点，作半径，在上取点，以为圆心，为半径作小圆。、在大圆上取动点，作射线交大圆于、，交小圆于、,过作的垂线分

2、别交两同心圆于、和、。3过作的垂线与过所作的平行线交于点，对点和，和，和，同样作出，三点（也可以先作出，两点再旋转得到，两点）。连结、，得到平行四边形（如图）显然，文画法中，点所在位置与点按照斜二测画法画出的位置完全不同。实际上，要作出转动正方形的斜二测画投影图并不困难，作法如下：TOC o 1-5 h z1作水平线和圆，在圆上取动点，以为中心，将分别逆时针旋转、。，作出点、，连结可得转动正方形、2过作直线的垂线，交于点，以为中心，将顺时针旋转并缩放为原来4倍，得点、同理可得点；以为中心，将、旋转、可得点、，连结点、得到平行四边形，该四边形即为正方形的斜二测画投影图（如图）。（3、）定义点，在

3、圆，上的动画，双击“动画，”按钮，可看到随着正方形，、的，转动，其投影平行四边形、；、随，之转动，其轨迹为椭圆。文还谈到拖动图中的点可以模拟水平视角的改变，这种方法对平面图形勉强尚可，但对几何体则很难适用。下面介绍一个水平视角可以变化的正方形的投影图的作法：1作铅直线和圆，得交点，在圆上取动点，过作的垂线交于，以为中心，将10POS逆时针旋转并缩放为原来的“倍，得点，连结（如图），标记角z,标记比。2另作水平线和圆，在圆上作正方形（如图4图中为水平放置正方形），以的垂足为中心，将按中的标记角和标记比进行旋转和缩放，得到点，同理得点，以为中心，将、旋转。得点、，连结、，平行四边形即为正方形的投影

4、图。3定义图中点在圆上的动画（的轨迹为椭圆），可以看到图中平行四边形随之绕水平直线上下转动。有了上述两种作法为基础，我们就可以作出既能水平方向转动又能垂直方向转动的正方体，作法如下：（1、）作圆，水平线，交圆，于点，将，点以，为中心逆时针旋转90得点，以，为中心将点缩放,/2为原来的勺倍，得点（如图）。2作圆和铅直线，在圆上取动点,以1为旋转中心将点,顺次逆时针旋转190，得点、,作点在直线上的垂足，以为中心，得点、，取的中点（如图）。将点逆时针旋转并缩放为原来的倍，得点、，同理可OEi03标记向量，将线段按标记向量平移得到线段，标记角Z,标记比。、作水平直线和圆，在圆上取动点，以为旋转中心将

5、点A顺次逆时针旋转，得点B、C、如，作点在直线上的垂足，以为中心，将点A按中的标记角和标记比进行旋转和缩放，得点、，同理得点，、，连结、，、，得平行四边形、，、，（如图）。、取点，标记向量，将线段按标记向量平移得到线段；标记向量，将四边形，G，按标记向量平移，得四边形；标记向量，将四边形，G按标记向量平移，得四边形连结、，得正方体（如图）。、在图中，定义点在圆上的动画，在图中，定义点A在圆上的动画，双击按钮动画可以看到图中的正方体水平方向旋转，双击按钮动画”，可以看到图中的正方体垂直方向旋转。根据上文所述转动正方体的制作原理，还能作出既可水平转动又可垂直转动的正棱锥和正棱台等几何体，以这些转动

6、几何体为模型，教师就可以制作出一系列课例，从而使我们的立体几何教学突破原有教学手段的束缚，进入一个崭新的领域。注：文见范登宸等，让立体几何图形动起来，数学通报年第期。对于学生来说，学习高中立体几何的最大障碍是空间想像能力的不足。我们不妨举个例子。如图1所示，PK垂直于矩形KLMJ于点K,连接PL、PM、PJ,请问在此图中有几个直角三角形。对这个题目，教师要花很大的功夫告诉学生侧面的四个三角形均为直角三角形，光证明不算，有时，还不得不在黑板上画出不同侧面的图形以帮助学生理解。后来笔者想到用几何画板把它制成了动画，让这个图形在水平面上旋转演示，学生便可以很好地理解了。图1几何题目示意图1.用画线段

7、工具，在窗口的左下角画出一长一短两条线段。用文本工具分别标记它们为线段j和k。用画点工具，在窗口的中央画点，标记其为点A。用选择工具，按住“Shift”键，同时选中点A和线段j及k,点击菜单命令“构造-由圆心和半径绘圆”，得到以点A为圆心的两个同心圆。改变线段的长短，可以同时改变两圆的大小。2.选中大圆，点击菜单命令“构造Circle上的点”，得到圆上的一个动点，标记其为点B。同时选中点A和点B,点击菜单命令“构造直线”，得到过点A和点B的一条直线。选中这条直线，同时选中点A,点击菜单命令“构造垂线”，这样，我们就得到了两条互相垂直的直线。用画点工具，在两条直线与两圆的交叉处画点，并分别对它们

8、进行标记（如图2）。图2构造点与线3点击菜单命令“图像-定义坐标系”，在窗口中显示直角坐标系及网格。同时选中大圆上的点B及其下方的点E，并选中坐标系的y轴，点击菜单命令“构造平行线”，得到两条与y轴平行竖直向下的直线。同时选中小圆的点F和H，并同时选中一条竖直向下的直线，点击菜单命令“构造-垂线”，得到两条水平直线。它们与两条竖直向下的直线会有四个交叉点。用画点工具在左下角和右上角的交叉处画点，用文本工具标记它们为点J和点K。同时选中这两个点，点击菜单命令“构造-线段”，得到线段JK。选中这条线段，点击菜单命令“显示-线宽-粗线”,使它变成粗线段（如图3）。图3长方体的一条边双击点A,使其标记

9、为中心，选中线段JK,点击菜单命令“转换旋转”，在弹出的“旋转”对话框中的“旋转角度”输入框中输入“180”。点击旋转按钮，得到线段JK关于点A的对称线段。用画点工具画出线段的两个顶点，用文本工具标记它们为点L和点M。同时选中点L和点K,点击菜单命令“构造线段”，另外选中点M和点J,同样构造线段。这样,我们就得到了长方体的底面KJML了（如图4）。图4长方体的面我们还要先清理一下窗口，因为现在画的辅助线有点多了。先选中除了底面KLMJ、点B、大圆之外的线条和点，按“Ctrl+h”快捷键将它们隐藏。选中点K,点击菜单命令“转换平移”，弹出的“平移”对话框，在“距离”的输入框中输入“5”厘米（您可以根据需要的效果填写这个数字）。用前面的方法构造出线段PL、PM、PJ、PK。选中B点，点击菜单命令“编辑动作按钮动画”，在弹出的对话框中，点击“动画”选项卡，在“方向”的下拉列表中选择“Clockwise”。点击“标签”选项卡，在输入框中输入“旋转”，其他项