刚体的平面运动

1、刚体的平面运动(一)一、填空题1、刚体的平而运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动；平移的速度和加速度与基点的选择有关，转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。2、若已知刚体上任一点的速度卩和刚体的角速度刀，那么速度瞬心的位置应在过该点与巴垂直的直线上距该点的距离S3;若瞬心在无穷远，则此时角速度为雯_,刚体作瞬时平移。3、刚体定轴转动时，轴上各点的速度_为雯加速度为雯而绕速度瞬心转动时，速度瞬心的速度为零,加速度不一定为零。二、判断题(x)1、刚体的平而运动与刚体的平动其相似之处是刚体上各点的运动轨迹都在同一平面内。(x)2、平面图形上任意两点的速度在固定坐标轴上的投影相等。(V)3、平而图

2、形的角速度不等于零，则图形上不可能存在两个或两个以上速度为零的点。(V)4、作平面运动的平面图形上(瞬时平动除外)，每一瞬时都存在一个速度瞬心。三、选择题1、一圆盘作平面运动，如图所示的速度分布情况中，可能出现的是A。A.图(a)B.图(b)C.图(c)D.图(d)|(a)(b)(c)(d)2、平而运动刚体在作瞬时平动时_oB.必有cc=O,a=OD.可能有a=0,a=03、某瞬时平面图形内任意两点A、3的速度分别为和心，它们的加速度分别为代和幻，以下四个等式中正确的是一A。四、计算题1、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由1111柄连杆机构所带动.已知曲柄04的转速n0A=40r/nun,

3、OA=03m。当筛子运动到与点O在同一水平线上时，ZBAO=90,求此瞬时筛子BC的速度。（此题若用速度瞬心法，则在图上标出瞬心位置）解：作平面运动构件为：以4为基点,由vB=vA+vBA出B点速度分析图v4=0469=OAx=0.4m/s“30vfi=v4/cos60=0.8=2.513m/s筛子BC的速度2、四连杆机构中，连杆ABk固连一块三角板如图所示.机构由山1柄O忍带动.已知：曲柄的角速度=2Tad/s；111柄O/=0.1m,水平距离q0.05m,=0.05m；当O/铅直时，43平行于OO?，且AD与AO】在同一直线上；角0=30.求三角板的角速度和点D的速度。解：作平而运动的构件

4、是ADBV速度瞬心为P,故coABD=PAvA=0A-coOiA=O.lx2=0.2in/sPA=PO.+OlA=-+O.A=-+OAtan30tan30=0.1866m66=172rad/SYpvD=PDbd=(P4+AD)-co=(0.1866+0.05)-1.072=0.254m/s4、图示机构中，已知：OA=BD=DE=0.1m,EF=0.1V3m,coOA=4rad/s.在图示位置时,曲柄OA与水平线OB垂宜；且3、D和F在同一铅直线上，又DE垂直TEF.求杆EF的角速度和点尸的速度。解：机构中作平面运动的构件有：杆BC、杆EF杆43做瞬时平移，vB=vA=OA(vOA=0Any/s

5、各点的速度分析如图杆的速度瞬心为点，vB0.43r=4rad/s=conrrBCBD0.1dec三角板DEC绕D做定轴转动，BD=DE=0.1mv=vfi=0.4in/s研究EF杆，以E为基点VF=VE+VFE做速度平行四边形如图，vF=0.462ill/s(f)cos30也=%血】30。=13幼ad/s(0)EFEFEF刚体的平面运动(二)一、填空题1、速度瞬心是在某一瞬时，平而图形内速度等于零的点,在这_瞬时，刚体上各点速度分布规律就象图形绕定轴转动时各点速度的分布情况相类似。但该点的加速度一般不为雯。2、在求解平而图形上一点的加速度时所应用的加速度合成定理中不出现科氏加速度的原因是牵连运

6、动为平移。3、刚体平动时其上各点轨迹相同，速度相同一，加速度相同一；而瞬时平动时其上各点的轨迹个相同速麼_扣同加速度_生迥_。4、刚体平动时,刚体的角速度等丁零,角加速度等丁零；而瞬时平动时，刚体的角速度等于零，角加速度不等丁零。二、判断题(x)1.刚体作瞬时平动时角速度为零，角加速度也一定为零。(V)2.研究平面图形上各点的速度和加速度时，基点只能是该图形上或其延展面上的点，而不能是其它图形(刚体)上的点。(x)3.若己知某瞬时平而图形上各点的速度为零，则此平而图形的瞬时角速度和瞬时角加速度一定都为零。三、1、2、选择题图示机构中，0/=02巧，在图示瞬时O.A/O.B,0=0,勺卫0,则a

7、】_A_a2oA.等于B.大于C.小于D.无法比较设平而图形在某瞬时的角速度为e,此瞬时其上任意两点4,B的速度分别用表示,该两点的加速度在其连线上的投影分别用vA=vB时C。A.必有C6=0,(aA)AB(b)abB.可能有69工0C.必有G)=0,(“A)AB=ABD.可能巾(aA)AB丰(“B)AB3、已知某瞬时平而图形上O点的加速度为,图形的角速度=0,角加速度为Q,则图形上过O点并垂KTa0的直线m-in各点加速度的方向均为C。A.指向O点B.与in-in冃线成0角C.垂直于m-m直线D.沿m-mft线背离O点4、图示平而机构在图示位置时，43杆水平，FC杆铅直，滑块4沿水平而滑动的

8、速度厶工0、加速度aA=0.此时AB杆的角速度和角加速度分别用dp和Q脑示，FC杆的角速度和角加速度分别用乌和表示，则E。A.cdab丰0,aAB=0B.coAB=0,aABh0C.coBC=0,ccBCh0D.coAB=0,ccAB=0四、计算题1、曲柄OA以恒定的角速J=2iad/s绕轴O转动，并借助连杆43驱动半径为,的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动.设OA=AB=R=2r=lm,求图示瞬时点B和点C的速度与加速度。解：（1）作平面运动的构件有：杆4疗、轮B（2）作速度分析图（a）vA=OA-co=lx2=2m/svB=v4=2m/s轮B的速度瞬心在轮B和圆弧槽的接触点P,轮3的

9、角速度=4rad/sr0.5则vvc=41rcoR=/2x0.5x0.4=2m/s=2.828m/s(3)取A为基点,则B点加速度分析如图血_。=+aB=aA+仇;+aBA+大小8m/s?4m/s200?方向VVVVVV解得心=0,A=12in/s2,贝IJcib=a，B=8m/s2轮的角加速度a=0】vTOC o 1-5 h z（4）取B为基点，C点的加速度分析如图（c）。 HYPERLINK l bookmark12大小2JJ方向？JJaB=8m/s2,a%=0.5x4?=8111/s2ac=J(ab)2+(a：B)2=m/s=11.31m/s2、在图示曲柄连杆机构中，111柄OA绕O轴转

10、动，其角速度为co。，角加速度为在某瞬时曲柄与水平线间成60。角，而连杆与曲柄垂H.滑块3在圆形槽内滑动，此时半径与连杆间成30。角.如OA=r,AB=2yfirfO、B=2f,求在该瞬时，滑块3的切向和法向加速度。解：43杆作平面运动，速度分析如图vBcos60=vA,vB=2v4=2rcoo故B点的法向加速度:a；=v：/O占=2诚点P是AB杆的速度瞬心，故4B杆的角速度B点加速度分析如图叫+叫=叭+码+弘+%大小？2raraorai?AB后乜=羽此门2方向皆如图所示1斤向BA轴投影，得尹；+弓-必=/+心，解出B点的切向加速度为:刚体的平面运动（三）1、图示111柄连杆机构带动摇杆QC绕

11、。轴摆动.在连杆AB1.装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆QC的槽内滑动.己知1111柄长=50nmi,绕O轴转动的匀角速度=10rad/s,在图示位置时，ill柄与水平线间成90。角，ZO4B=60。，摇杆与水平线间成60角；距离0D=70nmi.求摇杆的角速度和角加速度內-解：4D杆作：瞬时平移D处构成点的合成运动动点：4D杆上点动系：摇杆qc作速度分析如图）ve=vasin60=vDsin60=v4sin60=250/3nun/s又ve-ODg,vr=vacos60=vDcos60=vAcos60=250nun/s好儿=1op0將gd/s为求4,须分析D点的加速度，为此

12、先求出4D杆的角加速度。以A基点，3点加速度为：%=+aBA+BATOC o 1-5 h z加速度分析如图(b)仇B=亿；+ttBA+a&4大小？J?J方向VVVV其中a=OA-co2=5m/s2解得：处想厂畔m心5.7735航二呼说/宀57.735说/疋以A点为基点，D点的加速度分析如图（c）,aD=+a+aaTDA=AD-aAD=(AB+BD)aAD=(20A+20Dcos30)aAD=10舲+21口仏2=12774m/s23再选D点为动点，杆为动系，=tta=ae+ae+代+叭大小V?V?V方向VVVVV其中=2匕=3.093m/s2向轴投影得解出:2acos60-aTDAcos30=a-acb=4r,求在图示位置时，滑枕CD2、图示创床机构，已知曲柄O“=厂，以匀角速度转动,平动的速度和加速度。解：4点速度分析动点：qA上的套筒q动系：QB杆其中匕=rco解得匕.=cos30=rft?211rcoC